¿Qué es la desigualdad de Cauchy?

Los seis tipos de preguntas básicas de la desigualdad de Cauchy son los siguientes:

1. Forma bidimensional:

(a^2+b^2)( c^2 + d ^2)≥(ac+bd)^2

Condición para el signo igual: ad=bc

2. Forma trigonométrica:

√(a^2＋b ^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a-c)^2＋(b-d)^2]

Condición para el signo igual: ad=bc

3. Forma vectorial:

|α||β|≥|α·β|, α=(a1,a2,…,an), β=(b1,b2,…,bn ) (n∈N, n≥2)

El signo de igualdad es válido: β es un vector cero, o α=λβ (λ∈R).

4. Forma general:

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

El signo igual se mantiene Condición: a1:b1=a2:b2=…=an:bn, o ai y bi son ambos cero.

Introducción:

Cauchy (Augustin Louis 1789-1857) nació en París Su padre, Louis Francois Cauchy, fue miembro de la dinastía francesa de los Borbones que tuvo cargos públicos. cargo en la tumultuosa vorágine política de Francia. Por motivos familiares, el propio Cauchy pertenecía a la facción ortodoxa que apoyaba a la dinastía borbónica y era un católico devoto.

En el campo de las matemáticas, ha logrado grandes logros y logros. Muchos teoremas y fórmulas matemáticas también llevan su nombre, como la desigualdad de Cauchy y la fórmula integral de Cauchy.

Aunque Cauchy estudió principalmente análisis, realizó aportaciones en diversos campos de las matemáticas. Respecto a otras materias que utilizan las matemáticas, sus logros en astronomía y óptica son menores, pero es uno de los fundadores de la teoría matemática de la elasticidad.