2012 Matemáticas I Examen de ingreso de posgrado Guía de recomendaciones y plan de estudios del examen
Soy una persona que realizó el examen de ingreso a posgrado en 2011. Les recomiendo algunos. También son utilizados por mucha gente y tienen buena reputación.
Tienes todos los libros de texto, sólo recomiendo los libros tutoriales. El siguiente contenido es puramente original (excepto el esquema)
(1) Ahora todos están publicados y en el mercado. Puede comprar una copia del "Libro de revisión de matemáticas de ingreso a posgrado" (editado por Li Yongle). También hay un libro escrito por Chen Wendeng en el mercado, "Guía de revisión de matemáticas de posgrado", pero este libro ha sido publicado por dos editoriales este año, uno es un libro amarillo y el otro es un libro azul. Wendeng, el libro amarillo no está autorizado, por lo que hay algunos problemas con la "Guía de revisión" este año, y la dificultad de la guía es alta y las preguntas también están un poco sesgadas, por lo que no te recomiendo. comprar la "Guía". Es más, la mayoría de la gente usa "Quanshu" todos los años
Por supuesto, no tienes que apresurarte a leer "Review Quanshu" ahora. Puedes leer el libro de texto primero y guardar el libro completo. para las vacaciones de verano.
(2) Entonces le recomiendo que compre artículos anteriores. Debería comprar "Análisis de artículos anteriores" (editado por Li Yongle). También puede comprar "Análisis de clasificación de artículos anteriores". " ((editado por Wu Zhongxiang), esto es lo que usé el año pasado. Aunque aún no se ha publicado, se recomienda que guarde las preguntas reales hasta que haya leído el libro de revisión y haya completado el sistema de conocimientos. Si comienza a escribir ahora, será un desperdicio de preguntas reales. -prueba.
(3) Luego vienen los ejercicios. De hecho, basta con hacer los ejercicios al final del libro. Después de eso, básicamente no hay problema para hacer las preguntas reales para el examen de ingreso de posgrado. en matemáticas. Pero si siente que no ha practicado lo suficiente, le recomiendo que compre "Análisis de 1500 preguntas objetivas para el examen de ingreso de posgrado en matemáticas" (editado por Cai Zihua) y "660 preguntas para aprobar matemáticas básicas para el examen de ingreso a posgrado" (editado por Li Yongle). El primero es el que he usado y ya está en el mercado, el segundo aún no se ha publicado y la reputación es muy buena. No recomiendo preguntas subjetivas. Después de todo, las preguntas objetivas son la clave para la puntuación de todo el trabajo y también es donde se amplía la brecha. Si practicas bien las preguntas objetivas, no habrá problemas con las preguntas subjetivas.
(4) Puedes preguntar si hay alguna pregunta de simulación que puedas recomendar, pero creo que las preguntas de simulación se pueden hacer o no, porque la dificultad siempre es muy diferente a la de las preguntas reales. Las "400 preguntas clásicas de simulación Quanzhen" de Li Yongle son mucho más difíciles que las preguntas reales. No dudes que no soy bueno en eso, pero no tienes tiempo suficiente para calcular las preguntas de estos documentos, y mucho menos usar las tuyas. cerebro. Básicamente, no se completará ninguno de los 10 conjuntos de preguntas, y aquellos que puedan hacerlo también pueden hacerlo mal. Es bueno obtener 100 puntos en cada ensayo. Así es como me sentí en ese momento (estimé la respuesta de manera conservadora). ser más de 130 para el undécimo examen de ingreso a posgrado), lo cual es muy bueno. Sin embargo, los 15 conjuntos de preguntas de simulación de Chen Wenden son fáciles de exagerar. Según informes de otras personas, muchas preguntas básicamente no requieren pensar. Si realmente quieres practicar, elige uno de los libros que hay en el mercado y no te lo tomes demasiado en serio. Básicamente, estos libros estarán disponibles después de octubre.
