Preguntas y respuestas de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Guangzhou 2012

Recopilación categorizada de matemáticas del examen de ingreso a secundaria 2012 (preguntas nuevas reales y simuladas) en todo el país

Capítulo 7 Sistema de ecuaciones lineales en dos variables y sus aplicaciones (1)

1, preguntas de opción múltiple

1. (2012? Texas), entonces a b es igual a (　)

A. 3B． DO. 2D． 1

Puntos de prueba: resolver un sistema de ecuaciones lineales en dos variables.

Tema: Problemas de cálculo.

Análisis: ① ② Obtén 4a 4b=12 Divide ambos lados de la ecuación entre 4 para obtener la respuesta.

Respuesta: Solución: ,

∵① ② Obtenemos: 4a 4b=12,

∴a b=3.

Así que elige A.

Comentarios: Esta pregunta prueba la aplicación de ecuaciones lineales en dos variables. La clave es verificar si los estudiantes pueden usar métodos inteligentes para encontrar respuestas. La pregunta es relativamente típica y es una buena pregunta.

2． (2012 Heze) Se sabe que es la solución de la ecuación lineal de dos variables, entonces la raíz cuadrada aritmética de es (　)

A. ±2 B. 2C. 2D. 4

Puntos de prueba: soluciones a sistemas de ecuaciones lineales en dos variables; raíces cuadradas aritméticas.

Respuesta: Solución: ∵ es la solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables,

∴ ,

La solución es: ,

∴2m -n=4,

La raíz cuadrada aritmética de ∴ es 2.

Así que elige C.

3. (2012 Binzhou) Li Ming fue en bicicleta a la escuela por la mañana. Caminó una distancia debido a la construcción de la carretera. Le tomó 15 minutos llegar a la escuela. Su velocidad promedio cuando anda en bicicleta es de 250 metros/minuto y su velocidad promedio cuando camina es de 80 metros/minuto. La distancia entre su casa y la escuela es de 2900 metros. Si su tiempo en bicicleta y caminata son x e y minutos respectivamente, la ecuación que aparece es (　)

A. B.

C． D.

Punto de prueba: abstraer un sistema de ecuaciones lineales de dos variables de problemas prácticos.

Respuesta: Solución: El tiempo que dedica a andar en bicicleta y caminar son x minutos e y minutos respectivamente. Según el significado de la pregunta: ,

Así que elige: D.

4. (2012 Linyi) La solución del sistema de ecuaciones sobre xey es entonces el valor de es (　)

A. 5B. 3C. 2D. 1

Punto de prueba: Solución de un sistema de ecuaciones lineales en dos variables.

Respuesta: Solución: La solución del ∵ sistema de ecuaciones es,

∴ ,

La solución es,

Entonces, |m﹣n |=|2﹣3|=1．

Así que elige D.

5. (2012? Deyang) Para garantizar la seguridad de la información, la información debe cifrarse para su transmisión. El remitente cambia de texto sin formato a texto cifrado (cifrado) y el receptor cambia de texto sin formato a texto sin formato (descifrado). ). Se conocen las reglas de cifrado: el texto sin formato a, b, c, d corresponde al texto cifrado a 2b, 2b c, 2c 3d, 4d. Por ejemplo, el texto sin formato 1, 2, 3, 4 corresponde al texto cifrado 5, 7, 18, 16. Cuando el receptor recibe el texto cifrado 14, 9, 23, 28, el texto sin formato descifrado es (　)

A. 7, 6, 1, 4B. 6, 4, 1, 7C. 4, 6, 1, 7 D 1, 6, 4, 7

Puntos de prueba: Aplicación de ecuaciones lineales de dos variables.

Análisis: Conoce el resultado (texto cifrado), encuentra el texto plano y resuelve el sistema de ecuaciones según las reglas.

Respuesta: Solución: Según el significado de la pregunta,

se obtiene,

La solución es.

∴El texto plano es: 6, 4, 1, 7.

Así que elige B.

Comentarios: Esta pregunta examina la aplicación del sistema de ecuaciones en la práctica. Comprender el significado de la pregunta y enumerar el sistema de ecuaciones es la clave para resolver el problema.

