Resumen del segundo punto de conocimiento del curso obligatorio de matemáticas para estudiantes de secundaria publicado por People's Education Press
Solo existen tres relaciones posicionales entre dos rectas en el espacio: paralelas, que se cruzan y fuera de planos
1. Se pueden dividir en dos categorías según estén en o no. plano:
(1) *** planos: paralelos y que se cruzan
(2) Planos diferentes:
La definición de líneas rectas en planos diferentes: dos rectas que son diferentes en cualquier plano o en ambos Ni paralelas ni intersecantes.
Teorema para la determinación de rectas fuera del plano: Una recta entre un punto del plano y un punto exterior al plano y una recta del plano que no pasa por el punto quedan fuera -Rectas del plano.
El ángulo formado por dos líneas rectas en lados opuestos: el rango es (0°, 90°), especialmente el método del vector espacial
La distancia entre dos líneas rectas en lados opuestos: un segmento perpendicular común (con y Solo hay uno), especialmente el método del vector espacial
2. Desde la perspectiva de si existe un punto *** común, se puede dividir en dos categorías:
(1) Hay y solo un punto común: líneas rectas que se cruzan (2) Ningún punto común: paralelo o fuera del plano
La relación posicional entre una línea recta y un plano:
Una recta y un plano sólo tienen tres relaciones posicionales: dentro del plano, intersectándose con el plano y paralela al plano
① La recta está en el plano - allí hay innumerables puntos en común
② La recta corta al plano ——Hay y solo hay un punto en común
El ángulo formado por una recta y un plano: el ángulo agudo formado por una línea oblicua del plano y su proyección en el plano.
Método del vector espacial (encontrar el vector normal de un plano)
Disposiciones: a. Cuando una recta es perpendicular a un plano, el ángulo que forma ella es recto; b Cuando una recta es paralela a un plano o sobre un plano interior, el ángulo formado es 0°
A partir de esto, el rango de valores del ángulo formado por la recta y el plano es [0. °, 90°]
Teorema del ángulo mínimo: Oblicuo El ángulo entre una recta y un plano es el ángulo más pequeño entre la recta oblicua y cualquier recta del plano
Las tres perpendiculares teorema y teorema inverso: si una línea recta en un plano, la proyección de una línea oblicua es perpendicular, entonces también es perpendicular a la línea oblicua
Una línea recta es perpendicular a un plano
La definición de recta y plano perpendicular: Si una recta a es perpendicular a un plano Si cualquier recta es perpendicular, decimos que la recta a y el plano son perpendiculares entre sí. se llama perpendicular al plano, y el plano se llama perpendicular a la recta a.
Teorema para determinar si una recta es perpendicular a un plano: Si una recta es perpendicular a dos rectas que se cruzan en un plano, entonces la recta es perpendicular al plano.
Teorema de las propiedades de las rectas y de los planos perpendiculares a un plano: Si dos rectas son perpendiculares a un plano, entonces las dos rectas son paralelas. ③Una línea recta es paralela a un plano - no hay un punto común
La definición de una línea recta y un plano son paralelos: si una línea recta y un plano no tienen un punto común, entonces decimos que la La recta y el plano son paralelos.
Teorema para determinar si una recta es paralela a un plano: Si una recta fuera de un plano es paralela a una recta de este plano, entonces esta recta es paralela a este plano.
Teorema de las propiedades de las rectas y planos paralelos: Si una recta es paralela a un plano, y el plano que pasa por la recta corta al plano, entonces la recta es paralela a la recta de intersección.
Poliedro
1. Prisma
La definición de prisma: dos caras son paralelas entre sí, las caras restantes son cuadriláteros y el denominador común de cada dos cuadriláteros son Los dos lados son paralelos entre sí y la forma geométrica encerrada por estas caras se llama prisma.
