Para el mismo conjunto de datos, cuanto mayor sea el coeficiente de correlación r, mayor será el coeficiente de regresión b. ¿Por qué?

No. Es posible que b sea grande yr pequeño, o que b sea pequeño yr grande. No existe una conexión necesaria entre ellos y sus tamaños están determinados por los datos originales.

El valor de r sólo está relacionado con el grado de "similitud" de cada conjunto de datos (el grado en que se satisface la ecuación de regresión final). Cuanto mayor sea el valor de r, más "confiable". " la ecuación de regresión es. Cuando r = 1 Cuando , cada valor experimental (es decir, xi, yi) utilizado para el cálculo se puede calcular completamente utilizando la ecuación de regresión. El tamaño de r refleja la "correlación" de cada variable en este conjunto de datos: cuanto mayor es el valor absoluto, más relevante es y cuanto más pequeño es, más irrelevante.

La ecuación de regresión es una expresión matemática obtenida mediante análisis de regresión basada en datos de muestra que refleja la relación de regresión entre una variable (variable dependiente) y otra o un grupo de variables (variables independientes). La ecuación de la línea de regresión se usa comúnmente. El método de mínimos cuadrados se puede usar para encontrar a y b en la ecuación de la línea de regresión, obteniendo así la ecuación de la línea de regresión.

Información ampliada

Aplicación de la ecuación de regresión lineal:

La ecuación de regresión lineal es el primer tipo de análisis de regresión que se ha estudiado rigurosamente y se ha utilizado ampliamente en aplicaciones prácticas. . tipo. Esto se debe a que un modelo que depende linealmente de sus parámetros desconocidos es más fácil de ajustar que un modelo que depende no linealmente de sus parámetros posicionales, y las propiedades estadísticas de las estimaciones resultantes son más fáciles de determinar.

La regresión lineal tiene muchos usos prácticos. Dividido en las dos categorías siguientes:

Si el objetivo es la predicción o el mapeo, se puede utilizar la regresión lineal para ajustar un modelo de predicción al conjunto de datos observados y al valor de X. Después de completar dicho modelo, para un nuevo valor de X, sin dar la y que coincida, el modelo ajustado se puede usar para predecir un valor de y.

Dada una variable y y algunas variables X1,...,Xp, estas variables pueden estar relacionadas con y, el análisis de regresión lineal se puede utilizar para cuantificar la fuerza de la correlación entre y y Xj, y evaluar Xj que no está relacionado con y, e identificar qué subconjuntos de Xj contienen información redundante sobre y.

1. Línea de tendencia

Una línea de tendencia representa la tendencia a largo plazo de los datos de series de tiempo. Nos dice si un conjunto específico de datos (como el PIB, los precios del petróleo y los precios de las acciones) ha crecido o caído durante un período de tiempo. Aunque podemos dibujar aproximadamente una línea de tendencia observando a simple vista la posición de los puntos de datos en el sistema de coordenadas, un método más apropiado es utilizar la regresión lineal para calcular la posición y la pendiente de la línea de tendencia.

2. Epidemiología

Las primeras pruebas sobre los efectos del tabaquismo en la mortalidad y la morbilidad provinieron de estudios observacionales que utilizaron análisis de regresión. Para reducir las correlaciones espurias al analizar datos observacionales, los investigadores suelen incluir variables adicionales en sus modelos de regresión además de las variables de mayor interés.

3. Finanzas

El modelo de valoración de activos de capital utiliza los conceptos de regresión lineal y coeficiente Beta para analizar y calcular el riesgo sistemático de la inversión. Esto se deriva directamente del coeficiente beta del modelo, que vincula los rendimientos de las inversiones con los rendimientos de todos los activos de riesgo.

4. Economía

La regresión lineal es la principal herramienta empírica de la economía. Por ejemplo, se utiliza para predecir los gastos de consumo, los gastos de inversión fija, la inversión en inventarios, la compra de los productos de exportación de un país, los gastos de importación, los requisitos para mantener activos líquidos, la demanda laboral y la oferta laboral.

Referencia: Enciclopedia Baidu - Ecuación de regresión

Referencia: Enciclopedia Baidu - Ecuación de regresión lineal