6． (2012?Hangzhou) Se sabe que el sistema de ecuaciones sobre x e y, entre los cuales -3≤a≤1, da la siguiente conclusión:

① es la solución del sistema de ecuaciones;

② Cuando a=-2, los valores de x e y son opuestos entre sí;

③Cuando a=1, la solución del sistema de ecuaciones también es la solución de la ecuación x y=4-a;

④Si x≤1, entonces 1≤y≤4.

La correcta es (　)

A. ①②　B． ②③　C. ②③④　D． ①③④

Puntos de prueba: Soluciones a sistemas de ecuaciones lineales en dos variables; soluciones a sistemas de desigualdades lineales en una variable.

Análisis: resuelva el sistema de ecuaciones para obtener las expresiones de xey, determine el rango de valores de xey de acuerdo con el rango de valores de a y juzgue uno por uno.

Respuesta: Solución: Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos,

∵﹣3≤a≤1, ∴﹣5≤x≤3, 0≤y≤4,

① No cumple con -5≤x≤3, 0≤y≤4 y la conclusión es incorrecta;

②Cuando a=-2, x=1 2a=-3 , y=1-a =3, los valores de xey son opuestos entre sí, la conclusión es correcta;

③Cuando a=1, x y=2 a=3, 4﹣a =3, ambos lados de la ecuación x y=4﹣a Igual, la conclusión es correcta;

④Cuando x≤1, 1 2a≤1, la solución es a≤0, y=1-a≥ 1, se sabe que 0≤y≤4,

Entonces, cuando x≤1, 1≤y≤4, la conclusión es correcta,

Así que elige C.

Comentarios: Esta pregunta examina la solución de un sistema de ecuaciones lineales en dos variables y resuelve un sistema de desigualdades lineales en una variable. La clave es encontrar las expresiones de xey y los rangos de valores de xey según las condiciones.

7. (2012 Prefectura de Liangshan) La autopista Yaxi se abrió oficialmente al tráfico el 29 de abril de 2012. La longitud total desde Xichang a Chengdu es de 420 kilómetros. Un automóvil y un autobús viajan desde Xichang y Chengdu en el. al mismo tiempo dos lugares comienzan en direcciones opuestas y se encuentran después de 2,5 horas. Cuando se encuentran, el automóvil viaja 70 kilómetros más que el automóvil de pasajeros. Suponga que las velocidades promedio del automóvil y del automóvil de pasajeros son kilómetros/hora y kilómetros/hora. respectivamente. Entonces las siguientes ecuaciones son correctas Sí

A. B.

C． D.

Respuesta: D

8. (2012 Wenzhou) Precio del billete para un determinado lugar escénico en el río Nanxi: 70 yuanes por billete de adulto y 35 yuanes por billete de niño. Xiao Ming compró 20 boletos y gastó 1225 yuanes. Supongamos que hay 1 boleto de adulto y 3 boletos de niño. Según el significado de la pregunta, las siguientes ecuaciones son correctas ( )

B.

C. D.

Respuesta: B

2. Preguntas para completar en blanco

1. (2012 Zhanjiang, Guangdong) Escriba un sistema de ecuaciones lineales de dos variables tales que la solución es.

Análisis: La respuesta a esta pregunta no es única, como por ejemplo: ,

,

① ②: 2x=4,

Solución : x=2,

Sustituyendo x=2 en ①, obtenemos: y=-1,

∴La solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables es: .

Entonces la respuesta es: La respuesta a esta pregunta no es única, como por ejemplo: .

2. (2012 Guangdong) Si xey son números reales y satisfacen |x-3| =0, entonces el valor de ( ) en 2012 es 1.

Puntos de prueba: Propiedades de los números no negativos: raíces cuadradas aritméticas; propiedades de los números no negativos: valor absoluto.

Respuesta: Solución: Según el significado de la pregunta: ,

Solución: .

Entonces ( )2012= ( )2012=1.

Entonces la respuesta es: 1.

3. (2012 Anshun) El punto (x, y) con la solución del sistema de ecuaciones como coordenadas está en el primer cuadrante.

Puntos de prueba: funciones lineales y ecuaciones lineales (grupos) de dos variables.

Respuesta: Solución: ,

① ② Obtener, 2y=3, y= ,

Colocar y= en ① y obtener, =x 1, el la solución es: x=,

Porque 0, >0,

Según las características de las coordenadas de los puntos en cada cuadrante, se puede saber que,

Entonces el punto (x, y) está en el plano El primer cuadrante del sistema de coordenadas rectangular.

