Información detallada completa de Yang Hui (un famoso matemático de la dinastía Song del Sur)

Yang Hui (fecha de nacimiento y muerte desconocida), nombre de cortesía Qianguang, nacionalidad Han, natural de Qiantang (hoy Hangzhou, Zhejiang), fue un destacado matemático y educador matemático de la dinastía Song del Sur.

Se desconoce su biografía. Una vez sirvió como funcionario administrativo local en la dinastía Song del Sur. Fue honesto en el gobierno y viajó por todo Suzhou y Hangzhou. Hizo contribuciones significativas al resumir algoritmos populares de atajos para multiplicación y división, "productos de pila", gráficos verticales y horizontales y educación matemática. Fue el primer matemático del mundo en organizar ricos diagramas verticales y horizontales y discutir sus reglas de composición. También demostró la fórmula del arco y la flecha, que en ese momento se llamaba "Hui Shu". Junto con Qin Jiushao, Li Ye y Zhu Shijie, es conocido como los "Cuatro grandes maestros de las matemáticas de las dinastías Song y Yuan".

Autor de 5 tipos de trabajos matemáticos en 21 volúmenes, a saber, "Explicación detallada de algoritmos de nueve capítulos" en 12 volúmenes (1261), "Algoritmos diarios" en 2 volúmenes (1262), "Multiplicación y división general". Variaciones" en 3 volúmenes (1274), 2 volúmenes de "Métodos abreviados de multiplicación y división en la analogía de campo" (1275) y 2 volúmenes de "Algoritmo de continuidad de selecciones antiguas" (1275) (la "Explicación detallada" y " Algoritmo Diario" no están completos). Los tres últimos se denominan colectivamente "algoritmo de Yang Hui". Se han publicado versiones traducidas en Corea, Japón y otros países y se han extendido por todo el mundo. Introducción básica Nombre real: Yang Hui Tamaño de fuente: Zi Qianguang Era: Dinastía Song del Sur Grupo étnico: Han Lugar de nacimiento: Qiantang (ahora Hangzhou, Zhejiang) Obras principales: "Explicación detallada del algoritmo de nueve capítulos", "Algoritmo de uso diario", Principales logros del "Algoritmo Yang Hui": Perfección Logros importantes como el método de suma, gráficos verticales y horizontales, método de multiplicación; algoritmo de acceso directo a multiplicación y división y "Triángulo Yang Hui" y otros logros importantes, escritos importantes, resultados de investigaciones importantes, Historias de personajes, logros importantes y escritos importantes en su vida, Yang Hui dejó una gran cantidad de escritos. Hay cinco tipos de libros de matemáticas en veintiún volúmenes, que son: "Explicación detallada de los algoritmos de nueve capítulos" en 12. volúmenes (1261), "Algoritmos diarios" en 2 volúmenes (1262) y "Multiplicación y división tongbian" en 3 volúmenes (1274, volumen 3, coeditado con otros), 2 volúmenes de "Métodos abreviados de multiplicación y división de Field Analogy" (1275), 2 volúmenes de "Algorithms for Picking Strange Things from Ancient Times" (1275, coeditado con otros), los tres últimos fueron escritos más tarde por Yang Hui y generalmente se denominan "Algoritmo de Yang Hui". ". Concedió gran importancia a la popularización y el desarrollo de la educación matemática. En "Los conceptos básicos del algoritmo tongbiano", Yang Hui formuló el "Programa de aritmética" para principiantes, que es un documento importante en la historia de la educación matemática china. La versión actual de la "Explicación detallada del algoritmo de nueve capítulos" no está completa y la disposición también es confusa. Se puede ver en el prefacio que el libro se basa en explicaciones detalladas de 80 preguntas de los "Nueve capítulos de aritmética" escritos por Jia Xian Xicao en la dinastía Song del Norte. Sobre la base de los nueve volúmenes de "Nueve capítulos de aritmética", se agregaron tres volúmenes más: un volumen es de imágenes, un volumen es sobre algoritmos de multiplicación y división, que está antes de los nueve capítulos, que es una compilación; está al final del libro l Multiplicación y división, Volumen 2 Campo cuadrado, Volumen 3 Maíz, Volumen 4 Preguntas sobre el declive del declive y el declive inverso, Volumen 6 Se han perdido las preguntas sobre los mismos méritos de Shang Gong. El volumen 4 se divide en la segunda mitad del volumen, el volumen 5 se conserva en los fragmentos de "Yongle Dadian" de Shao Guang y el resto se conserva en la "Serie Yi Jiatang". A juzgar por el estilo del fragmento, la explicación detallada de los "Nueve capítulos de aritmética" de este libro se puede dividir en: 1. Resolución de problemas. El contenido incluye explicaciones de terminología, significado del tema, corrección de texto y comentarios sobre el tema. 2. Mingfa y hierba. En términos de disposición, Yang Hui usó caracteres grandes para distinguir claramente el Fa y Cao de Jia Xian de sus propias explicaciones detalladas. 