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Capítulo 2 Concepto de función y funciones elementales básicas I
§2.6 Modelo de función y su aplicación
Puntos clave y difíciles: convertir problemas prácticos en modelos de funciones y comparar Las diferencias en el crecimiento de los modelos de función constante, función lineal, función exponencial y función logarítmica, combinadas con ejemplos para comprender el significado de diferentes tipos de crecimiento de función, como aumento directo, explosión exponencial, crecimiento logarítmico, etc.
Requisitos del programa de examen: ① Comprender las características de crecimiento de funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones de potencia, y conocer el significado del crecimiento de diferentes tipos de funciones, como aumento lineal, crecimiento exponencial, crecimiento logarítmico
② Comprender la amplia aplicación de modelos de funciones (como funciones exponenciales, funciones logarítmicas, funciones de potencia, funciones por partes y otros modelos de funciones comúnmente utilizados en la vida social).
Ejemplo clásico: En 1995, la población total de mi país era de 1.200 millones. Si la tasa de crecimiento anual natural de la población se controla al 1,25%, ¿en qué año la población total de mi país superará los 1.400 millones?
Práctica en clase:
1. La temperatura T de un objeto en un día es función del tiempo t: T(t)=t3-3t+60, la unidad de tiempo es la hora, la unidad de temperatura es, cuando t=0 significa 12:00 del mediodía, la siguiente El valor t es positivo, entonces la temperatura a las 8 a.m. es ( )
A. 8B． 112 C． 58D. 18
2. Una tienda vende dos productos A y B con precios diferentes Dado que el producto A aumentó el precio en un 20% dos veces seguidas y el producto B bajó el precio en un 20% dos veces seguidas. el resultado fue 23,04 por artículo. Se vende yuanes. Si la tienda vende uno de cada uno de estos dos productos al mismo tiempo, en comparación con la situación en la que el precio no sube ni baja, la situación de ganancias de la tienda es: ( )
A. Gana 5,92 yuanes B adicionales. Gana 5,92 yuanes menos C. Gana 28,92 yuanes adicionales D. El beneficio es el mismo
3. Algunos accesorios necesarios para la producción de una fábrica se pueden comprar en el exterior o pueden ser producidos por ellos mismos. Si se compran en el exterior, el precio es de 1,10 yuanes cada uno; si los produce ellos mismos, el costo fijo mensual aumentará en 800 yuanes; yuanes, y los materiales utilizados para producir cada accesorio y la mano de obra cuestan 0,60 yuanes, entonces el punto de inflexión que determina si se subcontrata o produce esta pieza es ( ) piezas (es decir, cuántas piezas o más es rentable producir en -casa)
A. 1000 b． 1200 cc. 1400D. 1600
4. En un experimento matemático, se recopiló el siguiente conjunto de datos utilizando una calculadora gráfica.
¿Cerrar? (donde a y b son coeficientes indeterminados) ( )
A. y=a+bX B． y=a+bx C． y=a+logbx D. y=a+b/x
5. La relación funcional entre el costo total de un producto y (10.000 yuanes) y la producción x (unidades) es y=30020x-0,1x2 (0 A. 100 unidades B. 120 unidades c. 150 unidades D. 180 unidades 6. Al comprar una tarjeta "Global Communications" de un teléfono móvil, debe pagar una "tarifa mensual básica" (una tarifa mensual fija) de 50 yuanes y una tarifa de llamada adicional de 0,40 yuanes por minuto para llamadas locales al comprar una tarjeta "China Travel"; " Tarjeta, debes pagar No hay una "tarifa mensual básica", pero la tarifa de llamada para llamadas locales es de 0,60 yuanes por minuto. Si el presupuesto mensual de tarifa de telefonía móvil de un usuario es de 120 yuanes, entonces le resultará rentable comprar una tarjeta ________. 7. Un centro comercial compró un lote de artículos de primera necesidad con un precio unitario de 6 yuanes. Después de venderlos durante un período de tiempo, para obtener más ganancias, el centro comercial decidió aumentar el precio de venta. A través de experimentos se descubrió que si el precio es de 20 yuanes por pieza, se pueden vender 360 piezas por mes. Si el precio es de 25 yuanes, se pueden vender 210 piezas por mes. Supongamos que el número de piezas vendidas por mes es y (piezas). ) es el precio x Una función única de (elemento/pieza). Intenta encontrar la relación entre y y x. Siempre que no haya exceso de existencias de bienes y no se tengan en cuenta otros factores, se puede obtener el beneficio máximo cada mes cuando el precio de venta se establece en . El beneficio mensual máximo es ． 