Teoría del portafolio y aplicaciones prácticas
En 1952, Markowitz publicó un artículo titulado "Selección de carteras de activos" en el "Journal of Finance" y propuso por primera vez el modelo de media-varianza, que resolvió la relación entre la tasa de rendimiento de la inversión y la El problema de la medición del riesgo es descomponer el riesgo de inversión en riesgo sistemático y riesgo no sistemático, y diversificar el riesgo no sistemático manteniendo múltiples tipos de valores, reduciendo así el riesgo de toda la cartera de inversiones. Sin embargo, este modelo también tiene ciertas limitaciones. No explica con más detalle cómo valorar y fijar el precio de los valores, ni puede explicar la relación entre la tasa de rendimiento esperada de una cartera de inversiones y el riesgo. Su teoría es difícil de poner en práctica.
Posteriormente, Sharp, Lintner y Mosin desarrollaron de forma independiente el famoso modelo de valoración de activos de capital en 1964, 1965 y 1966 respectivamente, solucionando así las limitaciones del modelo de inversión de Markowitz, que reduce en gran medida los cálculos en el. aplicación de grandes carteras de valores, mejorando así el papel rector y el valor de aplicación práctica de la teoría de carteras. La siguiente es una introducción al modelo teórico y la aplicación de las carteras de inversión:
1. ¿Qué es el modelo de media-varianza?
El modelo de media-varianza utiliza el valor esperado de rendimiento para medir el rendimiento. La desviación estándar se utiliza para medir el riesgo, derivando así la base de la teoría moderna de carteras, es decir, los inversores deben diversificar sus inversiones comprando varios valores en lugar de uno solo. Esta teoría supone que los inversores son reacios al riesgo. Cuando el riesgo es seguro, elegirán la cartera de inversiones con el mayor rendimiento esperado. Cuando el rendimiento sea seguro, elegirán la cartera de inversiones que minimice el riesgo. El análisis adecuado de estos tres tipos de información, el rendimiento esperado, la varianza del rendimiento y la interrelación entre cada valor y otros valores, puede, en teoría, identificar carteras de inversión eficientes.
1. Modelo de varianza media de un solo activo
La fórmula de cálculo para la varianza media de un solo activo es:
Esta fórmula representa: varianza = (tasa real de rendimiento - tasa de rendimiento esperada ) cuadrado * la suma acumulada de la probabilidad de ocurrencia.
La tasa de rendimiento esperada de un solo activo es el promedio ponderado de las distintas tasas de rendimiento posibles del activo, también llamada tasa de rendimiento promedio. Si r representa la tasa de rendimiento, entonces la expectativa. de r se expresa como E(r):
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y la fórmula de cálculo es:
2. Modelo de varianza media de dos activos
Para dos activos i y j, la fórmula para calcular la varianza del rendimiento de una cartera es:
Cov(ri, rj) es la covarianza del activo i y del activo j. Se refiere a la correlación entre dos activos, y la fórmula de cálculo es:
Si se utilizan muestras históricas de m períodos para calcular la covarianza de los rendimientos de los activos i y j, la fórmula es:
El coeficiente de correlación de la tasa de rendimiento de dos activos es el producto de la covarianza dividida por la desviación estándar de los dos valores. La fórmula es:
El coeficiente de correlación oscila entre [-1. , 1]. Cuando es mayor que 0, significa una correlación lineal positiva entre las dos variables. Cuando es menor que 0, significa una correlación lineal negativa. Cuando es igual a 1, es una correlación positiva perfecta. Cuando es igual a -1, es una correlación negativa completa. Cuando es igual a 0, no hay correlación.
2, modelo de varianza media de la cartera de inversiones.
La varianza y la desviación estándar del rendimiento de la cartera dependen de la varianza, el peso y el coeficiente de correlación de los activos individuales. La fórmula de cálculo de la varianza es:
La fórmula de cálculo de la desviación estándar de una cartera de inversiones es:
En la fórmula anterior, w representa el peso del activo. De la fórmula, se puede ver que la varianza de la cartera de activos es la combinación de la varianza de un solo activo y el coeficiente de correlación del activo. Si la varianza de un solo activo permanece sin cambios, cuanto menor sea el coeficiente de correlación, menor será la varianza de la cartera de activos.
