Preguntas del examen de teoría de la probabilidad y estadística matemática
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Examen Nacional de Autoestudio de Educación Superior en Abril de 2005
Teoría de la probabilidad y estadística matemática (2) Preguntas de prueba
Código del curso: 02197
1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal tiene 10 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 2 puntos, * **20 puntos)
Solo una de las cuatro alternativas enumeradas en cada pregunta cumple con los requisitos de la pregunta. Complete su código entre paréntesis después de la pregunta. No habrá puntos por selecciones incorrectas, selecciones múltiples o ninguna selección.
1. Supongamos que P (A) = , P (B) = , P (AB) = , entonces los eventos A y B ( )
A. Independientes unos de otros b. Igual
C. Mutuamente incompatibles D. Eventos opuestos
2. Supongamos que la variable aleatoria X～B (4, 0.2), entonces P{X>3}= ( )
A. 0,0016 B. 0,0272
C. 0,4096D. 0,8192
3. Supongamos que la función de distribución de una variable aleatoria. F（＋∞）＝1B. F(-∞)=0
C. 0≤F(x)≤1D． F(x) es una función continua
4. Supongamos que la densidad de probabilidad de la variable aleatoria X es f (x) y P{X≥0}=1, entonces debe haber ( )
A. f (x) es mayor que cero dentro de (0, +∞) B. f (x) es menor que cero dentro de (-∞, 0)
C. D. f (x) aumenta monótonamente en (0, +∞)
5. Supongamos que la densidad de probabilidad de la variable aleatoria X es f (x)= , -∞ C. N(-1,8)D. N (-1, 16) 6. Supongamos que (X, Y) es un vector aleatorio continuo bidimensional, entonces la condición necesaria y suficiente para que X e Y no estén correlacionados es ( ) A. X e Y son independientes entre sí B. E(X+Y)=E(X)+E(Y) C. E(XY)＝E(X)E(Y) D. (X, Y) ~ N (μ1, μ2, , , 0) 7. Supongamos que el vector aleatorio bidimensional (X, Y) ~ N (1, 1, 4, 9,), entonces Cov (X, Y) = ( ) A. B. 3 C. 18D． 36 8. Se sabe que la distribución conjunta de vectores aleatorios bidimensionales (X, Y) se enumera como ( ) Entonces E(X) = A. 0,6 b． 0,9 C. 1D. 1.6 9． Suponer variación aleatoria Las cantidades X1, A. 0 b． Φ(1) C. 1-Φ(1) D． 1 10. Supongamos que la población X~N (μ, σ2), donde μ, σ2 son conocidas, X1, la que obedece a la distribución t es ( ) A. B. C. D. 2. Preguntas para completar en blanco (esta pregunta principal tiene 15 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 2 puntos y vale 30 puntos). Por favor, complete en los espacios en blanco de cada pequeña pregunta sobre la respuesta correcta. No habrá puntos por entradas incorrectas o incompletas. 11. Supongamos que P(A)=, P(A∪B)=, P(AB)=, entonces P(B)=_______________. 12. Supongamos que P(A)=0,8, P(B)=0,4, P(B|A)=0,25, entonces P(A|B)=_______________. 13. Si los atletas 1, 2, 3, 4 y 5 se colocan aleatoriamente en una fila, la probabilidad de que el atleta 1 esté en el medio es _______________. 14. Supongamos que X es una variable aleatoria continua y c es una constante, entonces P{X=c}=_______________. 15. Se sabe que la densidad de probabilidad de la variable aleatoria X es f(x) = entonces P X≤ =_______________. 16. Supongamos que la función de distribución de la variable aleatoria continua X es F (x) = su densidad de probabilidad es f (x), entonces f (1) = _______________. 17. Supongamos que la variable aleatoria X～N (2, 4), entonces P{X≤2}=_______________. 18. Supongamos que la distribución de la variable aleatoria. Se sabe que la variable aleatoria Se sabe que el vector aleatorio bidimensional (X, Y) obedece a la distribución uniforme en el área G: 0≤x≤1, 0≤y≤2, luego _______________. 21. Supongamos que la distribución de la variable aleatoria. Se sabe que la variable aleatoria Supongamos que las variables aleatorias X e Y son independientes entre sí y D(X)=D(Y)=1, entonces D(X-Y)=_______________. 24. Supongamos que E(X)=-1, D(X)=4, entonces la probabilidad se estima mediante la desigualdad de Chebyshev: P{-4 25. Supongamos que la población X obedece a la distribución normal N (0, 0,25) y X1 (esta pregunta principal tiene 2 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 8 puntos y el total es 16 puntos) 26 . Suponga que la población Encuentre el intervalo de confianza con un nivel de confianza de 0,95 para μ; (2) Dado que σ=10, Q: Para hacer la longitud del intervalo de confianza con un nivel de confianza de 0,95 para μ no excede 5, el tamaño de la muestra n debe ser al menos ¿Qué tamaño debo tomar? (Adjunto: u0.025=1.96, u0.05=1.645) 27. El tamaño, preguntando si el tamaño medio de los componentes producidos por el nuevo proceso es significativamente diferente al del pasado. (Nivel de significancia α=0,05 (Adjunto: u0.025=1.96, u0.05=). 1.645) p> 4 Preguntas integrales (esta pregunta principal tiene 2 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 12 puntos y la puntuación total es 24 puntos) 28. . Supongamos la densidad de probabilidad de una variable aleatoria donde n es un número entero positivo. 29. Suponga que la distribución conjunta de vectores aleatorios bidimensionales (X, Y) es la siguiente: Intente encontrar: (1) (X, Y) columnas de distribución marginal sobre X y sobre Y; (2) ¿Son X e Y independientes entre sí? ¿Por qué? (3) P{X＋Y＝0}. 5. Preguntas de solicitud (***10 puntos) 30. Se sabe que el 95% de un lote de productos son productos calificados. Al inspeccionar la calidad del producto, la probabilidad de que un producto calificado se juzgue erróneamente como un producto defectuoso es de 0,02, y la probabilidad de que un producto defectuoso se juzgue erróneamente como un producto calificado. es 0,03 Encuentre: (1) Inspeccionar aleatoriamente un producto y la probabilidad de que sea considerado un producto calificado (2) La probabilidad de que un producto considerado calificado después de la inspección sea de hecho un producto calificado.