8. Un nuevo producto producido por una determinada empresa debe depender primero de la publicidad para abrir las ventas. El efecto publicitario del producto debe ser la diferencia entre las ventas del producto y los gastos de publicidad, si las ventas son proporcionales a la raíz cuadrada aritmética de los gastos de publicidad. al muestreo de mercado La encuesta muestra que por cada 100 yuanes de tarifas de publicidad pagadas, los ingresos por ventas son de 1.000 yuanes. La empresa debería invertir en tarifas de publicidad para obtener el máximo efecto publicitario. 9． La tienda vende teteras y tazas de té a un precio de 20 yuanes cada una y las tazas de té a 5 yuanes cada una. La tienda ha formulado dos métodos preferenciales: (1) comprar una tetera y obtener una taza de té; obtener una taza de té (2) pago del 92 % del precio total; un cliente debe comprar 4 teteras y una cantidad de tazas de té (no menos de 4) al comprar la cantidad de tazas de té, siga el método (2) para ahorrar más dinero. . 10. Un trozo de lámina de hierro tiene la forma de un triángulo rectángulo, cuyos lados de los ángulos rectos miden 40 cm y 60 cm respectivamente. Ahora se va a cortar en un rectángulo, y el ángulo recto del triángulo es una esquina del rectángulo. Entonces el área máxima del rectángulo es . 11. Un instituto de investigación médica desarrolla un nuevo fármaco si los adultos lo toman en la dosis prescrita, según el seguimiento: la relación entre el contenido del fármaco y por mililitro de sangre después de tomar el fármaco y el tiempo t satisface aproximadamente la curva como se muestra en la figura. . (1) Escriba la relación funcional entre y y t después de tomar el medicamento. (2) Según la medición: cuando el contenido del fármaco por mililitro de sangre no sea inferior a; 4 microgramos Es eficaz en el tratamiento de enfermedades Si un paciente toma el medicamento por primera vez en un día a las 7:00 am, pregunte cómo programar la hora para tomar el medicamento en un día (***4 veces) para obtener el mejor efecto. . 12. Hay frecuentes intercambios de personal entre dos ciudades importantes de una determinada provincia. Para aliviar la presión del tráfico, se construyó un ferrocarril especial y se utilizó un tren como vehículo de transporte en autobús. Se sabe que si el tren remolca 4 vagones. a la vez, puede viajar 16 veces de ida y vuelta; si se remolcan 7 vagones a la vez, puede ir y venir 10 veces. El número de viajes de ida y vuelta por día es función del número de vagones remolcados cada vez. Cada vagón puede transportar 110 pasajeros a la vez. Pregunta: ¿Cuántos viajes de ida y vuelta hace este tren cada día? ¿Cuántos vagones se deben remolcar cada vez para maximizar el número de operadores cada día? . 13. Los especialistas en marketing realizaron análisis de datos sobre la relación entre el precio y la cantidad de ventas de un determinado producto en los últimos años y encontraron el siguiente patrón: cada vez que el precio del producto aumenta en un x% (x>0), la cantidad de ventas disminuye en kx% (donde k es el número normal). Actualmente, el precio del producto es de un yuan y su cantidad de ventas es de b unidades. (1) Cuando k=, el precio del producto aumentará en cuánto para maximizar el monto total de ventas. (2) En el proceso de aumento de precio apropiado, encuentre el rango de valores de k cuando el monto total de ventas continúa aumentando. 14． La cantidad de un determinado producto producido por una fábrica en enero, febrero y marzo de este año fue de 10.000 piezas, 12.000 piezas y 13.000 piezas respectivamente. Para estimar la producción mensual en el futuro, se utiliza como base la cantidad de productos en estos tres meses. Utilice una función para simular la relación entre la producción mensual y del producto y el mes x. La función de simulación puede elegir una función cuadrática o una función (donde a, b, c son constantes). Se sabe que la producción de este producto en abril fue de 13.700 piezas. ¿Cuál de las funciones anteriores es mejor utilizar como función de simulación? Y explica las razones.