88 fórmulas matemáticas que debes memorizar en la escuela secundaria
Las 88 fórmulas matemáticas que se deben memorizar en la escuela secundaria son las siguientes:
1 Fórmula geométrica:
Fórmula del área del triángulo: \[S=\. frac{1}{ 2}bh\], teorema de Pitágoras del triángulo rectángulo: \[a^2 b^2=c^2\], teorema del coseno del triángulo arbitrario: \[c^2=a^2 b^2-2ab \cosC\] , El teorema del seno de cualquier triángulo: \[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\].
La fórmula para la circunferencia de un círculo: \[C=2\pir\], la fórmula para el área de un círculo: \[S=\pir^2\], la fórmula para el área de una elipse: \[S=\piab \], fórmula del área del paralelogramo: \[S=bh\], fórmula del área del trapezoide: \[S=\frac{1}{2}(a b)h \].
2. Álgebra y fórmula de funciones:
Fórmula de distancia entre dos puntos: \[d=\sqrt{(x_2-x_1)^2 (y_2-y_1)^2} \ ], fórmula de raíz de ecuación cuadrática: \[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\], fórmula de factorización: \[a^2-b^ 2=(a b) (a-b)\], fórmula de diferencia de cuadrados: \[a^2-b^2=(a b)(a-b)\].
Fórmula de diferencia cuadrática de cuadrados: \[a^2 2ab b^2=(a b)^2\], fórmula de suma cuadrática de cuadrados: \[a^2-2ab b^2= (a-b )^2\], fórmula de suma y diferencia de coseno: \[\cos(A\pmB)=\cosA\cosB\mp\sinA\sinB\], fórmula de suma y diferencia de seno: \[\sin(A\ pmB) =\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\].
Fórmula de logaritmo y exponencial: \[a^{\log_{a}N}=N\], fórmula de operación de fracción: \(\frac{a}{b} \frac{c} {d }=\frac{ad bc}{bd}\), fórmula de fracción continua: \[a_0 \cfrac{1}{a_1 \cfrac{1}{a_2 \cfrac{1}{a_3 ...}}} \] .
3. Fórmulas de probabilidad y estadísticas:
Fórmula de permutación: \(P_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\), fórmula de combinación: \( C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\), principio de multiplicación: si un experimento tiene \(m\) pasos, el \(i\)ésimo paso tiene \(n_i\) posibles resultados, entonces todo el experimento tiene \(n_1\timesn_2\times...\timesn_m\) resultados posibles.
Principio adicional: si un experimento tiene \(m\) eventos mutuamente excluyentes y la probabilidad de que ocurra el \(i\)ésimo evento es \(P(A_i)\), entonces todo el experimento La probabilidad de que ocurra el experimento es \(P(A_1\cupA_2\cup...\cupA_m)=P(A_1) P(A_2) ... P(A_m)\) Fórmula de probabilidad condicional: \[P(A|B) ) =\frac{P(A\capB)}{P(B)}\].
Fórmula de multiplicación: \[P(A\capB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)\], fórmula de probabilidad total: \[P (A)=P(A|B_1)P(B_1) P(A|B_2)P(B_2) ... P(A|B_n)P(B_n)\], fórmula de Bayes: \[P(B_i|A )=\frac{P(A|B_i)P(B_i)}{P(A)}\]
4. Fórmulas derivadas e integrales:
Fórmula derivada básica: constante La derivada de la función es 0, la derivada de \(x^n\) es \(nx^{n-1}\), la derivada de \(\sinx\) es \(\cos x\), \ (\cosx\ ) es \(-\sinx\), y la derivada de \(\log_a{x}\) es \(\frac{1}{x\lna}\).
Fórmula integral básica: La integral indefinida de \(a^x\) es \(\frac{a^x}{\lna} C\), y la integral indefinida de \(\sinx\ ) es\ (-\cosx C\), la integral indefinida de \(\cosx\) es \(\sinx C\), la integral indefinida de \(\frac{1}{x}\) es \(\ ln|x|C\).
Fórmula integral anormal: La integral de \(|x|\) en el intervalo \([-a, a]\) es 0, \(\frac{1}{x^2}\ ) La integral en el intervalo \([a, \infty)\) es \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{x}\) en el intervalo \([a, \infty )\) es \(\lna\).
