Preguntas de pensamiento lógico

Problema lógico

"Aquiles no puede alcanzar a la tortuga" es una historia filosófica de la antigua Grecia. Aquiles era un buen corredor de fondo en aquella época. Por supuesto, Aquiles puede alcanzar a la tortuga, lo que se puede resolver mediante ecuaciones. Suponga que la velocidad de Aquiles es a y la velocidad de la tortuga es b. Cuando Aquiles comienza a alcanzar a la tortuga, la tortuga está delante de Aquiles. Suponga que la distancia es c. alcanzar a la tortuga? Supongamos que el tiempo requerido es x, entonces ax=bx+c, x=c/(a-b) Dado que a b c son constantes, x ciertamente puede encontrar una solución. Por supuesto, si la diferencia entre a y b es muy pequeña, entonces la solución puede acercarse al infinito.

Pero esta historia filosófica no tiene nada que ver con este tema. En esta historia, se dice que Aquiles no puede alcanzar a la tortuga. Esto significa que no importa qué tan rápido corra Aquiles que la tortuga, él puede. No puedo alcanzar a la tortuga.

Pero cuando introducimos el problema de la división infinita, inmediatamente se producen cambios.

Si pensamos deliberadamente así: en el proceso de perseguir a la tortuga, o antes de alcanzarla, Aquiles primero debe cubrir la distancia que la tortuga le ha superado. (Esto no es una suposición, sino algo que realmente debería hacerse. Pero esta forma de pensar se supone. Puedes usar esta forma de pensar o no. Una vez que uses esta forma de pensar, el proceso de pensamiento no se completará. Esto hace que Aquiles no pueda alcanzar a la tortuga.) Según esta forma de pensar, cuando Aquiles completa la distancia que la tortuga lo supera, la tortuga también avanza una cierta distancia durante este tiempo, aunque se hace cada vez más pequeña. Cada vez que pienso así, el resultado es el mismo. En este proceso, no hay ningún error lógico. Podemos continuar con este tipo de pensamiento en un bucle infinito, y la distancia que la tortuga continúa moviéndose nunca será cero, aunque tiende a ser infinitesimal. Entonces podemos usar métodos lógicos formales para sacar la conclusión de que Aquiles nunca la alcanzará. la tortuga.

¿Cómo solucionar los problemas anteriores?

Tal vez puedas usar el cálculo. La historia de Aquiles que no logró alcanzar a la tortuga en realidad implica la división infinita de un espacio finito a una velocidad infinita en un tiempo finito. Esta división es en realidad infinitesimal. Podemos estipular completamente que este infinitesimal es igual a 0. Por lo tanto, mientras ocurran fenómenos o situaciones infinitesimales, podemos pensar que aparecerá 0 y los cambios en las cosas serán ciertos.

Quizás la diferencia entre nosotros y los antiguos es que nosotros pensamos que lo infinitesimal es 0, mientras que los antiguos creían que lo infinitesimal nunca puede ser igual a 0. Los antiguos eran demasiado serios. Pensarían que lo infinitesimal es simplemente infinitesimal, ¿cómo puede ser 0? Por el contrario, nunca será 0. De hecho, el infinitesimal es un concepto completo. Una vez que es finito, no es cero. Para encontrar el límite entre 0 y no 0, en realidad necesitamos usar una forma finita de pensar en objetos infinitos o hacer que las cosas finitas sean infinitas.