¿Qué es el método de inversión de mapeo relacional?
El método de relación, mapeo e inversión, conocido como método RMI, es un importante método de pensamiento matemático y un método común para analizar y procesar problemas matemáticos.
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La idea básica del método RMI: cuando es difícil resolver el problema A, puede utilizar el mapeo apropiado para convertir el problema A y su estructura de relaciones R en el problema B y su estructura de relaciones R que son más fáciles de resolver [* ], resuelva el problema B en la estructura relacional R[*] y luego invierta los resultados obtenidos a R mediante mapeo inverso, obteniendo así la solución al problema A.
El contenido básico del método RMI: Supongamos R Representa un conjunto de estructuras relacionales de preimagen (o sistemas de preimagen), que contienen la imagen previa X a determinar. Sea M un mapeo. A través de su función, se supone que el sistema de estructura de preimagen R. se asigna a una estructura de relación de mapeo R. [*], que contiene la imagen X [*] de la imagen original desconocida X. Si hay una manera de determinar X [*] en R [*], entonces I = M [ -1] se puede invertir mediante mapeo inverso En consecuencia, determine
La clave para usar el método RMI es seleccionar un mapeo "apropiado", es decir, el mapeo M seleccionado no solo es definible, sino también un mapeo. mapeo reversible.
El método RMI se utiliza en las escuelas primarias. La manifestación más típica en la cognición matemática es el papel de la transformación mutua de números y formas en la simplificación de la complejidad. Aclarando la penetración de los métodos de pensamiento RMI en la escuela primaria. las matemáticas no solo ayudan a cultivar las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes, sino que también ayudan a organizar la enseñanza.
(1) Utilice las ideas de RMI para organizar la enseñanza
En términos de las características psicológicas de la educación primaria Los estudiantes de escuela aceptan el conocimiento, lo que ven es más impresionante que lo que escuchan y es fácil de recordar. Por lo tanto, en la enseñanza, utilice el método de pensamiento RMI para transformar las matemáticas abstractas en formas concretas, descubrir reglas a partir de las formas y luego derivar reglas abstractas. .
Por ejemplo, operación de multiplicación. El concepto se puede enseñar mediante segmentos de línea recta. Tomando 3 × 2 como ejemplo, comenzando desde 0, use líneas verticales para dividir 3 unidades y la posición del punto divisorio. es 3. A partir de este punto, divide 3 unidades más con líneas verticales etiquetadas en el Punto 6 (Figura 1).
Por lo tanto, 3+3=6, 3×2=6, por supuesto, lo mismo. Los pasos también se pueden usar para expresar 2 × 3 = 6 (Figura 2). Esto puede ilustrar mejor la ley conmutativa de la multiplicación.
(2) Ejemplos de uso del método RMI para resolver problemas.
Aunque el nombre "método RMI" no aparece en las matemáticas de la escuela primaria (ni siquiera "El nombre "Mapeo" no aparece), la aplicación del método RMI siempre se refleja en la enseñanza de la resolución de problemas en todo nivel de escuela primaria Los más comunes se pueden resumir en las siguientes tres formas:
1. Conjunto de gráficos (Mapeo de conjunto de puntos) a conjunto de gráficos (conjunto de puntos)
Al estudiar el. propiedades de las figuras geométricas, una determinada figura a menudo se considera una figura familiar conocida y, a través de ciertas transformaciones geométricas (como la simetría, obtenida por traslación, rotación, expansión y contracción, etc.), la transformación geométrica es un mapeo de un conjunto de gráficos. (conjunto de puntos) a un conjunto de gráficos (conjunto de puntos).
El proceso de pensamiento es:
Ejemplo 1: Encuentre el área de la parte sombreada formada por dos cuartos de arco en Figura 3.