3. Comparación. Seleccione preguntas que sean iguales o similares a los algoritmos de problemas de "Nueve capítulos de aritmética" para un análisis comparativo. 4. Notas de continuación. Sobre la base de los predecesores, se incluyen más anotaciones sobre 80 preguntas en "Nueve capítulos sobre aritmética". La "compilación" de Yang Hui rompe el patrón de clasificación de los "Nueve capítulos sobre aritmética" y los reclasifica en multiplicación y división, razones fraccionarias, razones combinadas, intercambios, fracciones decrecientes, superposiciones, excedentes y deficiencias, ecuaciones y nueve pitagóricos según el naturaleza de las soluciones. La investigación de Yang Hui En el libro "Explicación detallada del algoritmo de nueve capítulos", Yang Hui también dibujó una figura triangular que representa los coeficientes después de la expansión binomial, que se llama "el origen del método de la raíz cuadrada" y ahora se llama simplemente "Yang El triángulo de Hui". El triángulo de Yang Hui es una tabla numérica triangular ordenada por números. La forma general es la siguiente: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1... .. .................. La característica más esencial del triángulo de Yang Hui es que sus dos hipotenusas están compuestas de números. Consta de 1, y los números restantes son iguales a. la suma de los dos números en su hombro. "Algoritmos de uso diario", el libro original no se ha transmitido, solo se han transmitido algunos temas.

Del prefacio de Yang Hui citado en "Misceláneas de algoritmos", podemos conocer el esquema del contenido del libro: "Usando la multiplicación, división, suma y resta como métodos, balanzas y campos de medición como preguntas, compiló trece poemas y redactó sesenta y seis preguntas sobre dibujos. El uso debe registrarse en la fuente, la proposición debe ser real, dividida en volúmenes superior e inferior "Este libro es sin duda un libro de aritmética popular y práctico. Los tres volúmenes de "Tongbian Benmo of Multiplication and Division", cada uno con su propio título, hicieron una contribución significativa para resumir la mejora de la aritmética, la multiplicación y la división equivalentes populares. El primer volumen se llama "Los conceptos básicos del algoritmo de Tongbian", y primero propone el "Esquema de la práctica aritmética", que es un documento importante en la historia de la educación matemática, y también analiza los algoritmos de multiplicación y división; llamado "La aritmética tongbiana de multiplicación y división", que analiza el uso de la suma y la resta para reemplazar la multiplicación y la división, y el cálculo 1. Nueve retornos y varias técnicas, el segundo volumen se llama "Los conceptos básicos del cálculo y la aplicación del Dharma"; que es una anotación al volumen medio. El contenido del primer volumen de "Métodos abreviados para la multiplicación y división de analogías de adquisición de campos" es una extensión de la "Explicación detallada de nueve capítulos de algoritmos" de Fang Tianzhang, y los ejemplos seleccionados están muy cerca de la realidad. El segundo volumen contiene principalmente citas de la obra de Liu Yi. Yang Hui dijo en el prefacio de "Métodos abreviados de multiplicación y división de analogía de adquisición de campo" que "el Sr. Liu de Zhongshan escribió" Discusión del origen de los tiempos antiguos "... Escribió cientos de párrafos sobre el desempeño directo en el campo, sabiendo que El cuerpo del campo cambia sin cesar y cita las ganancias y pérdidas positivas y negativas de la raíz cuadrada. El método es desconocido en la antigüedad. La técnica está demasiado lejos y el origen no se puede entender sin explorar. Es importante escribir en detalle para promover el significado de las enseñanzas de Liu Junchui. "El segundo volumen de" Métodos abreviados para la multiplicación y división de la analogía de acres de campo "cita 22 preguntas de" Discusión de orígenes antiguos ", principalmente las soluciones. a ecuaciones cuadráticas y ecuaciones de cuarto orden. El primer volumen de "El algoritmo para continuar con las selecciones antiguas y extrañas" enumera primero 20 diagramas verticales y horizontales, que son cuadrados