Diseño didáctico "Área de Triángulos" original

Contenidos didácticos

Ejemplo 2 y ejercicios de las páginas 91 y 92 del volumen 1 de quinto grado y unidad 6 de People's Education Press

Libro de texto y situación de aprendizaje análisis

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La lección "Área de triángulos" pertenece a "Gráficos y geometría" y es el contenido de aprendizaje del volumen de matemáticas de quinto grado de escuela primaria publicado por People's Education Press. El libro de texto organiza el contenido después de que los estudiantes hayan estudiado "El área de un rectángulo" tres veces, "Comprensión de los triángulos" cuatro veces y "El área de un paralelogramo" cinco veces. Dado que los polígonos comunes (incluidos los círculos) se pueden dividir en varios triángulos, no solo al encontrar el área de un polígono, primero puedes encontrar el área de cada triángulo y luego sumarla, sino que la fórmula del área también puede ser derivado usando la fórmula del área del triángulo. Se puede decir que el contenido de este curso sirve como vínculo entre el pasado y el siguiente, y su estatus central es incuestionable.

El libro de texto de People's Education Press solo proporciona el método de "doble ortografía" para guiar a los estudiantes a convertir ángulos rectos, ángulos agudos y triángulos de ángulos obtusos en los paralelogramos que han aprendido, y al mismo tiempo abandonar el diagrama de cuadrícula. Entonces, ¿la mayoría de los estudiantes pensarán conscientemente en convertir triángulos en paralelogramos? ¿O debería convertirse en un rectángulo? ¿Pueden los estudiantes derivar con éxito la fórmula del área de un triángulo sin el apoyo de un diagrama de cuadrícula? ¿Por qué los materiales didácticos están ordenados de esta manera?

Basado en las preguntas anteriores y las explicaciones teóricas del libro, diseñé una prueba previa para comprender el punto de partida del aprendizaje de los estudiantes de esta clase. La prueba se muestra en la siguiente figura. Entre los estudiantes que presentaron la hoja de prueba previa en la Clase 5 (1), 22 estudiantes, que representan el 84,6%, pudieron explorar de forma independiente el área de un triángulo rectángulo y derivar el área. Todos ellos eligieron estudiar el diagrama de cuadrícula. Sólo 8 personas, que representan el 30,7%, pueden explorar y encontrar el área de triángulos de ángulos agudos, y sólo 1 persona, que representa el 3,8%, pueden explorar y encontrar el área de triángulos de ángulos obtusos. Luego del análisis, se concluyó que los estudiantes tienen los siguientes problemas en su capacidad de aprendizaje y selección de métodos:

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Problema 1: Capacidad operativa débil y derivación contundente.

Según la prueba previa, al explorar el área de un triángulo de ángulo agudo, todavía es bastante difícil convertir la idea en un rectángulo. Lo mismo ocurre con los triángulos de ángulo obtuso. Tomando como ejemplo la exploración más exitosa del área de un triángulo rectángulo, solo 84,6 se convirtieron con éxito. Además, la Figura 1 muestra que hay un error al juzgar si la figura convertida es igual al área del triángulo rectángulo original, mientras que la Figura 3 no refleja los resultados derivados en la fórmula de cálculo. La conclusión es correcta, pero durante la entrevista me enteré de que conocía la conclusión al haberla visto de antemano.

Problema 2: El objeto de transformación es único y la investigación encuentra contratiempos.

En el proceso de explorar el área de un triángulo rectángulo, los estudiantes lo transformaron mediante el método de corte y complemento y el método de duplicación, pero las figuras transformadas eran todas rectángulos. 7 de 8 estudiantes que exploraron el área de un triángulo agudo se transformaron en un rectángulo. Al explorar las áreas de triángulos agudos y triángulos obtusos, la mayoría de los estudiantes (como se muestra en la Figura 2) no tienen idea de por dónde empezar. Sólo un estudiante de la clase convirtió triángulos de ángulos agudos y triángulos de ángulos obtusos en paralelogramos para derivar fórmulas. La razón es que las habilidades de construcción gráfica de la mayoría de los estudiantes aún no han alcanzado el nivel de "compositores contratados".