Propiedades de los prismas
(1) Las aristas laterales son todas iguales y las caras laterales son paralelogramos
(2) Las dos bases y la sección transversal paralelos a la base son todos polígonos iguales
(3) La sección transversal (plano diagonal) a través de dos aristas laterales no adyacentes es un paralelogramo
2. Pirámide
Definición de pirámide: una cara es un polígono y las otras caras son triángulos con un vértice común. La geometría encerrada por estas caras se llama pirámide.
Propiedades de las pirámides:
Los lados son todos triángulos
(2) La sección transversal paralela a la base es un polígono semejante a la base. Y su relación de área es igual al cuadrado de la relación entre la altura de la pirámide truncada y la altura de la pirámide lejana
3. Pirámide derecha
La definición de pirámide recta : Si la base de una pirámide es un polígono regular y la proyección del vértice en la base es el centro de la base, dicha pirámide se llama pirámide recta.
Propiedades de una pirámide recta:
(1) Cada arista lateral se corta en un punto y es igual, y todos los lados son triángulos isósceles congruentes. Las alturas de las bases de cada triángulo isósceles son iguales, lo que se denomina altura inclinada de la pirámide recta.
(3) Múltiples triángulos rectángulos especiales
a. Para pirámides triangulares regulares con dos lados adyacentes perpendiculares entre sí, según el teorema de las tres perpendiculares, la proyección del vértice sobre el base es la base. El centro vertical del triángulo.
b. Hay tres pares de rectas con caras diferentes en el tetraedro. Si dos pares son perpendiculares entre sí, entonces el tercer par también lo es. Y la proyección del vértice sobre la base es el centro perpendicular del triángulo base.
Relación posicional entre dos planos
(1) La definición de dos planos paralelos entre sí: no existe un punto común entre dos planos en el espacio
(2) La relación posicional entre dos planos:
Dos planos son paralelos ----- no hay un punto común; dos planos se cruzan, hay una línea recta común.
a. Paralelo
Teorema para determinar si dos planos son paralelos: Si en un plano hay dos rectas que se cruzan y que son paralelas a otro plano, entonces los dos planos son paralelos.
Teorema de la propiedad de dos planos paralelos: Si dos planos paralelos intersecan a un tercer plano al mismo tiempo, entonces las rectas de intersección son paralelas. b. Intersección
Ángulo diédrico
(1) Medio plano: Una línea recta en el plano divide el plano en dos partes, cada parte se llama medio plano.
(2) Ángulo diédrico: La figura formada por dos semiplanos que parten de una recta se denomina ángulo diédrico. El rango de valores del ángulo diédrico es [0°, 180°]
(3) El borde del ángulo diédrico: esta línea recta se llama borde del ángulo diédrico.
(4) Superficie diédrica: Estos dos semiplanos se denominan superficies diédricas.
(5) Ángulo plano del ángulo diédrico: tomando cualquier punto en el borde del ángulo diédrico como punto final, dibuje dos rayos perpendiculares al borde en los dos planos. Los dos rayos forman el ángulo. El ángulo diédrico.
(6) Ángulo diédrico rectilíneo: Un ángulo diédrico cuyo ángulo plano es recto se denomina ángulo diédrico rectilíneo.
Dos planos son perpendiculares
La definición de dos planos son perpendiculares: si dos planos se cruzan, si el ángulo formado es un ángulo diédrico recto, se dice que los dos planos son perpendiculares a entre sí. Registrado como ⊥
Teorema de determinación de dos planos perpendiculares: si un plano pasa por una línea perpendicular del otro plano, entonces los dos planos son perpendiculares entre sí
El teorema de la propiedad de dos planos siendo perpendiculares: Si dos planos son perpendiculares entre sí, entonces en un plano
Métodos para encontrar ángulos diédricos: método directo (encontrar ángulos planos), teorema de las tres perpendiculares y teorema inverso, teorema de proyección de área , método vectorial normal de vectores espaciales (preste atención a la relación igual y complementaria entre el ángulo calculado y el ángulo requerido).