Examen de ingreso a la universidad de Zhejiang 2010 Matemáticas

Solución: f′(x)=ex(x-a)[x2+(3-a+b)x+2b-ab-a],

Sea g ( x)=x2+(3-a+b)x+2b-ab-a,

Entonces △=(3-a+b)2-4(2b-ab-a)=(a+ b -1) 2+8>0,

Entonces, supongamos que x1 y x2 son dos raíces reales de g(x)=0, y x1

(1) Cuando x1=a o x2=a, entonces x=a no es el punto extremo de f(x), lo que no cumple con el significado de la pregunta.

(2) Cuando x1≠a y x2≠a, dado que x=a es el punto de valor máximo de f(x), x1

Es decir, g(a)<0

Es decir, a2+(3-a+b)a+2b-ab-a<0

Entonces b<- a

Entonces el rango de valores de b es: (-∞, -a)