¿Cómo demostrar el teorema del coseno?

Dadas las longitudes de los tres lados a, b y c del triángulo, supongamos que encontramos el coseno del ángulo A.

Según el teorema del coseno, cos A=(b? c?-a?)/2bc

Los valores de los cosenos de otros ángulos son los mismos.

Contenido ampliado:

Teorema del coseno:

Para cualquier triángulo, el cuadrado de cualquier lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el ángulo entre estos dos lados. El producto de dos por los cosenos.

Como se muestra en la siguiente figura, en △ABC,

Expresión 1 del teorema del coseno:

De manera similar, también se puede describir como:

Expresión 2 del teorema del coseno:

Expresión 3 del teorema del coseno (forma de elemento de ángulo):

Referencia: Teorema del coseno - Enciclopedia