En el diagrama pitagórico de la derecha, se sabe que el ángulo ACB=90 grados, el ángulo BAC=30 grados y AB=4 Construye un triángulo PQR tal que el ángulo R=90 grados sea. en el lado QR, y los puntos D y E están en Bian PR

Solución: Extender BA para cruzar QR y el punto M, y conectar AR y AP. Es fácil demostrar que △QHG es un triángulo equilátero.

AC=AB?cos30°=4×√3/2 =2√3.

Entonces QH=HA=HG=AC=2√3.

En el ángulo recto △HMA

HM=AH?sin60°=2√3×√3/2=3.

AM=HA?cos60°=2√3/2=√3.

En el ángulo recto △AMR

MR=AD=AB=4.

∴QR=2√3 3 4=7 2√3

∴QP=2QR=14 4√3．

PR=QR?√3=7√3 6.

El perímetro de ∴△PQR es igual a RP QP QR=27 13√3

De hecho, la pregunta está mal es encontrar el perímetro de △PQR, no. el perímetro de APQR Por supuesto, también se puede encontrar el perímetro de APQR, pero es demasiado complicado

AP^2=AD^2 DP^2=4^2 (PR-MA)^2=4. ^2 (7√3 6- √3)^2=4^2 (6√3 6)^2=160 72√3

AP=√(160 72√3)

AR^2=AD ^2 AM^2=4^2 3=19

AP=√19

Perímetro de APQR

=AP PQ QR AQ

=√(160 72√3) 7 2√3 14 4√3 √19

=√(160 72√3) 21 6√3 √19