Con base en la situación académica anterior, el autor cree que el pensamiento transformacional debe usarse durante toda la clase, el razonamiento debe basarse en operaciones intuitivas y la experiencia de actividades básicas debe acumularse y usarse para resolver problemas, esforzándose. para mejorar el nivel de pensamiento.

Objetivos docentes

1. A través de operaciones prácticas, se deduce el proceso de convertir triángulos en figuras que ya pueden calcular el área y se deriva y optimiza el método de cálculo del área de un triángulo.

2. Domina el método de calcular el área de un triángulo y percibe inicialmente que las áreas de triángulos con bases iguales e iguales alturas son iguales.

3. Comprenda mejor la idea de "transformación" y cultive habilidades de razonamiento deductivo.

Enfoque en la enseñanza

Experimente el proceso de derivación de la fórmula de cálculo del área del triángulo y sea capaz de utilizar la fórmula de cálculo del área para realizar cálculos correctos.

Dificultades de enseñanza

Integrar el pensamiento matemático de "reducción y transformación" y cultivar la capacidad de razonamiento deductivo.

La clave de la enseñanza

Deje que los estudiantes experimenten el proceso de operación, comunicación cooperativa, descubrimiento inductivo y fórmula abstracta.

Preparación docente

1. ppt, triángulo.

2. Hoja de prueba previa y 3 hojas de papel cuadriculado.

Proceso de enseñanza

Paso 1: Clarificar objetivos y formular estrategias. (3 minutos)

1. Vaya directo al grano y presente el tema.

En la lección de hoy aprendemos nuevos conocimientos sobre triángulos: el área de un triángulo (tema de escritura en la pizarra)

2. Explora el fondo de la cognición y estimula el interés.

Respecto al área de un triángulo, ¿qué sabes ya a través de la vista previa?

(Por defecto: Área del triángulo = base × altura ÷ 2)

3. Revise los métodos e ingrese la consulta.

¿Cómo verificar la fórmula del área de un triángulo?

Repasando el método de exploración del área de un paralelogramo, ¿se puede transformar también un triángulo en una figura familiar?

(Predeterminado: Convertir a rectángulo).

¿Cómo estudiar triángulos cuando hay tantos?

(Predeterminado: dividido en tres tipos de triángulos para estudio)

El material educativo proporciona tres tipos de triángulos con un fondo a cuadros: triángulos rectángulos, triángulos agudos y triángulos obtusos.

(Transición: primero estudiemos desde el triángulo rectángulo).

La intención del diseño va directo al grano, comprende el punto de partida del aprendizaje de los estudiantes y plantea las preguntas que deben resolverse. estudiados y aclarar los objetivos de aprendizaje. Al revisar conocimientos antiguos, se afirma la importante posición de la idea de "transformación" en la investigación gráfica, y luego se guía a los estudiantes a clasificar y estudiar el área de los triángulos a través de preguntas y la idea de "verificación de clasificación". "está penetrado.

Sesión 2: Utiliza la intuición y la exploración en capas

1. Actividad 1: Explorar de forma independiente el área de un triángulo rectángulo

(1) Mostrar la exploración y exponer el problema.

Mostrar la hoja de prueba previa

Predeterminado: hay un proceso de operación y el contenido de la derivación es incorrecto, está incompleto o no se puede deducir.

(2) Cooperación y comunicación, colisión de ideas

En el grupo, señalense unos a otros, hablen de sus propias ideas y escuchen los discursos de otras personas si aún no lo han hecho. Completó la derivación del área de un triángulo rectángulo. Modificar más tarde.

(3) ***Exhibir en un solo cuerpo y comunicarse con toda la clase.

Presentar diversos trabajos de los alumnos del grupo de forma ordenada y en un formato homogéneo.

Predeterminado:

(***Visualización simultánea: No. 1: Hola a todos, las opiniones de nuestro grupo son..., me gustaría invitar al estudiante No. 2 a hablar ...

