¿Qué modelos en los campos de la ingeniería se describen actualmente utilizando las matemáticas?
Hoy en día, en casi todos los campos de la ingeniería, así como en algunas humanidades y ciencias sociales, si obtienes un doctorado, encontrarás que existen varios modelos matemáticos. Por ejemplo
1. Originalmente, solo estábamos observando una aldea. Sin influencia externa, el número de personas aumentaría gradualmente. Esa es sólo la observación más superficial. Más tarde, se descubrió que la tasa de crecimiento de una persona está aproximadamente relacionada con la base de la persona y puede describirse como un sistema dinámico utilizando ecuaciones diferenciales ordinarias. Entonces podemos saber que la población crecerá exponencialmente. Más tarde, descubrimos que esto no era del todo cierto. Cuando la población alcanza un cierto nivel y los recursos son insuficientes, el crecimiento humano será limitado. Entonces agregamos una corrección a nuestro modelo y luego estudiamos el nuevo modelo y descubrimos que, oh, Resulta que si los recursos son limitados, la población final se detendrá en un cierto nivel. A medida que observamos más, podemos traducir las observaciones al lenguaje matemático y "agregarlas" al modelo anterior, y podemos obtener más resultados matemáticos traducidos y aprender más sobre el problema del crecimiento de la población.
2.? Texas Hold’em (u otros juegos de póquer). Esto involucra a varios jugadores, y cada jugador debe maximizar sus propias ganancias, para que pueda simularse como un juego. Y como hay incertidumbre a la hora de dar la vuelta a las cartas (no se sabe cuál será la próxima carta que se voltee), este es un proceso aleatorio. Ahora todo el mundo usa juegos de Markov para modelar. ¿Qué sucede después de construir el modelo? ¿Es útil ganar dinero? Hoy en día, existen muchos softwares excelentes de póquer Texas Hold'em. Existe un software que puede garantizar que puedas vencer a los humanos en situaciones uno a uno, pero no es suficiente en juegos multijugador y el cálculo aún lleva demasiado tiempo.
3. Predicción del embarazo. Target es un gran supermercado en los Estados Unidos y tiene registros de todos los consumidores. A través de algunos análisis estadísticos, descubrieron que cierta niña tenía más probabilidades de haber quedado embarazada recientemente, por lo que le promocionaron productos relacionados. ¿Dónde están los modelos matemáticos? El modelo aquí es la relación cuantitativa entre la probabilidad de embarazo de una niña y los comportamientos de consumo de varias niñas.
4. Algunos trucos de magia relacionados con el poker. La gente suele utilizar naipes para realizar trucos de magia, y algunos trucos de magia no requieren manos rápidas, trucos a ciegas ni accesorios, sino sólo matemáticas (o probabilidad). A través de ciertos pasos, algunas personas pueden hacer que la probabilidad de que la siguiente carta que aparezca sea la que usted desea sea extremadamente alta. Hay un profesor de matemáticas en Berkeley que se especializa en esto, ¡y es genial!
5. Procesamiento de audio. Hace un tiempo, ¿no estábamos siempre hablando del problema de la corrección de tono en "I Am a Singer" y "The Voice of China"? La modificación del tono también está relacionada con el modelado matemático. Una pieza musical puede verse como una señal, con frecuencia y amplitud. Podemos modelarlo como una superposición de algunas ondas. De esta manera, podemos realizar fácilmente algunas modificaciones musicales después del modelado. Por ejemplo, si el sonido de los graves es demasiado desagradable y desea eliminarlo, elimine algunas ondas de baja frecuencia. Para agregar otro acompañamiento, superponga una nueva onda que represente el acompañamiento de la onda original.
Aquí hay un breve esbozo de algunos. De hecho, hay tantas cosas interesantes que puedes simplemente abrir una columna. Por cierto, todavía hay muchas personas que utilizan las matemáticas para estudiar teología y filosofía. Puedes buscarlas en los cursos en línea de Coursera.
El modelado matemático consiste en realidad en utilizar el lenguaje matemático para "traducir" problemas reales en problemas matemáticos.