Cómo encontrar la inversa de una matriz

Existen tres métodos para encontrar matrices inversas: el método de matriz adjunta, el método de transformación elemental y el método de coeficiente indeterminado.

1. Método matricial adjunto. Según la definición de matriz inversa (para una matriz cuadrada A de orden n, si hay una matriz cuadrada B de orden n que satisface AB = BA = E, entonces A es reversible), la fórmula de cálculo de la matriz inversa puede obtenerse: A^(-1 )=1/|A| multiplicado por A*, donde A* es la matriz adjunta de la matriz A. Las preguntas de ejemplo son las siguientes:

Nota: cuando utilice el método de matriz adjunta para calcular la matriz inversa, debe utilizar el conocimiento relevante de cosubformas y cosubformas algebraicas, es decir, cosubformas algebraicas (Aij) y cosubformes (Mij), donde i representa qué fila, j indica qué columna.

2. Método de transformación elemental. De acuerdo con el método de cálculo de transformación elemental de filas de una matriz, luego se introduce la matriz identidad E (una matriz en la que los tres números correspondientes a la diagonal de la matriz son todos 1 y los demás números son 0). La matriz A y la matriz identidad E forman una matriz grande, y luego la posición original de A se transforma en E mediante transformación de filas. En este momento, la E transformada es la matriz inversa requerida.

3. Método del coeficiente indeterminado. Según la inferencia de la definición de la matriz, el método para obtener la matriz inversa es utilizar la fórmula de cálculo de que la matriz A multiplicada por su matriz inversa A ^ (-1) es igual a la matriz identidad E. Este proceso de cálculo es engorroso, requiere múltiples conjuntos de ecuaciones, requiere mucho tiempo y no se recomienda.