Fórmula integral doble: \(\iint_Df(x, y)dxdy=\iint_{D'}f(x(u, v), y(u, v))|J(u, v )|dudv\), fórmula integral triple: \(\iiint_\Omegaf(x, y, z)dxdydz=\iiint_{\Omega'}f(x(u, v, w), y(u, v, w ),z(u,v,w))|J(u,v,w)|dudvdw\).
5. Fórmula matricial y determinante:
Fórmula de multiplicación matricial: Si la dimensión de la matriz\(A\) es\(m\timesn\), matriz\(B\) La dimensión de es \(n\timesp\), entonces la dimensión de la matriz \(AB\) es \(m\timesp\).
Propiedades del determinante: la transpuesta del determinante es igual a sí misma, las dos filas del determinante intercambian y cambian de signo, el resultado de que dos filas del determinante sean iguales es 0, y el resultado de las dos las filas del determinante que son proporcionales son 0.
6. Fórmulas de secuencias y series:
La fórmula de suma de los primeros \(n\) términos de la secuencia aritmética: \[S_n=\frac{n}{2} (a_1 a_n )\], los primeros \(n\) términos de la secuencia geométrica y la fórmula: si \(r\neq1\), entonces \[S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{ 1-r}\], fórmula para determinar la convergencia de la serie de potencias: cuando\(|x|lt; R\), la serie de potencias\(\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n\) converge; \(|x |gt; R\), la serie de potencias diverge; cuando \(|x|=R\), es necesario determinar más la convergencia.
7. Fórmula geométrica analítica:
Fórmula de distancia punto a línea recta: distancia del punto\(P(x_0,y_0)\) a la línea recta\(Ax By C=0). \) es\[d=\frac{|Ax_0 By_0 C|}{\sqrt{A^2 B^2}}\].
8. Fórmula de geometría sólida:
Ecuación de recta espacial: Ecuación general: \[\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n }=\frac{z-z_0}{p}\] Ecuación de simetría: \[\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{ p }=t\]Ecuación del plano espacial: Punto Ecuación francesa:\[A(x-x_0) B(y-y_0) C(z-z_0)=0\]Ecuación de fórmula general:\[Ax By Cz D=0 \ ].
La fórmula de longitud de arco de una curva espacial: La fórmula de longitud de arco de una curva general \(C\) es: \[L=\int_{a}^{b}\sqrt{(dx) ^2 (dy) ^2 (dz)^2}\], fórmula del área de la superficie espacial: La fórmula del área de la superficie general \(S\) es: \[S=\iint_{D}\sqrt{1 (f' _x)^2 (f '_y)^2}dxdy\]fórmula de curvatura de la superficie espacial: La fórmula de curvatura de la superficie general\(S\) es:\[K=\frac{|f''_x\timesf''_y |}{(1 (f '_x)^2 (f'_y)^2)^\frac{3}{2}}\].
9. Identidad trigonométrica:
Teorema del seno: \(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{ \sinC}\), teorema del coseno: \(c^2=a^2 b^2-2ab\cosC\), la relación entre tangente y cotangente: \(\tanA=\frac{\sinA}{\cosA} \),\(\cot A=\frac{1}{\tanA}\).
Fórmula de suma y diferencia de ángulos: \(\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\), \(\cos(A\pmB)=\cosA\cos B \mp\sinA\sinB\), fórmula del ángulo doble: \(\sin2A=2\sinA\cosA\), \(\cos2A=\cos^2A-\sin^2 A\), \(\tan2A= \frac{2\tanA}{1-\tan^2A}\).
Fórmula del triple ángulo: \(\sin3A=3\sinA-4\sin^3A\), \(\cos3A=4\cos^3A-3\cosA\), \(\tan 3A =\frac{3\tanA-\tan^3A}{1-3\tan^2A}\).
10. Fórmula de análisis matemático:
Teorema del valor medio: Si la función \(f(x)\) es continua en el intervalo \([a, b]\), en \( (a, b)\) es diferenciable, entonces existe \(c\in (a, b)\), tal que \[\frac{f(b)-f(a)}{b-a}= f'(c) \], teorema del valor medio de Lagrange: Si la función \(f(x)\) es continua en el intervalo \([a, b]\) y es diferenciable en \((a, b)\ ), entonces existe\ (c\in(a,b)\), tal que \[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\].
Teorema del valor medio de Cauchy: Si la función \(f(x), g(x)\) es continua en el intervalo \([a, b]\), puede estar en \(( a, b)\) derivada, y \(g'(x)\neq 0\), entonces existe \(c\in(a, b)\), tal que \[f'(c)=\frac {f(b)-f( a)}{g(b)-g(a)}\].