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Resumen de puntos de conocimiento sobre funciones lineales en matemáticas de segundo grado

Cuando ingresamos a la escuela secundaria, poco a poco entramos en contacto con funciones. Lo primero con lo que entramos en contacto en el segundo grado de la escuela secundaria son funciones lineales. El siguiente es un resumen de los puntos de conocimiento sobre funciones lineales en matemáticas de la escuela secundaria que compilé para usted. Espero que le resulte útil. ¡Bienvenidos a todos a leer y estudiar como referencia!

Punto de conocimiento 1 Los conceptos de funciones lineales y funciones proporcionales

Si dos variables x, la relación entre y se puede expresar en la forma y=kx b(k, b es una constante, k? 0), entonces se dice que y es una función lineal de x (x es una variable independiente), especialmente cuando b=0, se dice que y es una función proporcional de, la intersección de la recta y el eje x.

.No es necesario seleccionar estos dos puntos especiales.

Al dibujar la imagen de la función proporcional y=kx, simplemente dibuja los puntos (0, 0), (1, k). >

Punto de conocimiento 3 Propiedades de la función lineal y=kx b (k, b es una constante, k? 0)

(1) El signo de k determina la dirección de inclinación de la línea recta;

①kgt; Cuando 0, el valor de y aumenta con el aumento del valor de x

Cuando ②k﹤0, el valor de y disminuye con el aumento del valor de x.

(2) |k| determina el grado de inclinación de la línea recta, es decir, cuanto mayor |k|

① Cuando bgt 0, la línea recta se cruza; con el eje y en el semieje positivo

　②Cuando blt;0, la línea recta cruza el eje y en el semieje negativo

　③Cuando b=0; , la recta pasa por el origen y es una función proporcional

( 4) Debido a los diferentes signos de k y b, los cuadrantes por los que pasa la recta también son diferentes

<; p> ① Como se muestra en la figura, cuando kgt; 0, bgt; 0, la línea recta pasa por el primer, segundo y tercer cuadrante (la línea recta no pasa por el cuarto cuadrante); ② Como se muestra en la figura, cuando kgt; 0, b

③ Como se muestra en la figura, cuando k﹤O, bgt 0, la línea recta pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante ( la línea recta no pasa por el tercer cuadrante);

④ Como se muestra en la figura, cuando k﹤O, b﹤O, la línea recta pasa por el segundo, tercer y cuarto cuadrante. (la línea recta no pasa por el primer cuadrante).

(5) Dado que |k| determina el tamaño del ángulo agudo donde la línea recta se cruza con el eje x, y k es el mismo. , significa que los tamaños de estos dos ángulos agudos son iguales y son ángulos isotópicos, por lo tanto, son paralelos. Además, también se puede analizar desde la perspectiva de la traslación. Por ejemplo, la recta y=x 1. puede considerarse como la función proporcional y=x trasladada hacia arriba en una unidad

Punto de conocimiento 4 Propiedades de la función proporcional y=kx(k?0)

(1) La la gráfica de la función proporcional y=kx debe pasar por el origen

(2) Cuando kgt; Cuando 0, la imagen pasa por el primer y tercer cuadrante, y aumenta con el aumento de x

(3) Cuando klt; 0, la imagen pasa por el segundo y cuarto cuadrante, y aumenta con x Disminuye con el aumento de , y0) en la imagen de la línea recta y=kx b, entonces el los valores de x0 e y0 deben satisfacer la fórmula analítica y=kx b;

(2) Si x0, y0 es una función que satisface la fórmula analítica de la función Para los valores correspondientes, entonces punto P( 1,2) con x0, y0 como coordenadas deben estar en la gráfica de la función

Por ejemplo: el punto P(1,2) satisface la recta y=x 1, es decir, cuando x. =1, y=2, entonces el punto P(1,2) está en la imagen de la recta y=x l el punto P?(2,1) no satisface la fórmula analítica y=x 1, porque cuando x=2; Cuando , y=3, entonces el punto P?(2,1) no está en la imagen de la recta y=x l

Punto de conocimiento 6 Determinar las condiciones para la expresión de funciones proporcionales y. funciones lineales

　(1) Dado que solo hay un coeficiente k indeterminado en la función proporcional y=kx(k?0), el valor de k se puede obtener con una sola condición (como un par de valores x, y o un punto).

(2) Dado que hay dos coeficientes indeterminados k y b en la función lineal y=kx b(k?0), se necesitan dos condiciones independientes para determine dos ecuaciones sobre k y b para obtener k. El valor de b, estas dos condiciones suelen ser dos puntos o dos pares de valores de x, y

Punto de conocimiento 7 Método de coeficiente indeterminado

<. p> Primero suponga que la relación de función que se va a encontrar (contiene coeficientes constantes desconocidos) y luego enumera las ecuaciones (o ecuaciones) de acuerdo con las condiciones, calcula los coeficientes desconocidos y obtiene el resultado deseado. Este método se llama coeficiente indeterminado. método. Los coeficientes desconocidos también son

Se llama coeficiente indeterminado. Por ejemplo: en la función y = kx b, k y b son los coeficientes indeterminados.

Punto de conocimiento 8: Pasos generales para determinar una expresión de función lineal utilizando el método del coeficiente indeterminado.

(1 )Supongamos que la expresión de la función es y=kx b;

(2) Sustituya las coordenadas de los puntos conocidos en la expresión de la función y resuelva la ecuación (conjunto); /p>

(3) Buscar Los valores de k y b se utilizan para obtener la expresión de la función

Resumen de métodos de pensamiento (1) Método de función (2) Combinación de forma numérica. método

Resumen de reglas de conocimiento (1) Constante k, la influencia de b en la posición de la línea recta y=kx b(k?0

① Cuando bgt). 0, la línea recta cruza el semieje positivo del eje y;

Cuando b = 0, la línea recta pasa por el origen

Cuando b﹤0, la línea recta cruza el semieje negativo del eje y

②Cuando k y b tienen signos diferentes, la línea recta cruza x El semieje positivo del eje x se cruza

Cuando b=0, la línea recta pasa por el origen;

Cuando k y b tienen el mismo signo, la línea recta corta el semieje negativo del eje x

③ Cuando kgt; O, bgt; O, la imagen pasa por el primer, segundo y tercer cuadrante;

Cuando kgt 0, b=0, la imagen pasa por el primero, tercer cuadrante;

Cuando bgt; O, b