¿Cómo hacer la cuarta pregunta en el concurso universitario de matemáticas?

4 solución: [f (lnx)]^2-2xf (lnx) + x^2lnx=0 Supongamos que lnx=t, entonces x=e^t, x>0∴[f (t) ]^2-2×e^t×f(t)+e^(2t)×t=0{[f(t)]^2-2×f(t)×e^t+(e^t)^ 2}-(e^t)^2+e^(2t)×t=0[f(t)-e^t]^2=e^(2t)×(1-t)1-t≥0, Es decir, t≤1 tiene sentido f(t)-e^t=±e^t√(1-t)f(t)=e^t±e^t√(1-t)f(t)= e^ t[1+√(1-t) o f(t)=e^t[1-√(1-t)∵f(0)=0∴f(t)=e^t[1+√ (1 -t)] descartar ∴f (t) = e^t [1-√ (1-t)] ∴f (x) = e^x [1-√ (1-x)], x ≤ 1