Lo anterior es el proceso de operación, el pensamiento y la conclusión de nuestro grupo. ¿Tienen otros grupos algo que agregar?

Preestablecido 1: Cortar y reparar preestablecido 2: Cortar. y reparación preestablecida 3: Costura doble preestablecida Supongamos 4: Duplicar la lucha

Figura 4 Figura 5

Figura 6 Figura 7

(3) Haga preguntas y amplía tus horizontes.

Pregunta:

①¿Por qué no encontrar el área contando cuadrículas? (Predeterminado: algunas no están en letras completas, por lo que la ortografía es más conveniente)

②¿Cuáles son las diferentes ortografías? (Predeterminado: método de corte y reparación, método de duplicación)

③¿Solo se puede convertir en un rectángulo? (Predeterminado: también se puede convertir en un paralelogramo)

(4) ¿Mejorar el pensamiento basado en operaciones?

¿Proporcionar a cada persona un triángulo rectángulo exactamente igual al de la figura? imagen y operarla para formar un paralelogramo.

Muestre la Figura 7: Duplicando para formar un paralelogramo.

Conclusión: El área de un triángulo rectángulo = base × altura ÷ 2

(5) Explora nuevamente y resume el área de un triángulo rectángulo

①Pregunta: Cualquier triángulo rectángulo ¿Se puede transformar todo de esta manera? Dibuje un triángulo rectángulo arbitrario en el papel cuadriculado preparado antes de la clase para explorar.

②Los estudiantes operan e informan sus hallazgos

③Resumen: área del triángulo rectángulo = base × altura ÷ 2

Intención del diseño

① Suelos bajos y techos altos. La Actividad 1 proporciona dos tipos de triángulos rectángulos (uno de los cuales es un triángulo rectángulo con un fondo a cuadros) para que los estudiantes elijan de forma independiente, lo que permite a los estudiantes con diferentes niveles de pensamiento realizar diferentes entrenamientos de pensamiento.

La razón por la que estudiamos primero el triángulo rectángulo es que es el menos difícil de estudiar para los estudiantes y el más fácil de convertir en un rectángulo, lo que proporciona un punto de partida más bajo para el aprendizaje. Además, los estudiantes utilizan el fondo de la cuadrícula para operar de manera intuitiva, lo que reduce la abstracción de la investigación y permite que todos participen.

② Énfasis en el proceso y la expresión. Según la prueba previa, se descubrió que, aunque los estudiantes pueden explorar de forma independiente el área de un triángulo rectángulo mediante "cortar y reparar" y "duplicar el cálculo", a menudo cometen errores en el proceso de derivación. Por lo tanto, en la actividad uno, los estudiantes se organizan para comunicarse y exhibir de forma colectiva, y aprender unos de otros. Concéntrese en cultivar la capacidad de razonamiento señalando y hablando para expresar ideas con claridad al comunicarse dentro del grupo y con toda la clase.

2. Actividad 2: Colaborar para explorar el área de triángulos agudos y triángulos obtusos

(1) Aclarar las tareas de operación.

¿Se pueden resolver también triángulos acutángulos y triángulos obtusos?

Muestra la hoja de estudio

Triángulo agudo

Triángulo obtuso

(2) Organiza la comunicación y la liberación.

(Presentación de métodos típicos)

A. Visualización de triángulo agudo:

Figura 8 ? Figura 9

Figura 10 Figura 11

Método predeterminado 1. Cortar y parchar un rectángulo Figura 8

Método predeterminado 2: Duplicar el rectángulo Figura 9

Pregunta: ¿Solo se puede convertir en un rectángulo? ? (Predeterminado: también se puede formar en un paralelogramo)

Método predeterminado 3: duplicarlo en un paralelogramo Figura 10

Pregunte nuevamente: ¿En qué más se puede transformar? (Predeterminado: convertir en dos triángulos rectángulos y agregarlos)

Método predeterminado 4: cortar en dos triángulos rectángulos Figura 11

Triángulo rectángulo Triángulo rectángulo:

5×4÷2-2×4÷2

= (5-2)× 4 ÷ 2

B. Visualización de triángulo obtuso:

Figura 11 Figura 12

Pregunta: ¿Se puede ensamblar fácilmente el rectángulo usando el método de corte y reparación?

