Preguntas del examen de Matemáticas del curso obligatorio 1
1. Preguntas de opción múltiple: (4 puntos cada una, ***40 puntos)
1. La geometría espacial que se forma al rotar un triángulo rectángulo alrededor de la hipotenusa es ( )
A. Un cono b. Un cono y un cilindro C. Dos conos D. Un cono y un cono truncado
2. Supongamos que , , entonces es igual a………………( )
A. B. DO. D.
3. Entre las siguientes proposiciones: ① Si A α, B α, entonces AB α ② Si A α, A β, entonces α y β deben cruzarse en línea recta, sean m y A m ③ Hay y solo hay una que pasa a través de tres puntos Plano ④ Si a?b, c?b, entonces a//c El número de proposiciones correctas ( )
A.
4． Como se muestra en la figura, el área de la figura plana es ( )
A. 4B． 4C. 2D. 8
5. Si, entonces = () Red de recursos para el examen de ingreso a la universidad
A. 0b. 1C. 2D. 3
6. Todos los vértices de un cubo están en la esfera y la longitud de su arista es , entonces el radio de la esfera es ( ) cm.
A. 1B. DO. D. 2
7. Supongamos que el dominio de la función par f(x) es R. Cuando x, f(x) es una función creciente, entonces la relación de tamaño entre f(-2), f( ), f(-3) es ( )
A. f( )>f(-3)>f(-2) B. f( )>f(-2)>f(-3)
C. f( ) 8． ¿Cuál de las siguientes proposiciones es incorrecta ( ) A. Si , entonces debe haber una línea recta paralela al plano en B. Si , entonces todas las rectas son perpendiculares al plano C. Si el plano no es perpendicular al plano , entonces no debe haber ninguna recta perpendicular al plano en D. Si, entonces 9. Los bordes laterales del cono triangular P-ABC tienen la misma longitud, por lo que la proyección O del punto P en la base es ( ) de △ABC. A. Corazón B. Circéntrico C. Chuixin D. Centro de gravedad 10. Supongamos que la función satisface para cualquier , y , entonces =( ) A. -2 B. C. D. 2 2. Preguntas para completar en blanco (4 puntos por cada pregunta, ***16 puntos) 11. Use cartón rectangular con un largo y un ancho de 3 y respectivamente para enrollarlo hacia el costado del cilindro. Entonces el radio de la base del cilindro es _______. 12. En el cubo , están los puntos medios de , respectivamente, entonces los ángulos formados por rectas de diferentes caras son _________. 13． La función disminuye en el intervalo, entonces el rango de valores del número real es. 14. Se sabe que m y n son rectas diferentes y son planos que no se superponen. Se da la siguiente proposición: ① Si , entonces es paralela a cualquier recta. línea en el plano ② Si entonces ③Si, entonces ④Si, entonces En la proposición anterior, el número de secuencia de la proposición verdadera es ____________ (Escribe los números de serie de todas las proposiciones verdaderas) 3. Responde las preguntas: 15. (La puntuación completa de esta pregunta es 10 puntos) Cálculo: log2.56.25+lg+ln( )+log2(log216) 16. es 12 puntos) La imagen de la derecha es una vista de tres vistas de una geometría espacial. Según las dimensiones en la imagen (unidad:), encuentre el área de la superficie. y volumen de la geometría. 17. (La puntuación total para esta pregunta es 10 puntos) En el cubo ABCD-A1B1C1D1 como se muestra en la figura, E y F son los puntos medios de las aristas AD y AB . (1) Verificar: EF‖ plano CB1D1 (2) Verificar: plano CAA1C1⊥plano CB1D1. 