mágicos. El primero es Hetu, el segundo es Luo Shu, seguido de dos cuadrados mágicos de cuatro, cinco, seis, siete y ocho líneas cada uno, uno de nueve y diez cuadrados mágicos de cada uno, y finalmente está "Ju". Hay algunos diagramas con descripciones de texto, como "Cinco", "Ju Liu", "Ju Ba", "Ju Jiu", "Ocho matrices" y "Lian Lian", pero cada diagrama tiene un método de construcción para que el natural Los números en el diagrama son "grandes y pequeños". El segundo volumen comenta que "Island" también tiene un valor científico extremadamente alto. La mayoría de las obras de Yang Hui prestan atención a la aplicación de la aritmética, que es fácil de entender. También se citan ampliamente los clásicos matemáticos y la aritmética en ese momento. El libro contiene algunos logros destacados de las matemáticas chinas antiguas, como la "Precisión cuadrada positiva y negativa" de Liu Yi, el "Diagrama del origen de la precisión cuadrada" de Jia Xian y el "Método de multiplicación de precipitación". ". Afortunadamente, Yang Hui los citó. De lo contrario, ya no serían los mismos hoy. Sabemos que los principales resultados de la investigación matemática y el trabajo de educación matemática de Yang Hui se centran en mejorar las técnicas de cálculo para la multiplicación y división, y en resumir varios atajos. algoritmos para la multiplicación y la división. Esto fue determinado por las condiciones sociales en ese momento. Después de mediados de la dinastía Tang, la economía social logró grandes avances, la industria artesanal y las transacciones comerciales han alcanzado una escala considerable. La necesidad de cálculos matemáticos en la producción y la vida ha aumentado considerablemente que antes. Esta situación requiere urgentemente que los matemáticos proporcionen a las personas métodos de cálculo fáciles de dominar, rápidos y precisos. Para satisfacer la demanda de matemáticas de la sociedad, aparecieron algunos libros de aritmética práctica. Sin embargo, a mediados y finales de la dinastía Tang, a excepción de "La aritmética de Han Yan", la gente Song malinterpretó estos libros como "El clásico de aritmética de Xiahou Yang" y se han transmitido hasta el presente. perdido. "La aritmética de Han Yan" se escribió alrededor del año 770 d.C. El libro presenta muchos ejemplos de algoritmos de multiplicación y división. Por ejemplo, multiplicar un determinado número por 42 se puede convertir en multiplicar un determinado número por 6 y luego multiplicarlo por 6. 7; dividir un número por 12 se puede convertir en dividir un número por 2 y luego dividir por 6. Para problemas más complejos, la operación se puede implementar en una línea descomponiendo el multiplicador y el divisor en un dígito. Han Yan también introdujo algunos otros algoritmos simples, como "agregar cuatro fuera del cuerpo" y "agregar dos en posiciones alternas". El científico de la dinastía Song del Norte, Shen Kuo, también resumió la vida de Yang Hui en las áreas de Suzhou y Hangzhou. donde se desarrolló el comercio en la dinastía Song del Sur, se desarrolló aún más el algoritmo de atajo de multiplicación y división. Dijo: "La multiplicación y la división son los métodos más profundos y de mayor alcance. El "algoritmo guía" utiliza "suma y resta", "nueve resultados" y "búsqueda de uno" para encontrar atajos. Los académicos no deben ignorarlo y deben usarlos simultáneamente. Sobre la base de sus predecesores, propuso "seis métodos de multiplicación": uno es "una sola causa", es decir, el multiplicador es una multiplicación de un solo dígito, el otro es "múltiples causas", es decir, el multiplicador puede ser; descompuesto en dos dígitos únicos. El tercero es la multiplicación del producto de dígitos el tercero es el "antecedente", es decir, la multiplicación de dos dígitos siendo el último dígito del multiplicador uno, como por ejemplo 257×21=257. ×20×257 De hecho, el antecedente es a través de la ley distributiva de la multiplicación. La multiplicación de varios dígitos se completa convirtiendo la multiplicación y suma de varios dígitos en multiplicación y suma de un dígito. La cuarta es la multiplicación, que es la multiplicación habitual. el quinto es "multiplicación", lo que significa que el multiplicador se puede descomponer en el producto de dos factores y multiplicarlo dos veces. El sexto término es "multiplicación de pérdida", que es un método de sustitución de la multiplicación; 9, 8 o 7, puedes restar -, dos o tres veces el multiplicando de 10 veces el multiplicando.

