Ejercicios de álgebra lineal
Pregunta 1
Método 1: La matriz en D2 y la matriz en D1 son matrices similares y tienen los mismos valores propios, por lo que los determinantes son iguales.
Método 2: Determinante D1,
Multiplica la segunda fila por b, divide la segunda columna por b,
Multiplica la tercera fila por b^2, la tercera columna se divide por b^2,
...
La enésima fila se multiplica por b^(n-1) y la enésima columna se divide por b^ (n- 1),
Se puede obtener el determinante D2 y el determinante permanece sin cambios en cada paso de la transformación, por lo que los dos son iguales
Pregunta 3
No. 2 ~n+1 columnas, sumar a la columna 1, luego extraer los factores comunes de la columna 1 x+a1+a2+...+an
Columnas 2~n+1, restar la columna 1 respectivamente a1,a2,...,an veces, conviértelo en el determinante triangular inferior
Luego multiplica los elementos de la diagonal principal para obtener
(x+a1+a2+. . .+an)(x-a1)(x-a2)...(x-an)
Pregunta 5
Supongamos que la matriz A es la matriz entre paréntesis en la pregunta n veces, entonces
Esta pregunta es encontrar el cuadrado de la matriz (A/n) (A/n)^2=A^2/n^2,
directamente según la definición de multiplicación de matrices, obtenga A^2=
n(n-1) -n -n ... -n
-n n(n-1) -n. .. -n
-n -n n(n-1) ... -n
...
-n -n -n .. n(n- 1)
=nA
Entonces la matriz final es
A^2/n^2=nA/n^2=A. /n (real Lo anterior es la matriz entre paréntesis en la pregunta)
=
(n-1)/n -1/n -1/n ... -1 /n
-1/n (n-1)/n -1/n ... -1/n
-1/n -1/n (n-1 )/n... -1/n
...
-1/n -1/n -1/n... (n-1)/n