18. (Esta pregunta vale 10 puntos) Como se muestra en la figura, en el cono, , son los dos diámetros del círculo base, y, , son los puntos medios de . (1) Encuentra el área de la superficie del cono (2) Encuentra la tangente del ángulo formado por la recta en el plano opuesto. 19. (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos) Como se muestra en la figura, ABCD es un cuadrado, O es el centro del cuadrado, PO es la base ABCD, y E es el punto medio de PC. Verifique: (1) Plano PA‖ BDE (2) Plano PAC plano BDE (3) Encuentre el tamaño del ángulo diédrico E-BD-A . 20. (La puntuación total para esta pregunta es 10 puntos) Como se muestra en la figura, plano ABCD⊥plano ABEF, ABCD es un cuadrado, ABEF es un rectángulo, Y G es el punto medio de EF, (1) Verifique que el plano AGC ⊥ plano BGC (2) Encuentre el seno del ángulo entre GB y el plano AGC
1 Preguntas de opción múltiple: (Cada pregunta tiene 4 puntos, ***40 puntos)
Pregunta número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Respuesta C A B A B C A B B A
2 Preguntas para completar en blanco: (4 puntos por cada pregunta, ***16. puntos)
11. O 12. 13. 14. ③ ④
3. Responde la pregunta:
15. (10 puntos) Fórmula original = 2-2+ =
16 (12 puntos) Solución: Se puede ver en las tres vistas que la geometría del espacio es un prisma triangular regular con una longitud de base de 2 y una longitud de lado de 3.
El área de la base es: y el área lateral es:
El área total es: ,
El volumen es: (m3)
17. (10 puntos)
Solución (1) Si BD es conexo, BDD1B1 es un paralelogramo, ∴BD //B1D1
y ∵EF//BD ∴EF//B1D1
EF cara CB1D1
B1D1 cara CB1D1
EF//Plano CB1D1
(2) ∵B1D1⊥A1C1, B1D1⊥AA1 B1D1⊥ cara CAA1C1
B1D1 plano C1B1D1
∴Plano CAA1C1⊥Plano C1B1D1
18. (10 puntos)
Solución: (1) ,
, ,
(2) , es el ángulo formado por rectas con diferentes planos.
, ,
.In, , ,
,
El valor tangente del ángulo formado por la recta y la recta es
. 19. (12 puntos) Demuestre que ( 1) ∵O es el punto medio de AC, E es el punto medio de PC, ∴OE‖AP,
y ∵OE plano BDE, PA plano BDE, ∴PA ‖ plano BDE
(2)∵PO fondo ABCD, ∴PO BD,
y ∵AC BD, y AC PO=O∴BD plano PAC,
Y BD plano BDE, ∴ plano PAC Planar BDE.
(3) De (2), podemos saber que el plano BD PAC, ∴ BD OE, BD OC,
∠EOC es el ángulo plano del ángulo diédrico E-BD -C
(∠EOA es el ángulo plano del ángulo diédrico E-BD-A)
En RT△POC, se puede obtener OC=, PC=2
In In △EOC, OC= , CE=1, OE= PA=1
∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°, es decir, el ángulo diédrico E-BD -A es 135°.
20. (10 puntos) (1) Demuestre: Cuadrado ABCD ∵ cara ABCD ⊥ cara ABEF y intersección AB,
∴CB⊥ cara ABEF ∵AG, GB cara ABEF, ∴CB⊥AG, CB⊥BG< / p>
Y AD=2a, AF= a, ABEF es un rectángulo, G es el punto medio de EF,
∴AG=BG=, AB=2a, AB2=AG2+BG2, ∴ AG⊥BG ∵CG∩BG=B ∴AG⊥ plano CBG y AG plano AGC, entonces plano AGC⊥ plano BGC
(2) Solución: Como se muestra en la figura, de (Ⅰ) conocemos el plano AGC⊥ plano BGC , y corta a GC, dibuja BH⊥GC en el plano BGC, y el pie vertical es H, entonces BH⊥ plano AGC,
∴∠BGH es el ángulo formado por GB y el plano AGC
∴ también es BG= en Rt△CBG,
∴
Figura omitida