Examen de ingreso a la universidad de matemáticas de Jiangxi 2014 ¿Son difíciles las matemáticas?

Examen Nacional Unificado de 2014 para el ingreso a la universidad general (documento Jiangxi)

Matemáticas (Ciencias)

1. Pregunta de opción múltiple: esta pregunta principal tiene 10 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos y la puntuación total es de 50 puntos. Entre las cuatro opciones dadas en cada pregunta pequeña, solo una cumple con los requisitos de la pregunta.

1. Es el número complejo ***-yugo. Si, ((es la unidad imaginaria), entonces ( )

A. B. C. D.

2. dominio de la función es ( )

A. B. C. D.

3. La función conocida,, si, entonces ( )

A. D. -1

4. En , los lados correspondientes a los ángulos interiores A, B y C son respectivamente, si entonces el área ( )

A.3 B. C. D.

5. El diagrama intuitivo de un cuerpo geométrico se muestra a la derecha. Entre las cuatro vistas superiores que se muestran a continuación, la correcta es ( )

6. , visión, coeficiente intelectual y cantidad de lectura de los estudiantes de secundaria. Con respecto a la relación entre las variables, seleccionamos al azar a 52 estudiantes de secundaria y obtuvimos datos estadísticos como se muestra en la Tabla 1 a la Tabla 4. La variable con mayor probabilidad de estar relacionada con el género de Zeyu es. ( )

A. Grados B. Vision C .IQ D. Volumen de lectura

7. Lea el siguiente diagrama de bloques y ejecute el programa correspondiente. ( )

A.7 B.9 C. 10 D.11

8. Si entonces ( )

A. 9. En el sistema de coordenadas plano rectangular, el eje y el movimiento sobre el eje son respectivamente puntos, si un círculo con un diámetro se considera tangente a una línea recta, el valor mínimo del área del círculo es ( )

A. B. C. D.

10. Como se muestra en la figura de la derecha, en un cuboide, =11, = 7, = 12, una partícula sale disparada desde el vértice A hasta el punto, y cuando se refleja Por la superficie del cuboide (la reflexión obedece al principio de reflexión de la luz), registre el segmento de línea desde el segundo al segundo punto de reflexión como y coloque el segmento de línea verticalmente en el mismo. En la línea horizontal, la forma aproximada es ( )

2. Preguntas opcionales: los candidatos deben elegir una de las siguientes dos preguntas para responder. Si responden ambas preguntas, responderán la primera pregunta. Esta pregunta vale 5 puntos. Entre las cuatro opciones dadas en cada pregunta, solo una cumple con los requisitos de la pregunta.

11(1) (Pregunta opcional sobre desigualdad) Para cualquiera, el valor mínimo es ( )

A. B. C. D.

11(2). (Pregunta opcional sobre sistema de coordenadas y ecuaciones paramétricas) Si el origen del sistema de coordenadas rectangular se toma como polo, el eje El semieje no negativo de es el eje polar. para establecer un sistema de coordenadas polares, entonces las coordenadas polares del segmento de línea son ( )

A. B. C. D.

3. Completa los espacios en blanco: Esta gran pregunta *** 4 preguntas, cada una. la pregunta vale 5 puntos, ***20 puntos.

12. Entre los 10 productos, hay 7 productos originales y 3 productos defectuosos. Si eliges 4 productos, la probabilidad de obtener exactamente 1. el producto defectuoso es ________.

13. Si la recta tangente en un punto de la curva es paralela a la recta, entonces las coordenadas del punto son ________.

14. El ángulo entre el vector unitario conocido y es , y el ángulo entre los vectores y es , entonces =

15 Una recta y una elipse trazadas por un punto con pendiente: se cortan en, si es el. punto medio del segmento de recta, la excentricidad de la elipse es

3. Preguntas de respuesta corta

16 Funciones conocidas, entre las cuales

(1) En eso. tiempo, encuentre los valores máximo y mínimo en el intervalo;

(2) Si, encuentre el valor.

17.

La puntuación total para la pregunta pequeña es 12 puntos)

Se sabe que las dos secuencias () cuyos términos principales son ambos 1 satisfacen.

(1) Sea, encuentre el general fórmula de la secuencia;

p>

(2) Si, encuentra la suma de los primeros n términos de la secuencia.

18 (Esta pregunta vale 12 puntos. )

Funciones conocidas.

(1) En ese momento, encuentre el valor extremo de b;

(2) Si aumenta monótonamente en el intervalo, encuentre el rango de valores de b.

19 (Puntuación máxima para esta pregunta 12 puntos)

Como se muestra en la figura, la pirámide de cuatro lados es un rectángulo y una superficie plana.

(1) Demuestre:

(2) Si pregunta cuál es el valor, ¿el volumen más grande de una pirámide cuadrada? Y encuentre el coseno del ángulo entre el plano y el plano en este momento.

20 (La puntuación total para esta pregunta es 13 puntos)

Como se muestra en la figura, se conoce el foco derecho de la hipérbola y los puntos están respectivamente en las dos asíntotas de , el eje, ∥ (es el origen de las coordenadas).

(1) Encuentra la ecuación de la hipérbola;

(2) La línea recta que pasa por el punto anterior y La línea recta se cruza en el punto y la línea recta se cruza en el punto. Demuestre que cuando el punto se mueve hacia arriba, siempre es un valor constante y. encuentre este valor constante

21. (La puntuación total es 14 puntos) Asigne aleatoriamente estos 2n enteros positivos consecutivos Divida en dos grupos A y B, con n números en cada grupo. El número mínimo del grupo A es y. el número máximo es; el número mínimo del grupo B es y el número máximo es, registre

(1) En ese momento, encuentre la secuencia de distribución y las expectativas matemáticas;

(2 ) Sea C el evento y el valor de es exactamente igual a, encuentre la probabilidad de que ocurra el evento C;

(3) Para el evento C en (2), representa el evento opuesto de C, determina el relación entre la suma, y ​​explica el motivo.