Método predeterminado 1: rota el triángulo obtuso, coloca el lado más largo horizontalmente y luego córtalo en un rectángulo. (La base no es una cuadrícula completa, lo cual es un inconveniente)

Pregunta: ¿Puedes inspirarte en la investigación sobre los dos primeros triángulos?

Método predeterminado 2: Duplicar para formar un paralelogramo Pantalla de la Figura 11

Pregunta: ¿En qué más se puede transformar? (Resta de dos triángulos rectángulos)

Método predeterminado 3: triángulo rectángulo grande-triángulo rectángulo pequeño: visualización de la Figura 12

5×4÷2-2×4÷2

= (5-2) × 4 ÷ 2

(3) Resumen.

Pregunta: ¿Qué método de transformación es común para explorar las áreas de tres tipos de triángulos? (Por defecto: duplicar para formar un paralelogramo)

Resume y obtiene la fórmula unificada:

El área de un triángulo = base × altura ÷ 2

S=ah÷ 2

Intención del diseño

① Utilice bien los cuadrados. La Actividad 2 todavía usa un fondo cuadrado. La diferencia con la Actividad 1 es que el cuadrado no está marcado con una longitud de lado de 1 cm. Los estudiantes de diferentes niveles tienen diferentes comprensiones del cuadrado. 1 cm como unidad.

② Supera las dificultades. La actividad 2 encontró un problema: el objeto de conversión era único. ¿Cómo abrirse paso? Al explorar triángulos de ángulos agudos, el autor preguntó repetidamente: "¿Sólo se puede transformar en un rectángulo?" "¿En qué más se puede transformar?" Una y otra vez, rompí las limitaciones del pensamiento de los estudiantes. Guíe a los estudiantes a pensar en ello, hacer un dibujo y formar paralelogramos duplicándolos o dividiéndolos en triángulos rectángulos. Se utiliza el mismo método al explorar triángulos obtusos. Cada operación y pensamiento de los estudiantes se convierte en la experiencia de actividad básica para estudiar nuevos triángulos.

Sesión 3. Aprendizaje en vivo, práctica hábil y aplicación ampliada

(1) Formación básica

Figura 13

1. en la imagen para hacer preguntas.

a. Haz los cálculos

Predeterminado 1: 3×4÷2

Predeterminado 2: 5×2.4÷2

b. Piénsalo: ¿Qué figura es el área de 3×4? ¿Qué pasa con 5 × 2,4?

Pantalla ppt:

Figura 14 Figura 15 Figura 16 Figura 17

Intención de diseño ① Estar familiarizado con la fórmula de cálculo del área del triángulo ② Ser capaz de hablar la palabra; significado geométrico de la fórmula de cálculo del área de un triángulo

2. ¿Cuántos triángulos tienen la misma área que la parte sombreada en la imagen de abajo? ¿Por qué son iguales? ¿Todavía puedes dibujar un triángulo con áreas iguales en la imagen? Probar.

a. Intenta hacer un dibujo

b. Exhibir obras típicas.

(Por defecto: 2, porque tienen la misma base y altura. La imagen es la siguiente)

Figura 18 Figura 19

c. Rellena el formulario (por defecto):

Fondo/cm 3 4 6 12 1 5

Alto/cm 4 3 2 1 12 2.4

d. Cuéntenos sus hallazgos.

(Predeterminado: Triángulos con áreas iguales, los productos de la base y la altura son iguales)

Intención del diseño Esta pregunta está diseñada de fácil a difícil, brindando a los estudiantes suficiente espacio para la construcción gráfica y guiar a los estudiantes a comprender mejor el significado de las fórmulas desde la perspectiva de las funciones y comprender la relación entre base, altura y área.

(2) ¿Ejercicios de expansión?