Hemos terminado de recomendar los libros de tutoría que se pueden utilizar durante el examen de ingreso de posgrado de matemáticas. El siguiente es el programa de estudios. Dado que el programa de estudios del año 12 no se publica hasta septiembre, el programa de estudios de matemáticas básicamente no. Cambia cada año, así que te daré el programa de estudios del undécimo año, tachas todo lo que no quieres hacer en el libro.
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Esquema del examen de Matemáticas 2011 para el Examen Unificado de Ingreso a la Maestría - Matemáticas 1
Asignaturas del examen: Matemáticas Avanzadas, Álgebra Lineal, Teoría de la Probabilidad y Estadística Matemática
Formato y formato del examen Estructura de los trabajos
1. La puntuación total de la prueba y el tiempo de la prueba
La puntuación total de la prueba es de 150 puntos y el tiempo de la prueba es de 180 minutos.
2. Método de respuesta
El método de respuesta a las preguntas es prueba escrita a libro cerrado.
3. Estructura del contenido del examen
Enseñanza avanzada 56
Álgebra lineal 22
Teoría de la probabilidad y estadística matemática 22
4. Estructura de preguntas del examen
La pregunta La estructura del examen es:
8 preguntas de opción múltiple, cada pregunta vale 4 puntos, * **32 puntos
6 preguntas para completar los espacios en blanco, 4 puntos cada uno, ***24 puntos
Responder preguntas (incluidas preguntas de prueba) 9 preguntas, ***94 puntos
Matemáticas avanzadas
1. Función, límite, continuidad
Contenido del examen
Concepto y representación de funciones Acotación de funciones, monotonicidad, periodicidad y funciones compuestas pares-impar, funciones inversas, funciones por partes y funciones implícitas, las propiedades de funciones elementales básicas y el establecimiento de relaciones funcionales entre funciones elementales gráficas
Las definiciones de límites de secuencia y límites de función y El límite izquierdo y el límite derecho de sus propiedades función Los conceptos de infinitesimales y cantidades infinitesimales y sus relaciones. Las propiedades de los infinitesimales y los cuatro límites aritméticos de los límites comparativos de los infinitesimales. Dos criterios importantes para la existencia de límites: el criterio acotado monótono y el criterio de pellizco:
El concepto de continuidad de función, tipos. de discontinuidades de funciones, continuidad de funciones elementales, propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados
Requisitos de examen
1. Comprender las funciones El concepto de función, dominar la representación de funciones y establecer funciones relaciones de problemas aplicados.
2. Comprender la acotación, monotonicidad, periodicidad e impar-par de funciones.
3 .Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por partes, y comprender las conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas y comprender los conceptos de funciones elementales.
5. Comprender el concepto de límites, los conceptos de límite izquierdo y límite derecho de una función, y la relación entre la existencia de un límite de función y los límites izquierdo y derecho.
6. Dominar las propiedades de los límites y las cuatro reglas aritméticas
7. Dominar los dos criterios para la existencia de límites y poder usarlos para encontrar límites, y dominar el método de usar dos límites importantes para encontrar límites.
8. Comprender cantidades infinitesimales y cantidades infinitas El concepto de, dominar el método de comparación de cantidades infinitesimales y ser capaz de usar cantidades infinitesimales equivalentes para encontrar límites.
9. Comprender el concepto de continuidad de función (incluida la izquierda) y continuidad recta), y ser capaz de identificar los tipos de discontinuidades de funciones.
10. Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (limitación, teoremas de máximo y mínimo, y teoremas del valor intermedio), y poder aplicar estas propiedades.