Yang Hui también desarrolló aún más el algoritmo de búsqueda única heredado de las dinastías Tang y Song, y resumió las "Cinco técnicas de multiplicación y suma" y las "Cuatro técnicas de división y resta". Encontrar uno es en realidad cambiar el número principal de la multiplicación y el divisor a uno mediante la duplicación, el plegado y la causa, usando así la suma y la resta para reemplazar la multiplicación y la división. Las "Cinco técnicas de multiplicación, suma y suma" de Yang Hui incluyen "suma de un dígito", "suma de dos dígitos", "suma repetida", "suma de dígitos espaciados" y "suma en una fila". Si el multiplicador es de 11 a 19, agregue un dígito; si el multiplicador es de 101 a 199, use el método de suma de dos dígitos cuando el multiplicador se pueda dividir en el producto de dos factores y se pueda sumar por uno o dos; , se llama suma doble; cuando el multiplicador es de 101 a 109, use suma espaciada; cuando el multiplicador sea de 21 a 29, 20l a 299, use suma continua. Por ejemplo, el cálculo de 342 × 56, escrito en notación moderna, es: 342 × 56 = 342 × 112 × 2 = (34200 × 342 × l2) × 2 = (34200 × 3420 × 342 × 2) × 2. Los "cuatro métodos de división y resta" son "restar un dígito", "restar dos dígitos", "resta repetida" y "restar el dígito separado". Su uso es similar al de la multiplicación y la suma. Yang Hui perfeccionó aún más un método de división que apareció a principios de la dinastía Song del Norte, el método de suma. La ventaja del método de suma es que evita cocientes de prueba al duplicar el método del complemento. Sin embargo, para el dividendo con una gran cantidad de dígitos, la operación es más complicada. Las generaciones posteriores lo mejoraron y resumieron los "Nueve retornos a Gu Kuo". , que contiene 44 fórmulas. Yang Hui citó 32 frases de la fórmula "Nine Gui Xin Kuo" en sus "Tesoros de cálculo de Tongbian de multiplicación y división", que se dividen en tres categorías: "Devuelve el número para formar diez", "Devuelve el número para sumar desde arriba ", y "Mitad y mitad hacen cinco estrategias". Objetivamente hablando, Yang Hui no escatimó esfuerzos para mejorar la tecnología informática y aceleró enormemente el ritmo de reforma de las herramientas informáticas. Con la popularidad de las fórmulas de cálculo, la velocidad de cálculo se ha acelerado enormemente y la gente incluso siente que jugar con los cálculos no puede seguir el ritmo de las fórmulas. En este contexto, surgió el ábaco y, al final de la dinastía Yuan, se había vuelto muy popular. El diagrama vertical y horizontal es el llamado cuadrado mágico. Ya en Zheng Xuan de la dinastía Han, "Yi Wei Zhu" y "Shu Shu Ji Yi" registraron los "Nueve Palacios", es decir, el cuadrado mágico de tercer orden, que ha estado cubierto de misterio durante miles de años. Yang Hui creó el nombre "Zonghengtu". En el primer volumen de su libro "Algoritmo para seleccionar cosas extrañas de la antigüedad", realizó una variedad de gráficos. La Figura 11 es un diagrama vertical y horizontal de cuarto orden; la Figura 12 es un diagrama de Baizi, que es un diagrama vertical y horizontal de décimo orden. La suma de los números en cada fila y columna es 50-5 (la suma de los números diagonales no es 505). La Figura 13 es el diagrama "Juba", que Yang Hui creó de acuerdo con "se utilizan veinticuatro piezas"; treinta y dos piezas" Este cuadrado mágico tiene cuatro círculos, y la suma de los números en cada círculo es 100; la Figura 14 es el diagrama "Nueve Nueve", el cual está ordenado con los primeros 33 números naturales para lograr el efecto de "uno ciento cuarenta y siete en los lados diagonal y recto". Yang Hui no solo dio el método para hacer estos diagramas, sino que también entendió las reglas generales de construcción de algunos diagramas, rompiendo el misterio del cuadrado mágico. Este es el estudio y registro sistemático del cuadrado mágico más antiguo del mundo. Desde Yang Hui, los matemáticos de las dinastías Ming y Qing han seguido estudiando diagramas verticales y horizontales. Otro logro importante de Yang Hui es la técnica de apilamiento. Esta es la investigación de Yang Hui sobre la suma de series aritméticas de alto orden siguiendo la "Técnica del producto Gap" de Shen Kuo. Varias fórmulas de suma de series aritméticas de segundo orden se describen en "Explicación detallada del algoritmo de nueve capítulos" y "Transformación del algoritmo". Entre ellas, además de una de las pilas Dangtong de Shen Kuo, también hay pilas triangulares y pilas de cuatro esquinas. y pilas cuadradas Las tres fórmulas, expresadas en la notación actual, son equivalentes a las tres fórmulas siguientes: Las tres fórmulas anteriores se pueden derivar de la fórmula Shutong de Shen Kuo. La reclasificación de las matemáticas es también una de las tareas matemáticas importantes de Yang Hui. Sobre la base de la explicación detallada de Yang Hui de "Nueve capítulos sobre aritmética", añadió un volumen especial de "Compilación", que reclasificó los métodos y 246 problemas de "Nueve capítulos" en multiplicación y división, tasas de división, tasas de combinación y intercambios mutuos según la naturaleza de los métodos Hay nueve categorías: intercambio, decadencia, acumulación, excedente y deficiencia, ecuación y pitagórico. Yang Hui no sólo es un matemático prolífico, sino también un destacado educador en matemáticas. Dedicó su vida a la educación matemática y la popularización de las matemáticas, y muchas de sus obras fueron escritas con el propósito de promover la educación y la popularización de las matemáticas. "Algoritmo Tongbian Benmo" contiene el "Esquema de práctica aritmética" de Yang Hui especialmente formulado para principiantes, que incorpora los pensamientos y métodos de educación matemática de Yang Hui. Historia del personaje de investigación de Yang Hui Hablando del logro de Yang Hui, tenemos que comenzar con un pequeño incidente accidental. Un día, Yang Hui, un funcionario local en la prefectura de Taizhou, salió a un desfile. En el camino, un gong abrió el camino al frente y, detrás de él, se levantó el salón de funcionarios del gobierno. , que lucía muy majestuoso. La encantadora primavera esparce generosamente la fragancia, trayendo alegría y felicidad a la vida. Los rododendros se esconden en las ramas de los árboles de mango. Utiliza su canción suave, dulce y conmovedora para despertar la esperanza de la gente. Bandadas de zorzales se agazapaban en las ramas del árbol como si recibieran a una novia, lanzando hermosos cantos. Los árboles de nim, palo de rosa y castaño parecían embriagados por su propia fragancia.

