La diferencia y conexión entre proporción directa y proporción inversa Plan de lección diseño didáctico

Proporción directa y proporción inversa

Lección 2 (Lección 9 en total)

Análisis de libros de texto

Repasar contenido

"Organización y Reflexión" en la página 94 del libro de texto, Volumen 12, y "Ejercicio y Práctica" 5-10 en las páginas 95-96

Puntos clave de conocimiento

1. Proporción directa y proporción inversa Diferencias y conexiones:

Puntos similares Diferencias

Características Expresiones relacionales

Proporción directa Dos cantidades relacionadas Dos números correspondientes en dos cantidades La razón de la razón (es decir, el cociente) debe = k (cierto)

Proporción inversa El producto de los dos números correspondientes en las dos cantidades debe x×y= k (cierto)

En comparación con los libros de texto antiguos, los nuevos libros de texto fortalecen aún más la enseñanza de los conceptos de proporciones directas e inversas, resaltan las imágenes y aplicaciones simples de proporciones directas, prestan atención a la conexión entre proporciones directas e inversas y la vida real, Minimice el juicio de proporciones fuera del contexto real y no organice la aplicación de proporciones directas e inversas para resolver problemas prácticos.

2. La relación entre la distancia en la imagen y la distancia real se llama escala de la imagen.

Distancia en la imagen: distancia real = barra de escala o = barra de escala

Objetivos de enseñanza

1. Permitir a los estudiantes comprender mejor la proporción directamente proporcional y la inversamente proporcional. cantidades y dominar ambas. Una forma de pensar si las cantidades son proporcionales y en qué proporción.

2. Permitir a los estudiantes mejorar sus habilidades de análisis y juicio al dominar el método de juzgar si dos cantidades relacionadas son directamente proporcionales o inversamente proporcionales.

3. Permitir a los estudiantes apreciar aún más el valor de aplicación del conocimiento de proporciones y proporciones y sentir la estrecha conexión entre el contenido matemático en diferentes campos. Comprenda las cantidades que son directamente proporcionales e inversamente proporcionales, para que los estudiantes puedan sentir que la proporción directa y la proporción inversa son otro modelo matemático eficaz para describir relaciones cuantitativas y sus reglas cambiantes.

2. Sugerencias didácticas

Repasar la proporción directa y la proporción inversa, centrándose en su significado. El libro de texto pide a los estudiantes que recuerden el método para juzgar si dos cantidades son directamente proporcionales o inversamente proporcionales, y que revisen la característica de una relación proporcional directa de que el cociente de dos variables relacionadas permanece constante, mientras que la característica de una relación inversamente proporcional es que el El producto de dos variables relacionadas permanece constante. Luego, a través del juicio de las preguntas 7 y 8, se consolidarán aún más los conceptos de proporción directa y proporción inversa. Pregunta 9: Revise la imagen proporcional. Si la distancia recorrida por el automóvil es directamente proporcional al consumo de combustible, debe usar la imagen para encontrar varios grupos de números correspondientes, formar una proporción, encontrar la proporción y emitir un juicio basado en ella. sobre el significado de proporcionalidad.

Solo hay una pregunta para revisar el conocimiento de la escala. Utilice la escala del dibujo del plano y la distancia medida en el dibujo para calcular la distancia real correspondiente. La pregunta de enseñanza 10 es hablar sobre la escala y el significado específico de esta vista en planta, derivar la escala numérica de la escala del segmento de línea y recordar el significado y el algoritmo de la escala. Es necesario resumir los métodos y precauciones para encontrar la distancia real mediante la resolución de problemas, y también hablar sobre cómo encontrar la distancia en el mapa.

3. Enlace de conocimiento

1. Proporción directa y proporción inversa (Libro de texto VI, P62 Ejemplo 1, Ejemplo 2, P63 Ejemplo 3)

2. (Libro de texto 6, P48 Ejemplo 6, P49 Ejemplo 7)

4. Proceso de enseñanza

(1) El significado de proporción directa y proporción inversa.

1. El maestro preguntó: Según el significado de proporción directa y proporción inversa, ¿cómo juzgamos si dos cantidades son directamente proporcionales o inversamente proporcionales? (Después de la discusión en grupo, intercambie)

2. Resumen: Primero, ¿están estas dos cantidades relacionadas entre sí? ¿Cambia una cantidad a medida que cambia la otra cantidad? En segundo lugar, si la razón (o producto) de los números correspondientes a cada grupo de estas dos cantidades es cierta.

3. Dar algunos ejemplos de proporción directa o proporción inversa en la vida y comunicar en el grupo.

Por ejemplo: El precio unitario de los pepinos es cierto, y la cantidad es proporcional al precio total. Porque, en primer lugar, las dos cantidades, cantidad y precio total, están relacionadas entre sí, y el precio total de una cantidad cambia a medida que cambia la cantidad de la otra cantidad. En segundo lugar, la relación entre los números correspondientes en cada grupo de estas dos cantidades es el precio unitario.

El precio unitario es fijo, por lo que las dos cantidades son cantidades proporcionales.

(2) Práctica

1. ¿Son proporcionales las dos cantidades de la siguiente tabla? ¿Por qué?

Suma 12 2,5 14 24

Suma 18 27,5 16 6

Toneladas totales 42 26 100 24,4

Toneladas restantes 41 25 99 23,4

Factor 3 5 3 20

Factor 15 9 10 1.5

Los estudiantes hablan sobre cada tabla Primero, ¿cuáles son estas dos cantidades? ¿Cambia una cantidad a medida que cambia la otra cantidad? En segundo lugar, si la razón (o producto) de los números correspondientes a cada grupo de estas dos cantidades es cierta. Luego haga los juicios correspondientes

2. Complete "Ejercicio y práctica" en la página 95 del libro de texto

Pregunta 7: primero permita que los estudiantes lo hagan de forma independiente y luego comenten. Al hacer comentarios, preste atención a ayudar a los estudiantes a resolver sus dificultades.

Pregunta 8: Guíe a los estudiantes para que enumeren varios grupos de valores correspondientes y luego analicen la relación entre los dos números en cada grupo antes de emitir un juicio.

Pregunta 9: La primera pregunta pide a los estudiantes que calculen la relación entre el consumo de combustible correspondiente y la distancia recorrida en función de las posiciones de los puntos marcados en la imagen, y luego hagan un juicio. (El consumo de combustible para conducir 75 kilómetros es de 6 litros). La segunda pregunta pide a los estudiantes que dibujen puntos y conecten líneas en el diagrama de cuadrícula proporcionado en el libro de texto, y luego los guía para conectar las imágenes dibujadas para determinar cuándo está conduciendo el automóvil. la ciudad La distancia recorrida no es directamente proporcional al consumo de combustible. Comprender el valor de combinar números y formas para resolver problemas.

(3) Revisar la escala

1. El docente pregunta: ¿Qué es una escala? ¿Cuántos tipos de escalas existen? ¿Dar un ejemplo de lo que significa? (La atención se centra en la escala del segmento de línea)

2. ¿Da un ejemplo de cómo encontrar la distancia en una gráfica? Cómo encontrar la distancia real.

3. Complete la pregunta 10 de "Ejercicios y práctica" en la página 95 del libro de texto.

(4) Resumen de la evaluación:

¿Qué nueva comprensión tienes del conocimiento que has aprendido después de estudiar esta lección? ¿Alguna pregunta más?