Ejercicios de función trigonométrica

Solución: (1) Se sabe por la imagen que la amplitud de la función es 2, por lo que A=2

Se sabe por la imagen que desde -π/3 a 2π/3 es un medio período, entonces T＝[（2π/3-(-π/3）]*2＝2π

Es decir, 2π/ω=2π, entonces ω=1

Entonces f(x)= 2sin(x φ)

Pone el punto más alto (2π/3, 2) (o el punto más bajo (-π/3,-2)) en la función, y obtienes 2=2sin(2π/3 φ)

Entonces sin(2π/3 φ)=1

Entonces 2π/3 φ=π/2 2kπ (k∈Z),

Es decir, φ=2kπ -π/6 (k∈Z)

Porque -π/2lt;

Entonces φ=-π/6

Entonces f (x)=2sen(x－π/6)

(2) Dado que f(a)=3/2 , es decir, sin(a－π/6)=3/4

Entonces sin(2a π/6)=cos[π/2 -(2a π/6)](La fórmula inducida cos (π/2-a)=sina se usa aquí)

=cos( π/3-2a)=cos(2a-π/3)(Aquí usamos la fórmula de inducción cos(-a) =cosa)

=cos[2(a-π/6)]=1- 2[sin(a-π/6)]^2 (usa aquí la fórmula del ángulo de 2 veces)

=1-2(3/4)^2=-1/8

Eso es sin(2a π/6)=-1/8