4. Cartera de inversión óptima
Si todas las carteras de inversión se describen en un gráfico de coordenadas de tasa de rendimiento y desviación estándar, esta es una curva convexa al eje vertical. Hay una inflexión. punto en el extremo izquierdo. La desviación estándar aquí es la más pequeña entre todas las carteras. Se llama cartera de varianza mínima global y también es la cartera de inversión óptima.
Este punto es también la unión de las partes superior e inferior de la curva. La parte superior tiene una mayor tasa de rendimiento a un cierto nivel de riesgo. Por lo tanto, la parte superior también se llama frontera eficiente de Markowitz, o para abreviar. frontera.
2. ¿Qué es el modelo de asignación de capital?
El modelo de asignación de capital también se denomina ecuación de asignación de capital. Es el modelo libre de riesgo introducido por William Sharp sobre la base de. Frontera eficiente de Markowitz. Los activos forman una cartera de activos riesgosos y activos libres de riesgo, y la tasa de rendimiento esperada de esta cartera es el promedio ponderado de activos riesgosos y activos libres de riesgo.
1. Proceso de derivación del modelo de asignación de capital
Para una cartera de inversiones compuesta por activos riesgosos x y activos libres de riesgo, el peso de los activos riesgosos x es Wx y la tasa de rendimiento es Rx, la desviación estándar es Sx, el peso del activo libre de riesgo es (1-Wx), la tasa de rendimiento es Rf y la desviación estándar es 0, entonces la tasa de rendimiento esperada de la cartera de inversiones es:
E(Rp)=( 1-Wx)Rf WxE(Rx)=Rf Wx(E(Rx)-Rf)
Según la fórmula de varianza de la cartera de inversiones, la desviación estándar es:
Sp=Wx *Sx, Wx=Sp/Sx, introdúzcala en la fórmula de cálculo del rendimiento esperado para obtener la ecuación de asignación de capital:
E(Rp )=Rf [(E(Rx)-Rf)/Sx]*Sp
El punto en la recta de la ecuación de asignación de capital representa la combinación lineal de activos libres de riesgo y activos con riesgo. Su intersección es. la tasa de rendimiento libre de riesgo Rf, y la pendiente es (E(Rx)-Rf)/Sx. Se llama índice de Sharpe, que representa el exceso de rendimiento por unidad de riesgo.
2. Línea del mercado de capitales
La línea del mercado de capitales es una línea recta tangente a la línea de asignación de capital y la frontera eficiente de Markowitz. Reemplaza a la frontera eficiente de Markowitz y se denomina así. nueva frontera eficiente. Cuando el mercado alcanza el equilibrio, el punto tangente M es la cartera del mercado. Debido a que las pendientes de todos los puntos de la línea del mercado de capitales son iguales, la fórmula para la línea del mercado de capitales es:
E(Rp) =Rf [(E(Rm)-Rf)/Sm]*Sp
Esto muestra que los inversores utilizan activos libres de riesgo y la cartera de mercado M para construir una cartera de inversión óptima que se adapte a sus necesidades.
3. La importancia de la línea del mercado de capitales
La línea del mercado de capitales en realidad ilustra la relación entre el riesgo efectivo de la cartera y el rendimiento esperado, y proporciona un método para medir el riesgo efectivo de la cartera. utilizando la desviación estándar para medir el riesgo, y el rendimiento esperado es una función lineal de la desviación estándar. Para cada cartera de inversiones eficiente, dado su riesgo, se puede conocer la tasa de rendimiento esperada con base en la línea del mercado de capitales.
3. Modelo de valoración de activos de capital
El modelo de valoración de activos de capital se basa en la teoría de la cartera de Markowitz y estudia que si los inversores invierten según el concepto de diversificación, en última instancia surge la cuestión de la diversificación. cómo se determinan los precios y los rendimientos cuando el mercado de valores alcanza el equilibrio.