Figura 20

1. ¿Cuántos métodos se te ocurren para encontrar el perímetro de un triángulo?

a. Calcular,

Predeterminado 1: 3×4÷2=6 (centímetros cuadrados)

6×2÷2.4=5 (cm)

5 4 3=12 (cm)

Por defecto 2: 3×4÷2.4=5 (cm)

5 4 3=12 (cm)

Predeterminado 3: 2.4×X=3×4

X=5

5 4 3=12 (cm)

Intención del diseño Esta pregunta involucra el área y el perímetro de triángulos y evalúa de manera integral la capacidad de los estudiantes para resolver figuras geométricas. El primer método implica el pensamiento inverso para encontrar ángulos, y el segundo método implica: el producto de la base y la altura de un triángulo con áreas iguales es el mismo. Repaso del método 3 Usa ecuaciones para encontrar el área de un triángulo.

2. Encuentra el área de ③ en la figura.

Pregunta: ¿Cómo encontrar el área sin fondo y altura?

Figura 21 Figura 22

Valor predeterminado: (como se muestra arriba)

Intención del diseño Esta pregunta tiene un contenido de pensamiento relativamente alto y puede entenderse en combinación con líneas auxiliares. Evaluar la capacidad de los estudiantes para aplicar de manera integral el conocimiento geométrico.

Diseño de tarea

1. El área del rectángulo es de 30 centímetros cuadrados Calcula el área de la parte sombreada.

Figura 22

2. Leer información relevante sobre el área de un triángulo (tarea de Zhijianghui).

3. Exploración colaborativa: ¿Cómo encontrar el área de un trapezoide? ¿Se puede aplicar la fórmula del área de un triángulo a la derivación?

Diseño de escritura en pizarra:

Enseñar a la reflexión

El diseño didáctico de esta lección se basa en las condiciones académicas y lleva a los niños a lograr mejoras en los siguientes tres aspectos :

1. Supere las limitaciones del pensamiento y optimice los métodos.

Basado en el concepto de enseñanza de "permitir que diferentes estudiantes tengan un desarrollo diferente", en el proceso de verificar el área de un triángulo rectángulo, con la ayuda de un simple "material de aprendizaje": la cuadrícula Primero cooperamos y nos comunicamos en grupo, y finalmente logramos el mismo objetivo. Demostrar el proceso de explorar el área de un triángulo rectángulo, diversificar el pensamiento y lograr la diversificación de los métodos de transformación y los objetos de transformación. Luego usa esto como una experiencia para explorar las áreas de triángulos agudos y triángulos obtusos. Finalmente, resuma y optimice el método (duplíquelo para formar un paralelogramo y luego divídalo por 2). Las habilidades de pensamiento de los estudiantes mejoran a través de operaciones con propósito.

2. Mejorar la capacidad de razonamiento basado en la intuición.

"Transformar pensamientos" se desarrolla a lo largo del curso, centrándose en el razonamiento combinado con operaciones intuitivas y centrándose en la expresión clara en la comunicación cooperativa. Intente aplicar la fórmula del área recién derivada para triángulos rectángulos para derivar las fórmulas del área para los otros dos tipos de triángulos, sentando las bases para la futura derivación del área de los trapecios.

3. Captar la esencia del contenido y plantear preguntas

Esta lección se centra en el diseño de cuestiones didácticas. Pregunta avanzada: Pero hay tantos triángulos, ¿cómo estudiarlos? Pregunta de seguimiento: ¿Solo se puede convertir en un rectángulo? ¿Hay alguna manera diferente? ¿Qué aprendiste al estudiar las áreas de triángulos rectángulos y agudos? ¿Cuál es el significado del cálculo? …Utilice preguntas para promover el pensamiento y la comprensión profunda.

En la enseñanza de esta lección, utilicé la idea de combinación de "operación-razonamiento" como guía, partiendo del estudio de los triángulos rectángulos, clasificando y verificando, guiando a los estudiantes. para explorar en profundidad paso a paso, y verificar las conclusiones. Cada niño se da cuenta de la alegría de aprender.