Prueba de problemas de matrices cuadradas en operaciones matemáticas
Los estudiantes se alinean y los soldados se alinean. Las líneas horizontales se llaman filas y las líneas verticales se llaman columnas. Si el número de filas y columnas es igual, formarán un cuadrado. Esta forma se llama formación cuadrada, también llamada matriz cuadrada (también llamada problema de potencia).
Fórmula central:
1. El número total de personas en la matriz cuadrada = el cuadrado del número de personas en cada lado de la capa más externa (el núcleo de la matriz cuadrada problema)
2. Matriz cuadrada El número de personas en cada lado de la capa más externa = (el número total de personas en la capa más externa de la falange ÷ 4) + 1
3. El número total de personas en la capa exterior de la falange es 2 más que el número total de personas en la capa interior
4. Elimina el número total de personas en una fila y columna = el número de personas en cada lado eliminadas × 2-1
Ejemplo 1 Los estudiantes de la escuela están dispuestos en una matriz cuadrada y el número de personas en la capa más externa es 60. Pregunta sobre esta matriz cuadrada** *¿Cómo cuantos estudiantes hay?
A. 256 personas B. 250 personas C. 225 personas D. 196 personas (pregunta real Clase A de 2002)
Análisis: El núcleo del problema de la matriz cuadrada es encontrar la capa más externa de cada El número de personas en el lado.
Según la relación entre el número de personas alrededor y el número de personas de cada lado, podemos saber:
El número de personas de cada lado = el número de personas de todos los lados ÷ 4 1. Podemos encontrar el número de personas en cada lado de la capa más externa de la matriz cuadrada, luego se puede encontrar el número total de personas en la matriz cuadrada.
El número de estudiantes en cada lado del cuadrado más externo del cuadrado: 60÷4 1=16 (personas)
El número de estudiantes en todo el cuadrado: 16×16 =256 (personas) .
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Ejemplo 2 Los atletas que participan en la competencia de gimnasia grupal de la reunión deportiva de la escuela secundaria se alinearon en una cola cuadrada. Si desea reducir esta cola cuadrada en una fila y una columna, deberá reducirla en 33 personas. ¿Cuántos atletas participan en la actuación de gimnasia grupal?
Análisis La siguiente figura muestra una cola cuadrada con cinco filas y cinco columnas. En la imagen, podemos ver que el número de personas en cada fila y columna del cuadrado es igual; el número de personas en cada lado de la capa más externa es 5. Si vamos a una fila y una columna, habrá 9 personas en una fila, por lo que podemos obtener la siguiente fórmula:
Eliminar el número total de personas en una fila o columna = el número de personas de cada lado eliminadas × 2-1
. . . . . . .
Análisis: El núcleo del problema de la matriz cuadrada es encontrar el número de personas en cada lado de la capa más externa.
En la pregunta original, el número de personas en una fila o columna es 33, entonces el número de personas en una fila (o columna) eliminadas = (33 1) ÷ 2 = 17
El número total de personas en la matriz cuadrada es el cuadrado del número de personas a cada lado de la capa más externa, por lo que el número total de personas es 17. Todas las monedas de cinco centavos que cayeron se dispusieron primero en un triángulo equilátero, que llegó justo a tiempo para agotarse, y luego se dispusieron en un cuadrado, que también llegó a tiempo para agotarse. Si cada lado del cuadrado usa 5 monedas menos que cada lado del triángulo, entonces el valor total de todas las monedas de cinco centavos en Xiaohong es:
A. 1 yuan B. 2 yuanes C. 3 yuan D .4 Yuan (Examen del Gobierno Central de 2005)
2. Cierta guardia de honor formó una formación cuadrada La primera vez que organizaron a varias personas, el resultado fue más de 100 personas la segunda vez; Había más personas en cada fila y columna que la primera vez. ¿Cuál es el número total de guardias de honor?
Respuesta: 1.C 2. 500 personas