2. Cálculo diferencial de funciones de una variable
Contenidos del examen
Conceptos de derivadas y diferenciales El significado geométrico y físico de las derivadas La diferenciabilidad de funciones y Relación entre continuidad Derivadas tangentes y normales y diferenciales de curvas planas Cuatro operaciones aritméticas de funciones elementales básicas Derivadas de funciones compuestas, funciones inversas, funciones implícitas y funciones determinadas por ecuaciones paramétricas Métodos diferenciales Derivadas de orden superior Formas diferenciales de primer orden La invariancia del teorema del valor medio diferencial, la ley de L'Hospital, la monotonicidad de la función, la función discriminante, la concavidad y convexidad del gráfico de la función de valor extremo , el punto de inflexión y el gráfico de la función asíntota, los valores máximo y mínimo de la función, arco de curvatura diferencial Los conceptos de círculo de curvatura y radio de curvatura
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Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, comprender la relación entre derivadas y diferenciales, comprender el significado geométrico de las derivadas, ser capaz de encontrar las ecuaciones tangentes y las ecuaciones normales del plano. curvas y comprender las funciones de las derivadas. En el sentido físico, puedes usar derivadas para describir algunas cantidades físicas y comprender la relación entre la diferenciabilidad y la continuidad de funciones.
2. Domina las cuatro reglas aritméticas de las derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas y dominar fórmulas derivadas elementales básicas de funciones. Comprender las cuatro reglas aritméticas de diferenciación y la invariancia de formas diferenciales de primer orden, y ser capaz de encontrar el diferencial de funciones.
3. Comprender el concepto de derivadas de orden superior y poder encontrar derivadas de orden superior de funciones simples.
4. Ser capaz de encontrar las derivadas de funciones por partes y poder encontrar las derivadas de funciones implícitas, funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y funciones inversas.
5. Comprender y utilizar el teorema de Lu Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange y el teorema de Taylor, comprender y ser capaz de utilizar el teorema del valor medio de Cauchy.
6. Dominar el uso de Lupida El método para encontrar el límite de una fórmula indeterminada usando reglas.
7. Entender el concepto de valor extremo de una función, dominar el método de uso derivadas para juzgar la monotonicidad de una función y el método para encontrar el valor extremo de una función, y dominar el método para encontrar los valores máximo y mínimo de una función.
8. Ser. capaz de usar derivadas para determinar la concavidad y convexidad de las gráficas de funciones (Nota: dentro del intervalo, suponga que la función tiene una derivada de segundo orden.
En ese momento, la gráfica de era cóncava; en ese momento, la gráfica de era convexa), poder encontrar el punto de inflexión de la gráfica de la función y las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas, y poder dibujar la gráfica de la función. función.
9. Comprender los conceptos de curvatura, círculo de curvatura y radio de curvatura, y cálculo de curvatura y radio de curvatura.
3. Cálculo integral de funciones de una variable.
Contenido del examen
Funciones primitivas e indefinidas Concepto de integral, propiedades básicas de integral indefinida, fórmula integral básica, concepto y propiedades básicas de integral definida, teorema del valor medio de integral definida, función del límite superior de la integral y sus derivadas, fórmula de Newton-Leibniz, sustitución de integral indefinida e integral definida Método de integración y método de integración por partes, integración de funciones racionales, expresiones racionales de funciones trigonométricas y funciones irracionales simples, integrales anómalas (generalizadas), aplicación de integrales definidas
Requisitos de examen
1. Comprender el principio El concepto de funciones, comprender los conceptos de integrales indefinidas e integrales definidas.
2. Dominar las fórmulas básicas de integrales indefinidas, dominar las propiedades de integrales indefinidas e integrales definidas y el teorema del valor medio de integrales definidas, dominar el método de integración por sustitución y método de integración por partes.
3. Ser capaz de encontrar las integrales de funciones racionales, expresiones racionales de funciones trigonométricas y funciones irracionales simples.
4. Entender la función del límite superior de la integral y ser capaz de encontrar sus derivadas, dominar la fórmula de Newton-Leibniz .
