Resumen de puntos de conocimiento sobre ecuaciones de secciones cónicas

Las ecuaciones de secciones cónicas incluyen círculo estándar, elipse, hipérbola y parábola.

1. Las secciones cónicas incluyen círculos, elipses, hipérbolas y parábolas.

2. Ecuación estándar de la circunferencia.

(X-a)^2+(y-b)^2=r^2, centro del círculo (a, b), radio=r>0 excentricidad: e=0 (nota: excentricidad de la ecuación de el círculo es 0, pero la trayectoria con excentricidad igual a 0 no es necesariamente un círculo, también puede ser un punto (c, 0) Ecuación general: x^2+y^2+Dx+Ey+F=0, centro del círculo (-D/2, -E/2), radio r=(1/2)V(D^2+E^2-4F

3. p>Ecuación estándar: x. ^2/a^2+y^2/b^2=1 (enfoque en el eje x, a>b>0, en el eje y, b>a>0) Enfoque : F1 (-c, 0), F2(c,0)(c^2=a^2-b^2) Excentricidad: e=c/a, 0 ecuación de directriz: x=ta^2/c radio focal MF1 |=a+ex0, MF2 |-a-ex0 El área del triángulo encerrada por los dos radios focales y la distancia focal: S=b^2*tan(a/2) (a es el ángulo entre los dos radios focales)

4. Hipérbola

Ecuación estándar: x^2/a^2-y^2/b^2=1 (enfoque en el eje x). -x^2/b^2+y^2/a^ 2=1 (El foco está en el eje y.) Enfoque: F1 (-c, 0), F2 (c, 0) (a, b> 0, b^2=c^2-a^2) Excentricidad: e =c/a, e>1 ecuación de directriz: x=±a^2/c radio focal |MF1|=a+ex0, |MF2|= asíntota a-ex0: y=x: b/a o y =-x: El área del triángulo formado por los dos radios focales y la distancia focal de b/a: S=b^2cot(a/2) ( a es el ángulo entre los dos radios focales)

5. Parábola

y^2=2px, x^2=2py; , 0) excentricidad: e=1 ecuación de directriz: x=-p/2 sección cónica Ecuación cuadrática Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0