Yang Hui levantó la cortina del sedán y miró la mezcla de árboles de maní y pájaros volando por el bosque. Era realmente un paisaje primaveral agradable con colores claros y fuertes, llamando a su pareja de oropéndolas a jugar con la brisa de la mañana. Es un buen año y un hermoso paisaje. Mientras caminábamos, vimos que el aburrido gong que despejaba el camino se detuvo y los fuertes gritos de los niños vinieron desde adelante, seguidos por las feroces reprimendas de los funcionarios del gobierno. Yang Hui se apresuró a preguntar qué estaba pasando y envió a alguien a informar: "El niño se negó a dejarlo pasar. Dijo que no lo dejaría ir hasta que terminara de resolver los problemas, o de lo contrario tomaría un desvío". Cuando Yang Hui vio su interés, rápidamente se levantó de la silla de manos y caminó hacia el frente. El oficial de Yamen preguntó apresuradamente: "¿Deberíamos convencer a este niño de que se vaya?" Yang Hui le tocó la cabeza y dijo: "¿Por qué no me dejas pasar aquí?". El niño respondió: "No es que no me dejes pasar". pasa. Tengo miedo de que te metas con mis cálculos." Sal, no puedo recordarlo." "¿Qué fórmula?" "Simplemente ordena los números del 1 al 9 en tres filas. No importa si súmalos vertical, horizontal o diagonalmente, el resultado siempre será 15. La maestra me pidió que hiciera un buen trabajo en esta pregunta por la tarde. Acabo de llegar al punto clave". Yang Hui, el personaje de dibujos animados, se arrodilló apresuradamente. Se agachó y miró atentamente el cálculo del niño. Sintió que este número nunca se había visto antes. Después de pensarlo detenidamente, resultó que estaba mencionado en un artículo escrito en el libro "Dadaili" compilado por Dade. Dinastía Han Occidental. Yang Hui y Xiao Tong rápidamente comenzaron a contar juntos. No fue hasta pasado el mediodía que dieron un suspiro de alivio. Cuando salieron los resultados, volvieron a verificar y sintieron que los resultados eran 15, por lo que se pusieron de pie. Vamos a exponer la fórmula: (En el cuadrado de la izquierda, no importa que lo sumes horizontal, vertical o diagonalmente, el resultado es 15. Por favor inténtalo) El niño miró al amable y bondadoso magistrado y dijo: "Está desperdiciando tu ¡Ven a cenar a mi casa!" Yang Hui escuchó esto y dijo: "Está bien, está bien, iré a ver a tu marido por la tarde". El niño miró a Yang Hui con lágrimas en los ojos. Yang Hui pensó: debe haber algo sospechoso aquí, y preguntó gentilmente: "¿Qué está pasando?" El niño finalmente explicó el motivo: Resultó que el niño no iba a la escuela y su familia era tan pobre que ni siquiera tenían suficiente. comer, por lo que no había manera de que pudiera permitirse el lujo de estudiar. Y este niño pastoreaba ganado para la casa del propietario. Cada vez que los estudiantes iban a la escuela, se escondía en secreto debajo de las ventanas de los estudiantes y escuchaba a escondidas. Esta mañana, el maestro hizo esta pregunta. El niño estudió mucho por su cuenta y finalmente la resolvió. Cuando Yang Hui escuchó esto, se conmovió profundamente. Realmente no fue fácil para un niño pequeño hacer esfuerzos tan minuciosos. Le dijo al niño: "Son 10 taels de plata. Puedes llevártelos a casa. Por la tarde, irás a la escuela. Te esperaré allí. Por la tarde, Yang Hui llevó al niño a buscar a su marido". y le contó sobre la situación del niño. Una vez más, sacó algo de plata y llenó el lugar para el niño. La familia del niño estaba muy agradecida. A partir de entonces, el niño tuvo un verdadero maestro. El maestro admiraba mucho la integridad de Yang Hui, por lo que los dos hablaron sobre matemáticas. Yang Hui dijo: "¿La pregunta que hice con los niños hace un momento parece ser del libro" Dadaili "? El caballero sonrió y dijo:" Sí, aunque "Dadaili" es un libro que registra varios sistemas de etiqueta Antología, pero También contiene cierto conocimiento matemático. Las preguntas que acabas de mencionar son las preguntas