Resumen de los puntos de conocimiento de la secuencia de matemáticas de la escuela secundaria

Como se menciona en los libros de texto de matemáticas de secundaria, una secuencia de números ordenados en un orden determinado se llama secuencia. El siguiente es un resumen de los puntos de conocimiento de la secuencia de matemáticas de la escuela secundaria que les presenté, espero que les sea útil.

1. La definición de secuencia en matemáticas de secundaria

Una secuencia de números dispuestos en un orden determinado se llama secuencia, y cada número de la secuencia se llama elemento de la secuencia.

(1) A partir de la definición de una secuencia, podemos ver que los números de la secuencia están ordenados en un orden determinado. Si los números que componen la secuencia son iguales pero el orden es diferente, entonces no son la misma secuencia, como la secuencia 1, 2, 3, 4, 5 y la secuencia 5, 4, 3, 2, 1 son secuencias diferentes.

(2) La definición de una secuencia no estipula que los números en la secuencia deban ser diferentes. Por lo tanto, pueden aparecer varios números idénticos en la misma secuencia, como: -1 a la 1ª potencia. 2 veces Potencia, 3ra potencia, 4ta potencia, ? forman una secuencia: -1, 1, -1, 1, ?.

(4) El término de una secuencia es diferente del número de sus términos. El término de una secuencia se refiere a un determinado número en la secuencia, que es un valor de función, que es equivalente a f (. n), y el número de términos se refiere al número de posición de este número en la secuencia. Es el valor de la variable independiente, que es equivalente a n en f (n).

(5) El orden es muy importante para la secuencia. Hay varios números idénticos, ya que están ordenados en diferentes órdenes, la secuencia formada no es la misma secuencia. Secuencia y conjunto de números. Diferencia esencial. Por ejemplo: cuando los cinco números 2, 3, 4, 5 y 6 se organizan en diferentes órdenes, se obtendrá una secuencia diferente y los elementos en {2, 3, 4, 5, 6} serán diferentes sin importar cómo están ordenados.

2. Clasificación de la secuencia de matemáticas de la escuela secundaria

(1) Las secuencias se pueden clasificar según el número de términos en la secuencia y se pueden dividir en secuencia finita y secuencia infinita. Al escribir una secuencia, para una secuencia finita, se debe escribir el último término. Por ejemplo, la secuencia 1, 3, 5, 7, 9,?, 2n-1 representa una secuencia finita. 3, 5, 7 ,9,? o 1,3,5,7,9,?,2n-1,?, representa una secuencia infinita.

(2) Según la relación de tamaño entre elementos o el aumento y disminución de la secuencia, se puede dividir en las siguientes categorías: secuencia creciente, secuencia decreciente, secuencia de oscilación y secuencia constante.

3. La fórmula general de la secuencia matemática de secundaria

Una secuencia es una serie de números dispuestos en un orden determinado. El atributo esencial de su connotación es la regla que determina la. número de esta serie. Esta regla generalmente se expresa mediante la fórmula f(n),

Aunque estas dos fórmulas generales son diferentes en forma, representan la misma secuencia, del mismo modo que no todas las relaciones funcionales se pueden expresar. mediante expresiones analíticas, no todas las secuencias pueden escribir su fórmula general; aunque algunas secuencias tienen una fórmula general, no necesariamente tienen una forma única. Solo conocemos el término finito delante de una secuencia y no hay otra explicación. La combinación de números no se puede determinar y la fórmula general no es única. Por ejemplo: la secuencia 1, 2, 3, 4,?,

Los términos posteriores escritos por la fórmula son diferentes. Por lo tanto, la inducción de la fórmula general no debe mirar solo sus primeros términos. pero también de acuerdo con las reglas de composición de la secuencia, haga más observaciones y análisis para encontrar verdaderamente las reglas internas de la secuencia y escriba la fórmula general a partir de los primeros elementos de la secuencia. No existe un método universal a seguir.

Nuevamente, enfatizamos los siguientes puntos al comprender la fórmula general de una secuencia:

(1) La fórmula general de una secuencia es en realidad un conjunto entero positivo N* o su finito El subconjunto {1, 2, ?, n} es la expresión de la función que define el dominio.

(2) Si conoces la fórmula general de la secuencia, entonces puedes encontrar los términos de la secuencia reemplazando n en la fórmula con 1, 2, 3, ?, al mismo tiempo; La fórmula del término general también puede determinar si un determinado número es un elemento en una secuencia determinada y, de ser así, qué número es.

(3) Así como todas las relaciones funcionales no necesariamente tienen fórmulas analíticas, no todos los números de secuencia tienen fórmulas generales.

Por ejemplo, la aproximación insuficiente de 2 es exacta para 1, 0. 1, 0. 01, 0. 001, 0. 000 1, la secuencia 1, 1. 4, 1. 41, 1. 414, 1. 414 2, no existe una fórmula general.

(4) La fórmula general de alguna secuencia no tiene necesariamente una forma única, como se muestra en el ejemplo:

(5) Para alguna secuencia, solo se da su primera parte. Varios ítems no dan sus reglas de composición, por lo que la fórmula del término general de la secuencia resumida únicamente de los ítems anteriores no es única.

4. Imagen de secuencia de matemáticas de secundaria

Para la secuencia 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, el número de secuencia de cada ítem tiene la siguiente correspondencia con este artículo Relación:

Número de serie: 1 2 3 4 5 6 7

Artículo: 4 5 6 7 8 9 10

Es decir, lo anterior puede verse como una asignación de un conjunto de números ordinales a otro conjunto de números. Por lo tanto, desde la perspectiva del mapeo y las funciones, la secuencia puede considerarse como una función cuyo dominio es el conjunto entero positivo N* (o su subconjunto finito {1, 2, 3,?, n}). pequeño Cuando el valor máximo se toma en secuencia, la columna correspondiente de valores de función. La función aquí es una función especial cuyas variables independientes sólo pueden tomar números enteros positivos.

Dado que los términos de la secuencia son valores de función y el número de serie es la variable independiente, la fórmula general de la secuencia es la función y expresión analítica correspondiente.

La secuencia es una función especial y la secuencia se puede representar intuitivamente mediante imágenes.

Las secuencias numéricas se representan mediante imágenes. Puede utilizar el número de serie como abscisa y el elemento correspondiente como ordenada. Dibuje puntos para representar una secuencia. Se utiliza el sistema de coordenadas plano rectangular. Las longitudes unitarias tomadas en los ejes de coordenadas pueden ser diferentes. Los cambios en la secuencia se pueden ver intuitivamente en la representación de la imagen de la secuencia, pero no son precisos.

Compare la secuencia con la función. La secuencia es una función especial. El dominio especial es un conjunto de números enteros positivos o un conjunto compuesto de números enteros positivos finitos encabezados por 1. Su imagen es infinita o finita aislada. números.

5. Secuencia de recursividad en matemáticas de secundaria

Finalmente, espero que los puntos de conocimiento que he recopilado para ti en el último semestre de matemáticas de secundaria te sean útiles. y deseo que los estudiantes progresen en sus estudios.