¿Para qué sirve la teoría de matrices?

Un uso importante de la teoría de matrices es la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Existen muchas aplicaciones en otros campos:

1. Aplicaciones de la física

Las transformaciones lineales y las transformaciones lineales simétricas y sus correspondientes simetrías se utilizan en la física moderna. papel importante en.

Al describir los tres quarks más ligeros, se necesita una representación de la teoría de grupos que contenga un grupo unitario especial SU(3); los físicos utilizarán una representación matricial más simple al calcular, llamada matriz de Gell-Mann, esta matriz es También se utiliza como grupo de calibre SU(3), y la base de la cromodinámica cuántica, la descripción moderna de la fuerza nuclear fuerte, es exactamente SU(3).

2. Combinación lineal de estados cuánticos

Cuando Heisenberg propuso el primer modelo de mecánica cuántica en 1925, utilizó una matriz de dimensiones infinitas para representar las fuerzas que actúan sobre el estado cuántico en el teoría contra.

3. Modo normal

Otra aplicación general de las matrices en física es la descripción de sistemas armónicos linealmente acoplados. Las ecuaciones de movimiento de tales sistemas se pueden expresar en forma matricial, utilizando una matriz de masa multiplicada por una velocidad generalizada para dar el término de movimiento, y una matriz de fuerza multiplicada por el vector de desplazamiento para caracterizar la interacción.

4. Óptica geométrica

En la óptica geométrica se pueden encontrar muchos lugares donde se utilizan matrices. La óptica geométrica es una teoría aproximada que ignora la naturaleza ondulatoria de las ondas de luz. El modelo de esta teoría trata la luz como rayos geométricos.

Información ampliada

La teoría general de matrices incluirá los siguientes contenidos:

1. Contenidos relacionados con el espacio lineal, incluyendo la definición y propiedades del espacio lineal. subespacio;

2. Contenido relevante del espacio del producto interno, incluido el espacio euclidiano;

3. Contenido relevante de la transformación lineal, incluida la teoría del polinomio mínimo; 4. Contenido relacionado sobre la teoría de normas y su aplicación, incluida la norma vectorial, la norma matricial y la aplicación de la norma.

5. Teoría de series de matrices cuadradas, aplicaciones de la teoría de series de matrices cuadradas, etc.;

6. Contenido relacionado de la descomposición matricial, incluida la descomposición de rango máximo y aplicaciones de la descomposición matricial;

7. contenido de matrices inversas generalizadas y sus aplicaciones, incluidas definiciones básicas y aplicaciones relacionadas;

8. Estimación de valores propios y contenido relacionado de valores propios generalizados, incluida la estimación de valores propios y valores propios generalizados y aplicaciones. .

Enciclopedia Baidu-Teoría de matrices