La fórmula de expansión del teorema del binomio

(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2 +...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n.

El teorema del binomio (inglés: Binomial theorem), también conocido como teorema del binomio de Newton, fue propuesto por Isaac Newton en 1664 y 1665. El teorema del binomio se puede generalizar a cualquier potencia real, es decir, el teorema del binomio generalizado.

1. Definición de expansión binomial:

La expansión binomial es la fórmula que se obtiene expandiendo (a+b)^n según el teorema del binomio que Newton propuso entre 1664 y 1665. . La expansión binomial es un punto de prueba importante en el examen de ingreso a la universidad. En la expansión binomial, los coeficientes binomiales son algunos números de combinación especiales, que son diferentes del término "coeficiente". El término con el coeficiente binomial más grande es el término medio, pero el término con el coeficiente más grande no es necesariamente el término medio.

2. Teorema binomial:

Entre ellos, existen

y otras notaciones, que se denominan coeficientes binomiales. Este coeficiente también se puede expresar como Yang Hui. triángulo. El lado derecho de la ecuación

es la expansión de (a+b) a la enésima potencia, que se llama expansión binomial.

3. Propiedades del desarrollo binomial:

1. Número de términos: n+1 términos;

2. de la fórmula es C;

3. En el desarrollo binomial, los coeficientes binomiales de los dos términos equidistantes del primer y último extremo son iguales;

4. El exponente de potencia de la fórmula es un número par y el coeficiente binomial del término medio es el mayor. Si la potencia binomial tiene un exponente impar, los coeficientes binomiales de los dos términos del medio son mayores e iguales.

4. Demostración

Utiliza la inducción matemática para demostrar el teorema del binomio:

Como se muestra en la figura:

La ecuación también se cumple. .

Conclusión: Para cualquier número natural n, la ecuación se cumple.

5. Preguntas de ejemplo

1. El coeficiente de un determinado término

Encontrar un determinado término o el coeficiente de un determinado término en la expansión binomial es un conocimiento básico de las matemáticas del examen de ingreso a la universidad Punto, hay ciertas preguntas que aparecen en el examen de ingreso a la universidad todos los años.

2. Término máximo del coeficiente

3. Término especificado

Para encontrar el término especificado en la expansión binomial, generalmente se utiliza la fórmula del término general.