1. Principales aspectos del CAPM
CAPM utiliza el coeficiente beta para describir el tamaño del riesgo sistemático de un activo o cartera de activos. El coeficiente beta expresa la sensibilidad de un activo a los cambios en los rendimientos del mercado. En una cartera bien diversificada, la contribución de un valor individual al riesgo de la cartera depende del riesgo sistemático del valor, que se mide por su coeficiente beta. De esto podemos derivar la fórmula del modelo de fijación de precios de activos de capital:
E(Ri)=Rf Bi[E(Rm)-Rf], E(Ri)-Rf=Bi[E(Rm)- Rf ]
En la fórmula, E(Ri) es la tasa de rendimiento esperada del activo, Bi es el coeficiente beta del activo, E(Rm) es la tasa de rendimiento esperada de la cartera de mercado , Rf es la tasa de rendimiento libre de riesgo,
CAPM ilustra la relación positiva entre la tasa de rendimiento esperada de un activo y el riesgo sistemático, es decir, la prima de riesgo de mercado de cualquier activo es igual a la riesgo sistémico del activo multiplicado por la prima de riesgo de la cartera de mercado.
2. Línea del mercado de valores SML
La relación entre el rendimiento esperado y el coeficiente beta se puede expresar como una línea del mercado de valores. La pendiente de la línea del mercado de valores es la prima de riesgo del. cartera de mercado. Se desarrolla sobre la base de la línea del mercado de capitales, que da la relación entre riesgo y rendimiento esperado para todas las carteras eficientes. La línea del mercado de valores proporciona la relación entre el riesgo y el rendimiento esperado de cada activo de riesgo. Por lo tanto, la línea del mercado de valores puede fijar el precio de cada activo de riesgo. Este es el núcleo del CAPM.
3. La diferencia entre la línea del mercado de valores y la línea del mercado de capitales
Sus diferencias se destacan en los siguientes cuatro aspectos:
(1) Medición de riesgo: valores La línea del mercado se mide por el coeficiente beta de riesgo sistémico y la línea del mercado de capitales se mide por la desviación estándar de la cartera.
(2) Diferentes funciones: la línea del mercado de valores determina la tasa de rendimiento esperada más razonable de los activos, es decir, el precio de los valores, y la línea del mercado de capitales determina el punto de asignación de activos más apropiado, es decir, asignación de activos.
(3) Las pendientes son diferentes: la pendiente de la línea del mercado de valores es la prima de riesgo de la cartera del mercado, y la pendiente de la línea del mercado de capitales es el índice de Sharpe de la cartera del mercado.
(4) Diferentes ámbitos de aplicación: la línea del mercado de valores se aplica tanto a activos individuales como a carteras de inversión, mientras que la línea del mercado de capitales solo se aplica a carteras de inversión efectivas.
4. Aplicación del CAPM
La línea del mercado de valores se puede utilizar para juzgar si el precio de un activo es razonable. Si un activo tiene un precio razonable, debería estar por encima de la línea SML. Si un activo está sobrevalorado, debería estar por debajo de la línea SML. Si un activo está infravalorado, debería estar por encima de la línea SML. Deberíamos vender activos sobrevalorados y comprar activos infravalorados.
4. Asignación de activos y construcción de carteras de inversión
La asignación de activos es uno de los eslabones importantes en el proceso de gestión de la cartera de inversiones y también es el factor principal que determina el desempeño relativo de la cartera de inversiones. La más importante Su función es ayudar a los inversores a reducir el riesgo no sistemático de un solo activo. Su objetivo es coordinar la relación entre el aumento de los rendimientos y la reducción de los riesgos, que está estrechamente relacionado con las características y necesidades de los inversores. inversores a plazo e inversores a largo plazo, inversores individuales e instituciones. Los inversores tendrán diferentes opciones para la asignación de activos.