del juego matemático que les di a los niños". Al ver la mirada confusa de Yang Hui, la maestra dijo: "Zhen Luan de las dinastías del Sur y del Norte estaba en" Shu ". escrito en el libro "Shu Ji Yi": "Para los nueve palacios, dos y cuatro son hombros, seis y ocho son pies, tres a la izquierda y siete a la derecha, nueve zapatos en uno, cinco en el centro. Yang Hui lo leyó en silencio y descubrió que lo que dijo era exactamente lo mismo que los números que él y los niños habían configurado en la mañana, por lo que preguntó: "¿Sabes cómo se creó este Diagrama de los Nueve Palacios?" "El maestro tampoco sabía de dónde venía. Yang Hui regresó a casa, reflexionó sobre ello y jugueteó con los números en la mesa cada vez que tenía tiempo libre, y finalmente descubrió un patrón. Lo resumió en cuatro oraciones: Nueve figuras están dispuestas en diagonal, arriba y abajo, Yi, la izquierda y la derecha se cambian entre sí y las cuatro dimensiones avanzan. Es decir: primero ordene los nueve números en tres filas diagonales de mayor a menor, luego intercambie 9 y 1, intercambie 7 a la izquierda y 3 a la derecha, y finalmente mueva el 4, 2, 6 y 8 en el cuatro esquinas hacia afuera respectivamente, dispuestas en tres filas vertical y horizontalmente, forman el Diagrama de los Nueve Palacios. Demostrémoslo a continuación: (Nueve hijos dispuestos en diagonal) (Cambio arriba y abajo, alternancia izquierda y derecha) (Salen cuatro dimensiones) De acuerdo con una regla similar, Yang Hui obtuvo otra "Imagen de flor 16", que significa los números de 1 a 16 están ordenados en cuatro direcciones En un cuadrado con cuatro filas y columnas, la suma de los cuatro números en cada fila horizontal, fila vertical y fila diagonal es 34. Lectores, pruébenlo. Más tarde, Yang Hui resolvió los temas relacionados esparcidos en las obras de sus predecesores y difundidos entre la gente, y obtuvo las "Quintas cinco imágenes", "Sesenta y seis imágenes", "Denative Numbers Pictures", "Yi Numbers Pictures". "Imágenes de Nueve Números" y "Imágenes de Nueve Números", "Imagen de Cien Hijos" y muchas otras imágenes similares. Yang Hui llamó colectivamente a estos gráficos gráficos verticales y horizontales, y los escribió en su trabajo matemático "Algoritmo para seleccionar cosas extrañas de la antigüedad" en 1275, que se transmitió a generaciones posteriores.

Las gráficas verticales y horizontales, también llamadas cuadrados mágicos, requieren colocar números naturales consecutivos del 1 al n2 en n2 cuadrículas. Pero desde hace mucho tiempo la gente está acostumbrada a tratarlo como un juego puramente matemático y no le prestan la debida atención. Con el desarrollo de las matemáticas combinatorias modernas, los gráficos verticales y horizontales han mostrado una vitalidad cada vez mayor y han encontrado un lugar para su uso en campos como la teoría de grafos, el análisis combinatorio, la teoría de juegos y la informática. Se puede decir que Yang Hui fue el primer matemático del mundo en proporcionar diagramas verticales y horizontales tan ricos y discutir sus reglas de composición. Además de este logro, Yang Hui también tiene una contribución importante, que es el "Triángulo Yang Hui". Una vez, Yang Hui obtuvo una copia del "Algoritmo de nueve capítulos y hierba fina del Emperador Amarillo", que fue escrito por Jia Xian, un matemático de la dinastía Song del Norte. Hay muchos logros notables aquí, como el dibujo de Jia Xian de una imagen llamada "Imagen del origen de los métodos de prescripción". Los números en la imagen están dispuestos en un triángulo grande. Los números en las dos cinturas son 1 y los números restantes son iguales a la suma de los dos números encima. A partir de la segunda fila, cada fila de números en este gran triángulo corresponde a un conjunto de coeficientes de la expansión binomial. Aquí hay un ejemplo: en la tercera fila, 1, 3, 3, 1, estos cuatro números corresponden exactamente. a (X+1)3=X3+3X2+3X+1 