¿Por qué la función proporcional inversa es tan difícil en el segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria? No puedo entender muchos problemas difíciles.
1. Se sabe que la gráfica de la función y= pasa por el punto (1,-2), entonces la gráfica de la función y=kx 1 no pasa por ( )
A, primer cuadrante B, segundo cuadrante C, El tercer cuadrante D, el cuarto cuadrante
Solución: ∵ y= pasa por el punto (1, -2), ∴ -2=, ∴ k=-2.
∴ La función lineal y=kx 1=-2x 1, su gráfica pasa por el segundo, cuarto y primer cuadrante.
∴ Sin pasar por el tercer cuadrante, elige C.
2. Conocido: klt; 0, entonces la imagen de la función y1= y y2=kx en el mismo sistema de coordenadas rectangulares es ( )
Solución: ∵ klt 0, ∴ y1= en el segundo y cuarto cuadrante; .
klt;0, y2=kx está en el segundo y cuarto cuadrante.
∴ Elige B.
3． Se sabe que: y es inversamente proporcional a , y cuando x=4, y=-, entonces la relación funcional entre y y x es ().
A, y=- B, y=-
C, y=- D, y=-
Solución: ∵ y es inversamente proporcional a As una variable independiente, sea la fórmula analítica y= ,
Cuando x=4, y=- ,
∴ - = , ∴ k=2×(- )= - ,
∴ y= = , elige A.
Examine la definición: Se sabe que las dos variables inversamente proporcionales son y y , entonces la fórmula analítica debe establecerse como y= , no y= .
4. El valor de la función y de la función proporcional inversa y=(k 1) disminuye a medida que x aumenta, entonces el valor de k es ( )
A, -2 B, 0 C, -2 o 0 D, - 1±
Solución: ∵ Función proporcional inversa y=(k 1),
k2 2k-1=-1, k2 2k=0,
k1= 0 o k2=-2.
∵ y disminuye a medida que aumenta el valor de x, ∴ k 1gt 0, ∴ kgt;
∴ Elige B. k=0
Los cuatro ejemplos anteriores se centran en el contenido básico del concepto y las propiedades de las funciones proporcionales inversas. Son la clave para un estudio en profundidad y deben dominarse con cuidado.
Ejemplo 2. Se sabe que la función y=(m2 m-6), al preguntar cuál es el valor de m, la función es inversamente proporcional, y la imagen está en el segundo y cuarto cuadrante.
Solución: La función ∵ es una función proporcional inversa.
∴ m2-3m 1=-1, la solución es m=1 o m=2
Y ∵ la imagen está en el segundo y cuarto cuadrante
M =1 se sustituye en m2 m-6 para obtener 12 1-6lt 0, que cumple los requisitos.
Y sustituye m=2 en m2 m-6=0, entonces la función no es una función proporcional inversa.
Nota: 1. El grado de la variable independiente x en la función proporcional inversa y= es -1, y el coeficiente k≠0, la imagen está en el segundo y cuarto cuadrante. . 2. En esta pregunta, la letra m debería satisfacer m2 m-6lt 0, pero no sabemos cómo resolver dicha desigualdad, por lo que podemos usar el método de verificación para sustituir el valor de m respectivamente para ver si se cumple. la desigualdad. Este método se utiliza a menudo en determinadas situaciones sin solución.
Ejemplo 3. Se sabe que y=y1 y2, y1 es directamente proporcional a x, y2 es inversamente proporcional a x, y cuando x=1 y x=2, el valor de y es ambos 6 , encuentre x=- 4, el valor de y.
Solución: ∵ y1 es directamente proporcional a x, ∴ y1=k1x
∵ y2 es inversamente proporcional a x, ∴ y2=
∴ y=k1x
p>
Además ∵ cuando x=1, y=6, cuando x=2, y=6
Según el significado de la pregunta, hay solución
∴ y1=2x, y2= , es decir: y=2x
Cuando x=-4, y=2×(-4) =-8-1=-9
Nota: En la misma pregunta En , múltiples relaciones funcionales están representadas por diferentes coeficientes indeterminados k1, k2...; aunque k es una constante, las constantes no son necesariamente iguales en diferentes relaciones.
Ejemplo 4. Se sabe que, como se muestra en la figura, las gráficas de la función proporcional inversa y=- y la función lineal y=-x 2 se cruzan en dos puntos A y B. Encuentre: (1) Las coordenadas de dos puntos A y B.
(2) El área de △AOB.
Análisis: El punto de intersección de la imagen está en la imagen de las dos funciones, que debe satisfacer las expresiones analíticas de las dos funciones al mismo tiempo, combinando las expresiones analíticas de las dos funciones. , la solución del sistema de ecuaciones son Las coordenadas del punto de intersección. El triángulo ABC no es un triángulo rectángulo. Se pueden encontrar los tres lados, pero la altura es difícil de encontrar. Hay un sistema de coordenadas rectangular en la figura, por lo que es mucho más sencillo usar ángulos rectos ya preparados para descomponer la figura. la suma de las áreas de varios triángulos rectángulos.
Solución: (1) Resolver simultáneamente el sistema de ecuaciones
La solución es
Entonces las coordenadas del punto A son (-2, 4), y las coordenadas del punto B son ( 4, -2)
(2) Supongamos que la recta y=-x 2 corta el eje x en M y el eje y en N, entonces es fácil para obtener M (2, 0), N (0, 2)
∴
=
= =6
Nota: Para encontrar el área de una figura en el sistema de coordenadas rectangular, la figura generalmente se divide. Para formar la suma de las áreas de varios triángulos, el principio de división es intentar usar el segmento de línea en el eje de coordenadas como un lado. del triángulo pequeño, es decir, dividir la figura compleja usando el eje de coordenadas como límite. De esta manera, es fácil encontrar la base y la altura del triángulo. La idea de descomponer gráficos complejos en simples y hacer las cosas fáciles es la idea más básica para resolver el área de un triángulo. Aquí también se puede expresar mediante
S△AOB=S△. AOM S△BOM= ×2×4 ×2×2=6 para obtener el resultado. Las preguntas relacionadas con la geometría algebraica son muy importantes. Utilizan muchos puntos de conocimiento y tienen muchos cambios. Son el foco del examen de ingreso a la escuela secundaria.