Respuestas al tercer ejercicio extraescolar sobre álgebra lineal universitaria editado por Li Renbo, China Agriculture Press

Puntos de conocimiento

Si los valores propios de la matriz A son λ1, λ2,..., λn, entonces |A|=λ1·λ2·...·λn

Respuesta

|A|=1×2×...×n= n!

Supongamos que el valor propio de A es λ y el vector propio de es α.

Entonces Aα = λα

Entonces (A?-A)α = A?α - Aα = λ?α - λα = (λ?-λ)α

Entonces los valores propios de A?-A son λ?-λ, y los vectores propios correspondientes son α

Los valores propios de A?-A son 0, 2, 6,.. ., n? -n

Comentarios

Para el polinomio de A, su valor propio es el polinomio característico correspondiente.

El álgebra lineal incluye determinantes, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales, valores propios y vectores propios, diagonalización de matrices, formas cuadráticas y problemas aplicados.