Entonces la respuesta es: 1.

4. (2012 Changsha, Hunan) Si los números reales a y b satisfacen |3a-1| b2=0, entonces el valor de ab es 1.

Respuesta: Solución: Según el significado de la pregunta, 3a-1=0, b=0,

La solución es a=, b=0,

ab=( )0=1.

Entonces la respuesta es: 1.

5. (2012? Lianyungang) La solución del sistema de ecuaciones es.

Puntos de prueba: Resolución de ecuaciones lineales en dos variables.

Tema: Problemas de cálculo.

Análisis: Utilice ① + ② para eliminar y, de modo que se pueda encontrar x. Luego sustituya el valor de x en ① para encontrar y fácilmente.

Respuesta: Solución: ,

①+②, obtenemos

3x=9,

La solución es x=3,

Sustituyendo x=3 en ①, obtenemos

3+y=3,

La solución es y=0,

La solución de ∴el sistema de ecuaciones original es.

Entonces la respuesta es.

Comentarios: Esta pregunta pone a prueba la comprensión de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables. La clave para resolver el problema es dominar la idea de suma, resta y eliminación.

6． (2012 Nantong, Jiangsu) Las entradas de cine tipo A cuestan 20 yuanes cada una y las entradas de cine tipo B cuestan 15 yuanes cada una. Si se compran ***40 entradas de cine de tipo A y B y se gastan exactamente 700 yuanes, se compran 20 entradas de cine de tipo A.

Puntos de prueba: Aplicación de ecuaciones lineales en dos variables.

Preguntas especiales de aplicación.

Análisis Supongamos que compras x entradas de cine para la película A e y entradas para la película B. Luego puedes comprar 40 entradas según el total *** y gastar 700 yuanes para obtener el sistema de ecuaciones. obtener la respuesta.

Respuesta: Supongamos que compras x entradas para la película A e y entradas para la película B. Según la pregunta,

x y=40

20x 15y=700 ,

La solución es: x=20 y=20, es decir, A compró 20 entradas para el cine.

Entonces la respuesta es: 20.

Comentarios: Esta pregunta examina la aplicación de un sistema de ecuaciones lineales en dos variables. Es una pregunta básica. La clave para responder a esta pregunta es derivar el sistema de ecuaciones basándose en la relación equivalente entre las. significado de la pregunta.

3. Responde las preguntas

1. (2012? Guangzhou) Resolución de sistemas de ecuaciones.

Puntos de prueba: Resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos variables.

Tema: Problemas de cálculo.

Análisis: De acuerdo a que los coeficientes de y son números opuestos entre sí, la solución se puede resolver mediante el método de suma, resta y eliminación.

Respuesta: Solución: ,

① ② Obtener, 4x=20,

La solución es x=5,

x= Sustituyendo 5 en ①, obtenemos, 5-y=8,

La solución es y=-3,

Entonces la solución del sistema de ecuaciones es.

Comentarios: Esta pregunta pone a prueba la comprensión de un sistema de ecuaciones lineales en dos variables. Hay dos métodos: suma, resta y sustitución. Según el hecho de que los coeficientes de y son opuestos entre sí, se determina que el método de suma y resta se utiliza para resolver el sistema de ecuaciones lineales en dos variables La clave.

2． (2012 Guangdong) Resuelve el sistema de ecuaciones: ．

Punto de prueba: Resolver un sistema de ecuaciones lineales en dos variables.

Respuesta: Solución: ① ② Obtenemos, 4x=20,

La solución es x=5,

Ponemos x=5 en ① y obtenemos, 5-y =4,

La solución es y=1,

Entonces la solución de este grupo de desigualdad es: .

3． (2012? Prefectura de Qiandongnan) Resolución del sistema de ecuaciones.

Análisis:

③ ①Obtener, 3x 5y=11④,

③×2 ②Obtener, 3x 3y=9⑤,

④﹣ ⑤Obtenemos 2y=2, y=1,

Sustituimos y=1 en ⑤ y obtenemos, 3x=6,

x=2,

Sustituimos x =2 e y=1 en ①, obtenemos, z=6﹣2×2﹣3×1=-1,

La solución de ∴ ecuaciones es.

4. (2012 Changde, Hunan) Resolución de Sistemas de Ecuaciones:

Investigación de puntos de conocimiento: Soluciones a sistemas de ecuaciones lineales en dos variables.

