Puntos de conocimiento de "Secuencia aritmética y suma de sus primeros N términos" en Matemáticas de segundo grado

1. Conceptos relacionados de secuencia aritmética:

1. Definición: Si una secuencia comienza desde el 2º elemento, la diferencia entre cada elemento y su anterior es igual a la misma A constante, entonces esta secuencia se llama secuencia aritmética. El símbolo es an+1-an=d (n∈N*, d es una constante

2. Término medio aritmético: secuencia a, The). La condición necesaria y suficiente para que A y b formen una secuencia aritmética es A=(a+b)/2, donde A se llama término medio aritmético de a y b

2. Fórmulas relevantes para la aritmética. secuencias

1. Fórmula de término general: an=a1+(n-1)d

2. Fórmula de suma de los primeros n términos: Sn=na1+n(n-1. )/2d+ d=(a1+an)n/2.

3. Propiedades de las secuencias aritméticas

1. Si m, n, p, q∈N* y m +n =p+q, {an} es una secuencia aritmética, entonces am+an=ap+aq

2. En la secuencia aritmética {an}, ak, a2k, a3k, a4k,. .. todavía son una secuencia aritmética, y la tolerancia es kd

3. Si {an} es una secuencia aritmética, entonces Sn, S2n-Sn, S3n-S2n,... siguen siendo aritméticas. secuencias, y la tolerancia es n2d.

4. Las propiedades crecientes y decrecientes de la secuencia aritmética: cuando d>0, es una secuencia creciente, y cuando a1<0, los primeros n términos y Sn tienen valores mínimos. Cuando d<0 a1="">0, n términos y Sn tienen el valor máximo

5. d Si la suma de los primeros n términos se puede escribir como Sn=An2+Bn, entonces A =d/2, B=a1-d/2, cuando d≠0, representa una función cuadrática. de la secuencia {an} y Sn=An2+Bn son las condiciones necesarias y suficientes para que {an} se convierta en una secuencia aritmética

IV. Tres tipos de problemas relacionados con la suma de los primeros n términos

(1) Conoce tres y encuentra dos: conocido a1, d, n, an, Sn, tres cualesquiera, puedes encontrar los dos restantes. , que encarna la idea de ecuaciones

(2)Sn=d/2*n2+(a1-d/ 2)n=An2+Bn?d=2A