¿Cómo encontrar la bola exterior de una pirámide triangular?

Supongamos que A-BCD es una pirámide triangular regular, con una longitud de arista lateral a y una longitud de lado de base b.

Entonces el centro de la bola circunscrita debe estar a la altura de este triangular. Suponga que la altura es AM, conecte DM con BC y E, conecte AE y luego haga la bisectriz vertical del borde lateral AD en la superficie ADE para cruzar la altura AM de la pirámide triangular en O, luego 0 es el centro. de la esfera circunscrita, AO y DO están circunscritos al radio de la bola.

Supongamos que AO=DO=R

Entonces, DM=2/3DE=2/3*2 por la raíz de 3 por b=b/la raíz de 3

AM=raíz cuadrada (a^2-b^2/3),

OM=AM-A0=raíz cuadrada (a^2-b^2/3)-R

De DO＾2＝OM＾2＋DM＾2,

R＝3 veces la raíz de a^2÷2 veces la raíz (3a^2-b^2).

Información ampliada:

Cómo encontrar el radio de la esfera circunscrita de una pirámide triangular:

1 Método directo: primero se sitúa la base en el xy. plano de la geometría sólida, luego usa condiciones conocidas para expresar las coordenadas de los cuatro vértices, y luego resuelve la posición del circuncentro de la base mediante la ecuación del círculo.

Luego conecta el circuncentro y el vértice, y luego usa la distancia desde el centro de la esfera a los cuatro vértices para que sean iguales (la distancia al vértice y al vértice en la otra base son iguales), para encontrar el centro de la esfera circunscrita y luego es fácil obtener el radio.

2. Método indirecto: Utilice el método de volumen igual para el radio de la esfera inscrita y conecte el centro de la esfera inscrita y los vértices de la pirámide y divídalo en varias pirámides triangulares. cada pirámide triangular es 1/3 del área de la base × R, el volumen de la pirámide completa es 1/3 del área total × R para la esfera circunscrita, las normales del circuncentro de los tres puntos de cualquier lado son las primeras; examinado.