Prueba de capacidad: ① capacidad de observación, ② capacidad de computación.

Análisis: Mediante observación, utilice directamente el método de suma, resta y eliminación para eliminar y

Solución: ① ② Obtener: 3x=6………………③

∴ x=2

Sea x=2 generaciones ①

∴ y=3

∴La solución del sistema de ecuaciones es

Comentarios: La idea de resolver ecuaciones es eliminar elementos. Los métodos de eliminación de una ecuación lineal de dos variables incluyen la “eliminación por cuenta de otros” y la “eliminación por suma y resta

".

5. (2012 Loudi) Tienda de artículos deportivos y culturales compró *** 20 pelotas de baloncesto y voleibol. El precio de compra y el precio de venta son los que se muestran en la tabla. Después de venderlos todos, *** se obtuvo una ganancia. de 260 yuanes.

Baloncesto Voleibol

Precio de compra (yuanes/pieza) 80 50

Precio de venta (yuanes/pieza) 95 60

(2 ) ¿La ganancia por vender 6 pelotas de voleibol es igual a la ganancia por vender cuántas pelotas de baloncesto?

Punto de prueba: Aplicación de ecuaciones lineales en dos variables.

Análisis: (1) Suponga que compra x pelotas de baloncesto e y pelotas de voleibol según la relación equivalente: ①Balones de baloncesto y voleibol ***20 ②Después de venderlos todos, ***la ganancia es de 260 Yuan Ke. se puede resolver resolviendo el sistema de ecuaciones;

(2) Suponga que la ganancia de vender 6 pelotas de voleibol es igual a la ganancia de vender una pelota de baloncesto. Según el significado de la pregunta, la relación equivalente puede. se obtendrá: cada pelota de voleibol La ganancia de cada pelota de baloncesto × 6 = la ganancia de cada pelota de baloncesto × a Enumera la ecuación y resuélvela para obtener la respuesta.

Respuesta: Solución: (1) Suponga que compra x pelotas de baloncesto e y pelotas de voleibol de la pregunta:

Solución: ,

Respuesta: Compra 12 pelotas de baloncesto y. 8 pelotas de voleibol;

(2) Suponga que la ganancia de vender 6 pelotas de voleibol es igual a la ganancia de vender una pelota de baloncesto De la pregunta:

6×(60-50)=. (95-80)a,

Solución: a=4,

Respuesta: La ganancia de vender 6 pelotas de voleibol es la misma que vender 4 pelotas de voleibol. Las ganancias del baloncesto son iguales.

Comentario: Esta pregunta examina principalmente la aplicación de ecuaciones lineales de dos variables y la aplicación de ecuaciones lineales de una variable. La clave es comprender el significado de la pregunta y descubrir la relación de equivalencia en la pregunta. y enumera el sistema de ecuaciones o ecuación.

6． (2012 Suzhou, Jiangsu) Mi país es un país con una grave escasez de recursos de agua dulce. Los datos relevantes muestran que los recursos de agua dulce per cápita de China son solo menores que los recursos de agua dulce per cápita de los Estados Unidos. Los recursos de China y Estados Unidos son 13,800 m3. ¿Cuál es la disponibilidad de recursos de agua dulce per cápita en China y Estados Unidos (unidad: m3)?

Puntos de prueba: Aplicación de ecuaciones lineales en dos variables.

Tema: Preguntas de aplicación.

Análisis: supongamos que la ocupación de recursos de agua dulce per cápita de China es xm3 y la ocupación de recursos de agua dulce per cápita de Estados Unidos es ym3. Según la relación de equivalencia mencionada en la pregunta, se puede obtener un sistema de ecuaciones, y la respuesta se puede obtener resolviendolo.

Respuesta: Solución: Supongamos que la ocupación de recursos de agua dulce per cápita de China es xm3 y la ocupación de recursos de agua dulce per cápita de Estados Unidos es ym3.

Según el significado de la pregunta: ,

La solución es: ．

Respuesta: Los recursos de agua dulce per cápita de China y Estados Unidos son 2300 m3 y 11500 m3 respectivamente.

Comentarios: Esta pregunta examina la aplicación de un sistema de ecuaciones lineales en dos variables. La clave para responder a esta pregunta es establecer las incógnitas y obtener el sistema de ecuaciones basado en la relación equivalente establecida en el. Pregunta. La dificultad es media.