Buscando una pregunta interesante y difícil de la Olimpiada de matemáticas de secundaria

Hay 10.000 luces en un pasillo. Hay un interruptor debajo de cada luz. Es un interruptor, presiónelo una vez para encenderlo y presiónelo nuevamente para apagarlo. Todas estas luces están apagadas ahora.

Ahora llega la primera persona al pasillo. Cuando pasa por el pasillo, presiona todos los interruptores de luz del 1 al 10.000.

Llegó la segunda persona y presionó los interruptores de luz del 2, 4, 6, 8, 10 y así sucesivamente hasta 10.000. Las luces que presionó eran todas múltiplos de 2.

Llegó la tercera persona y presionó los interruptores de las luces 3, 6, 9, 12, etc. Presionó las luces que eran múltiplos de 3.

La cuarta persona presionó los interruptores de luz 4, 8, 12, 16 y 20. Presionó las luces que eran múltiplos de 4.

Y así sucesivamente, hasta que llega la persona número 10.000 y pulsa el interruptor de la luz número 10.000.

¿Qué luces se encienden al final?