¿Cómo se llama un triángulo equilátero? ¿Cuál es el grado de cada ángulo interior?
Un triángulo equilátero, también conocido como triángulo regular, es un triángulo que tiene tres lados iguales, y sus tres ángulos interiores son iguales, todos de 60°. Es un tipo de triángulo agudo.
Otros nombres y ángulos de un triángulo equilátero
Los tres ángulos interiores de un triángulo equilátero son iguales, todos de 60°. Es un tipo de triángulo agudo. Los triángulos equiláteros son también las estructuras más estables. Un triángulo equilátero es un triángulo isósceles especial, por lo que un triángulo equilátero tiene todas las propiedades de un triángulo isósceles. Método para demostrar un triángulo equilátero
Se sabe que los isósceles △ABC, BA=BC, BD⊥AC, extienden BC hasta E, CE=CD, BD=CE. Demuestre: △ABC es un triángulo equilátero.
∵CE=CE, ∴∠CDE=∠CED, ∵BD=ED, ∴∠DBE=∠DEB,
∵∠DCB=∠ CDE+∠CED=2∠E=2∠DBC,
y BD⊥AC, ∴∠DCB+∠DCB=90°,
∴3∠DBC=90°, ∠DBC =30°,
∴∠DCB=60°, ∴△ABC es un triángulo equilátero. Propiedades de los triángulos equiláteros
(1) Un triángulo equilátero es un triángulo de ángulo agudo. Los ángulos interiores de un triángulo equilátero son todos iguales y miden 60°.
(2) La mediana, la altitud y las bisectrices de cada lado de un triángulo equilátero coinciden entre sí. (Tres rectas en una)
(3) Un triángulo equilátero es una figura axialmente simétrica. Tiene tres ejes de simetría. El eje de simetría es la recta donde se encuentra la línea media, la línea de altitud o la bisectriz. Se ubica el ángulo de cada lado.
(4) El centro de gravedad, incentro, circuncentro y centro perpendicular de un triángulo equilátero coinciden con un punto, que se llama centro del triángulo equilátero. (Cuatro corazones en uno)
(5) La suma de las distancias desde cualquier punto de un triángulo equilátero a los tres lados es un valor constante. (Igual a su altura)
(6) Un triángulo equilátero tiene todas las propiedades de un triángulo isósceles. (Porque un triángulo equilátero es un triángulo isósceles especial) Cómo determinar un triángulo equilátero
(1) Un triángulo con tres lados iguales es un triángulo equilátero (definición).
(2) Un triángulo con tres ángulos interiores iguales es un triángulo equilátero.
(3) Un triángulo isósceles con un ángulo interior de 60 grados es un triángulo equilátero.
(4) Dos triángulos con ángulos interiores de 60 grados son triángulos equiláteros.