La parte sombreada ① del rectángulo izquierdo se puede trasladar a la parte no sombreada ② del rectángulo medio; Traduce la parte sombreada ③ del rectángulo derecho a la parte no sombreada ④ del rectángulo medio. Es decir, haga un mapeo de áreas iguales desde el conjunto de gráficos (conjunto de puntos) ① y ③ al conjunto de gráficos (conjunto de puntos) ② y ④. De esta manera, obtenemos El área de la parte sombreada es igual a. área del rectángulo en el medio:
2×4=8.
2. Mapeo del conjunto de números reales al conjunto gráfico
Con la ayuda del mapeo entre números reales positivos y figuras geométricas (generalmente diagramas de segmentos lineales, diagramas rectangulares, diagramas circulares, diagramas de Venn, etc.), los problemas algebraicos (aritméticos) se transforman en problemas geométricos y se utiliza la intuición de las figuras geométricas para completar. el problema. La respuesta a la pregunta original.
El proceso de pensamiento original es:
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Ejemplo 2 Un automóvil se desplaza del punto A al punto B. y recorre todo el recorrido primero. -, la distancia restante es
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cuesta arriba, y el resto es cuesta abajo. Se sabe que el camino de bajada es de 3 kilómetros, encuentre el. distancia entre A y B.
Análisis: esta pregunta se puede resolver con la ayuda de resultados positivos
Para la correspondencia uno a uno (mapeo) entre números reales y segmentos de línea, el método RMI se utiliza para convertir la relación cuantitativa no obvia en el problema original en una relación de segmento de línea, como se muestra en la Figura 4, y luego invertir la original. problema basado en la relación del segmento de línea que se muestra. Relación cuantitativa, estableciendo así una fórmula de cálculo.
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Supongamos que toda la distancia se toma como la unidad "1", el resto correspondiente. la fracción es 1-- y la fracción correspondiente a 3 kilómetros
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La puntuación es: (1--)×( 1-─).
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Fórmula integral: 3÷[(1--)×(1-─)]=50 (km)
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Se puede ver en este ejemplo que al enseñar preguntas de aplicación en las escuelas primarias, es necesario fortalecer la práctica de "traducir" las relaciones cuantitativas en aplique preguntas en gráficos (como segmentos de línea), para que los estudiantes puedan comprender claramente que los gráficos pueden mostrar con precisión y claridad las cantidades en las preguntas Relación, enumere rápidamente la fórmula de cálculo.
3. establecido en un conjunto de números reales
En la relación proporcional directa e inversa, la expresión de relación entre dos cantidades es Un mapeo del conjunto de números reales al conjunto de números reales Al resolver problemas escritos, las cantidades son. a menudo se resuelve mediante transformación y sustitución, que también puede entenderse como el mapeo del conjunto de números reales al conjunto de números reales.
El proceso de pensamiento es:
Ejemplo 3 Un determinado proyecto puede ser completado solo por A durante 63 días, y luego por B solo durante 28 días. Si A y B trabajan juntos, tardará 48 días en completarse. Ahora A lo hará solo primero 42 días, y luego B. lo completará solo Entonces, ¿cuántos días más necesita hacer B?
Se sabe que la suma de la carga de trabajo de A haciendo un determinado proyecto durante 63 días y B haciendo 28 días equivale a. A Tanto A como B trabajan 48 días. De esto podemos ver que A hace 63-48=15 días de trabajo, lo que equivale a
20 4 B hace 48-28=20 días de trabajo. Entonces, la carga de trabajo de A por un día es equivalente a B─=-día
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(es decir, mapeo: A hace x días → B hace. - x días).
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Ahora A hace 42 días, y luego B completará el problema que lleva varios días solo y cooperará con A y B** *Comparación de 48 días:
48-42=6 (días), la carga de trabajo de A en estos 6 días la completa B, B
4 necesita 6×-=8 (días) , por lo que B todavía necesita hacer 48+8=56 (días).
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En resumen, el método RMI se usa ampliamente para resolver problemas. a menudo puede transformar problemas de campos desconocidos a campos conocidos y lograr el efecto de simplificar los problemas difíciles y simplificar los problemas complejos. Por lo tanto, se debe prestar suficiente atención a la enseñanza de matemáticas en la escuela primaria.