¡Responda las preguntas de secuencia numérica del examen de ingreso a la universidad! ¿Puedes explicarme? ¡Lo aceptaré!

11. ∵ Los puntos (n, Sn/n) (n∈N) están todos en la imagen de la función y=(1/2x)-1/2,

∴ Sn /n=1/2*n-1/2

∴Sn=1/2*n?-1/2*n

Cuando n=1, a1=S1 =0

Cuando n≥2,

an=Sn-S(n-1)=1/2*n?-1/2*n-[1/2 ( n-1)?-1/2(n-1)]

=n-1

Cuando n=1, la fórmula anterior también es cierta

∴La fórmula general de la secuencia {an} an=n-1

La función debe cambiarse a y=(1/2x)+1/2

Entonces an= n de lo contrario, el segundo Haz una pregunta

(2)bn=1/(an an+1)= 1/[n(n+1)]

=1/n- 1/(n +1)

∴La suma de los primeros n términos de la secuencia {bn}

Tn=1-1/2+1/2-1/3 +1/3-1/4 +.....+1/n-1/(n+1)

=1-1/(n+1)=n/(n+1 )

12.(1)

∵{an} es una secuencia aritmética,

∴an=a1+(n-1)d

{bn} es cada uno Una secuencia geométrica donde todos los términos son positivos

∴bn=b1*q^(n-1)

∵a1=b1=1,a3 +b5=21,a5+ b3=13

∴1+2d+q^4=21 ①

1+4d+q^2=13 ②

①×2-② :

2q^4-q^2-28=0

∴q^2=4, o q^2=-7/2 (redondeado )

∵q>0

∴q=2,d=2

∴an=2n-1,bn=2^(n-1)

(2)

an/bn=(2n-1)/2^(n-1)

La suma de los primeros n términos de la secuencia {an/bn}

Sn=1+3/2+5/2^2+7/2^3+.........+(2n-1)/ 2^(n-1)

Multiplica ambos lados por 1/2,

1/2*Sn=1/2+3/4+5/8+... .+(2n-3)/2^( n-1)+(2n-1)/2^n

Resta:

1/2*Sn=1+[ 2*1/2+2*1/ 4+2*1/8+..........+2*1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^ n

=1 +[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^n

= 3-4/2^n-(2n -1)/2^n

= 3-(2n+3)/2^n

∴Sn=6-(2n +3)/2^(n-1)