la cuarta línea del algoritmo de Nueve Capítulos corresponde a (X+1)4=X4+4X3+6X2+4X+1. Etcétera. Yang Hui registró fielmente esta pintura de Jia Xian y la guardó en su libro "Explicación detallada de nueve capítulos sobre aritmética". Más tarde, la gente descubrió que este gran triángulo no solo se puede utilizar para extraer raíces cuadradas y resolver ecuaciones, sino que también está estrechamente relacionado con conocimientos matemáticos como la combinación, las series aritméticas de alto orden y la interpolación. En Occidente, no fue hasta el siglo XVI que alguien dibujó una figura similar en la portada de un libro. El matemático francés Pascal analizó en detalle las propiedades de esta figura en su artículo de 1654, por lo que en Occidente también se le llama "triángulo de Pascal". Además de los logros mencionados anteriormente, Yang Hui también escribió libros como "Algoritmos para uso diario", "Conceptos básicos de multiplicación y división" y "Atajos para la multiplicación y división en la analogía de campo", que proporcionaron información extremadamente importante para generaciones posteriores para entender las matemáticas en ese momento. Varias de las obras de Yang Hui han enriquecido enormemente el tesoro de las matemáticas antiguas en mi país y han hecho contribuciones destacadas al desarrollo de la ciencia matemática. Merece ser uno de los "Cuatro Grandes Maestros de las Dinastías Song y Yuan". Su famoso libro de matemáticas tiene cinco tipos de veintiún volúmenes. Es autor de doce volúmenes de "Explicación detallada de los algoritmos de nueve capítulos" (1261), dos volúmenes de "Algoritmos para uso diario" (1262), tres volúmenes de "Los fundamentos y fines de la multiplicación y división" (1274). y dos volúmenes de "Aritmética de multiplicación y división de adquisición de campos" (1275), dos volúmenes de "El algoritmo de continuidad de las selecciones antiguas" (1275). El trabajo de investigación y educación matemática de Yang Hui se centra en la tecnología informática. Resumió y desarrolló algoritmos de acceso directo para calcular la multiplicación y la división, y algunos de ellos se compilaron en song jue, como el Jiugui oral jue. Introdujo varias formas de "gráficos verticales y horizontales" y métodos de construcción relacionados en "Continuación de algoritmos antiguos y extraños". Al mismo tiempo, la "Técnica de apilamiento de productos" es el trabajo de Yang Hui sobre series aritméticas de alto orden después del "Producto Gap" de Shen Kuo. Técnica". investigación. En la "Compilación", Yang Hui reclasificó las 246 preguntas de "Nueve capítulos de aritmética" en nueve categorías que incluyen multiplicación y división, razón fraccionaria, razón combinada, intercambio, fracción de dos declinaciones y pitagórico según el orden de los métodos de resolución de más superficial a más profundo. Nueve capítulos sobre algoritmos Concede gran importancia a la popularización y el desarrollo de la educación matemática. En "Los conceptos básicos del algoritmo Tongbian", el "Programa de práctica aritmética" para principiantes de Yang Hui es un documento importante en la historia de la educación matemática china. Yang Hui escribió muchas obras matemáticas. Editó cinco tipos de libros de matemáticas y veintiún volúmenes. Sus obras incluyeron muchos cálculos y algoritmos en obras matemáticas antiguas que se han perdido. El trabajo de investigación y educación matemática de Yang Hui se centra en la tecnología informática. Yang Hui resumió y desarrolló el algoritmo de atajo para calcular la multiplicación y la división, y creó el nombre "gráfico vertical y horizontal". Siguiendo la "Técnica del Producto Gap" de Shen Kuo, la investigación sobre series aritméticas de alto orden creó la "Técnica del Producto Apilado". Las 246 preguntas de "Nueve capítulos sobre aritmética" se volvieron a dividir en nueve categorías según el orden de los métodos de resolución, de superficial a profundo.