¿Cuáles son las fórmulas para permutaciones y combinaciones?
Fórmula del número de permutación
Permutación plegable
La fórmula P es la fórmula de permutación, que toma M elementos de N y los organiza (es decir, los ordena). (P es un uso antiguo, y A se usa a menudo en los libros de texto ahora, es decir, Arreglo)[1]
Fórmula de plegado
Fórmula de arreglo y cálculo A partir de n elementos diferentes, cualquiera m (m ≤n) elementos dispuestos en una columna en un orden determinado se denomina disposición de m elementos tomados de n elementos diferentes, el número de todas las disposiciones de m (m≤n) elementos tomados de n elementos diferentes, se llama; el número de permutaciones de m elementos tomados de n elementos diferentes, y está representado por el símbolo p(n, m). p(n, m)=n(n-1)(n-2)......(n-m 1)= n!/(n-m)!(especifica 0!=1)
Símbolo de plegado
p>1. C-Número de combinaciones
A-Número de disposiciones (P en el libro de texto antiguo) N-Número total de elementos
R-Número de elementos que participan en la selección Número
!-Factorial, como 5!=5×4×3×2×1=120C-Combinación combinación
P-Permutación arreglo (el libro de texto actual es A-Arrangement)
2 Fórmulas comunes para permutaciones y combinaciones
kCn/k=nCn-1/k-1 (a/b, a es abajo, b está arriba) Cn/rCr/m=Cn/ mCn-m/r-m
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La disposición está relacionada con el orden de elementos, y la combinación no tiene nada que ver con el orden. Por ejemplo, 231 y 213 son dos permutaciones y la suma de 2 3 1 y la suma de 2 1 3 es una combinación.
(1) Dos principios básicos son la base de la disposición y la combinación.
(1) Principio de suma: para hacer una cosa, puede haber n tipos de formas de completarla. la primera categoría Hay m1 métodos diferentes en el método, m2 métodos diferentes en el segundo tipo de método,..., hay mn métodos diferentes en el enésimo tipo de método, luego hay N = m1 para completar esto m2 m3 … mn formas diferentes.
(2) Principio de multiplicación: para hacer una cosa, es necesario dividirla en n pasos para completarla. Hay m1 formas diferentes de realizar el primer paso, y hay m1. diferentes formas de realizar el segundo paso. Hay m2 formas diferentes,..., hay mn formas diferentes de realizar el enésimo paso, luego hay N=m1×m2×m3×…×mn formas diferentes de completar esto. Aquí debemos prestar atención a distinguir entre los dos. Este es un principio para hacer algo. Si hay n tipos de formas de completarlo, es un problema de clasificación. Los métodos del primer tipo son todos independientes, por lo que el principio de suma. se usa; para hacer algo, es necesario dividirlo en n pasos, y los pasos son continuos. Solo cuando se completan varios pasos interconectados uno tras otro, la cosa se completa. utilizado Hay "categorías" y "pasos" para completar una cosa de esta manera. Esencialmente diferentes, por lo que los dos principios también se distinguen.
(2) Disposición y número de permutaciones.
(1) Disposición: de n elementos diferentes, cualquier m (m≤n) elementos se organizan en una columna en un orden determinado, lo que se denomina disposición de m elementos de n elementos diferentes.
Del significado del arreglo se puede ver que si los dos arreglos son iguales, no solo los elementos de los dos arreglos deben ser exactamente iguales, sino que también el orden de los arreglos debe ser exactamente el mismo. Esto nos dice cómo. para juzgar si las dos disposiciones son iguales.
(2) La fórmula para el número de permutaciones: de n Tome todas las permutaciones de m (m≤n) elementos de diferentes elementos [2]
Cuando m=n, es la permutación completa Pnn=n(n-1)(n-2)…3 ·2·1=n!
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