1. Asignación de activos
La asignación de activos consiste en asignar fondos de inversión entre diferentes clases de activos según las necesidades de los inversores. Consiste en construir la asignación de activos más alta posible en función del nivel de riesgo que enfrentan los inversores. El proceso del plan de asignación de capital para los rendimientos esperados incluye la asignación estratégica, la asignación táctica y los principales factores que afectan la asignación de activos.
(1) Asignación estratégica: es una asignación de activos a largo plazo realizada para cumplir con los objetivos de riesgo y rendimiento de los inversores; es un enfoque holístico ex ante de los activos basado en la tolerancia al riesgo de los inversores. plan y arreglo que mejor pueda satisfacer las necesidades de los inversionistas refleja los objetivos y estrategias de inversión a largo plazo de los inversionistas, determina la proporción de inversión de cada categoría principal de activos y establece la mejor estructura de cartera de activos a largo plazo.
(2) Asignación táctica: es una estrategia proactiva que ajusta activa y proactivamente de forma dinámica el estado de asignación de activos en función de las predicciones del entorno del mercado de capitales a corto plazo y las condiciones económicas, mejorando así el valor de la inversión. cartera. La asignación táctica presta más atención a las fluctuaciones a corto plazo del mercado, enfatiza el uso de herramientas financieras de acuerdo con los cambios del mercado y ajusta el índice de asignación entre los principales tipos de activos en el momento adecuado para gestionar los rendimientos y riesgos de las inversiones a corto plazo. El ciclo de asignación táctica es generalmente dentro de un año, como mensual y trimestral.
(3) Factores que afectan la asignación de activos
Los factores que afectan la tolerancia al riesgo y los requisitos de rendimiento de los inversores son la edad del inversor, el ciclo de inversión, el estado de los activos y pasivos, los cambios y tendencias financieras. patrimonio neto y apetito por el riesgo, etc.
Los factores ambientales del mercado de capitales que afectan los riesgos, los rendimientos y las relaciones relacionadas de diversos activos incluyen situaciones económicas internacionales, condiciones económicas internas y el impulso del desarrollo, inflación, cambios en las tasas de interés, fluctuaciones y supervisión del ciclo económico, etc.
Los factores que afectan la asignación de activos también incluyen la liquidez de los activos, el período de inversión y las consideraciones fiscales.
2. Construcción de una cartera de inversión en acciones
La construcción de una cartera de inversión en acciones suele consistir en dos estrategias: de arriba hacia abajo y de abajo hacia arriba. La estrategia de arriba hacia abajo puede determinar la asignación de grandes categorías de activos mediante el estudio y la predicción de varias variables centrales que determinan la situación económica, como la confianza del consumidor, los precios de las materias primas, las tasas de interés, la inflación, el PIB y otras situaciones macroeconómicas, industriales y sectoriales. características. La estrategia ascendente es una estrategia de inversión que se basa en la selección de acciones individuales y se centra en el desempeño de cada empresa en lugar de en la tendencia general de la economía o el mercado. Por lo tanto, la estrategia ascendente no presta atención a la asignación de industrias. En aplicaciones prácticas, se puede adoptar una combinación de las dos estrategias. Cualquiera de los métodos está sujeto a contratos de inversión, políticas de inversión, capacidades de gestión, etc.
3. Construcción de la cartera de inversión en bonos
Los principales indicadores de análisis de la inversión en bonos incluyen el rendimiento al vencimiento, la estructura de plazos de las tasas de interés, la duración, la convexidad, etc. La asignación de bonos de arriba hacia abajo comienza por comprender el riesgo general de la inversión en bonos desde una perspectiva macro, el análisis incluye el riesgo de mercado y el riesgo de crédito, y luego determina el índice de asignación en diferentes calificaciones crediticias y categorías industriales mediante la asignación de grandes categorías de activos. y activos de categoría Las decisiones se toman de arriba a abajo en tres niveles: asignación y selección de bonos individuales, para, en última instancia, lograr los objetivos de inversión.
Lo anterior presenta el modelo de varianza media, el modelo de asignación de capital y el modelo de valoración de activos de capital, así como la aplicación práctica de las teorías anteriores en la construcción de carteras de inversión.
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