5. Comprender el concepto de integrales anormales y ser capaz de calcular integrales anormales.
6. Dominar el uso de integrales definidas para expresar y calcular algunas cantidades geométricas y físicas ( el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen y el área lateral de un cuerpo en rotación, el área de una sección transversal paralela es un volumen tridimensional conocido, trabajo, gravedad , presión, centro de masa, centroide, etc.) y el valor promedio de funciones.
4. Álgebra vectorial y geometría analítica espacial
Contenidos del examen
Concepto de vectores, operaciones lineales de vectores, producto cuantitativo de vectores y producto mixto de productos vectoriales de dos vectores Condiciones perpendiculares y paralelas La expresión de coordenadas del vector ángulo entre dos vectores y su operación vector unitario número de dirección y dirección Conceptos de superficie coseno ecuaciones y ecuaciones de curvas espaciales Ecuaciones de planos, ecuaciones de rectas Planos y planos, planos y rectas, rectas y rectas Condiciones de ángulos y paralelas y perpendiculares, distancias de puntos a planos y puntos a rectas, esferas, cilindros, superficies de revolución , ecuaciones de superficie cuadráticas de uso común y sus ecuaciones paramétricas gráficas y ecuaciones generales para curvas espaciales, ecuaciones de curvas de proyección de curvas espaciales en superficies de coordenadas
Requisitos del examen
1. Comprender las coordenadas espaciales rectangulares sistema y comprender el concepto y la representación de los vectores.
2. Dominar las operaciones de los vectores (operaciones lineales, productos cuantitativos, producto vectorial, producto mixto), comprender las condiciones para que dos vectores sean perpendiculares y paralelos. .
3. Comprender las expresiones de coordenadas de vectores unitarios, números directores y cosenos directores, y vectores, y dominar el uso de expresiones de coordenadas para realizar cálculos vectoriales. Métodos de operaciones.
4 Dominar las ecuaciones de planos y ecuaciones de rectas y sus métodos para resolverlas.
5. Ser capaz de encontrar los ángulos entre planos, planos y rectas, y rectas, y saber utilizar la relación. entre planos y rectas (paralelas, perpendiculares, intersecciones, etc.) para resolver problemas relacionados.
6. Ser capaz de encontrar la distancia de un punto a una recta y de un punto a un plano.
7. Comprender los conceptos de ecuaciones de superficies y ecuaciones de curvas espaciales.
8. Comprender las ecuaciones y gráficas de superficies cuadráticas de uso común, y ser capaz de resolver las ecuaciones de cilindros simples y superficies de revolución.
9. Comprender las ecuaciones paramétricas y ecuaciones generales de las curvas espaciales. Comprender la proyección de las curvas espaciales en el plano coordenado, y ser capaz de encontrar la ecuación de la curva de proyección.
5. Cálculo diferencial de funciones multivariadas
Contenido del examen
El concepto de funciones multivariadas, el significado geométrico de funciones binarias, el concepto de límite y continuidad de funciones binarias, las propiedades de funciones continuas multivariadas en regiones cerradas acotadas, las derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de funciones compuestas multivariadas y funciones implícitas El método de derivación de derivadas parciales de segundo orden, derivadas direccionales y espacio de gradiente. Curvas. Tangentes de tangentes a superficies planas normales.
La fórmula de Taylor de segundo orden para funciones binarias planas y normales, el valor extremo y el valor extremo condicional de funciones multivariadas, los valores máximo y mínimo de funciones multivariadas y sus aplicaciones simples
Requisitos de examen
1 .Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de funciones binarias.
2. Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias y las propiedades de funciones continuas en regiones cerradas acotadas.
3. Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, ser capaz de encontrar diferenciales totales, comprender las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de diferenciales totales y comprender la invariancia de las formas diferenciales totales. .
4. Comprender las derivadas direccionales y el concepto de gradiente, y dominar su método de cálculo.
5. Dominar el método para encontrar las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas.
6. Comprender el teorema de existencia de funciones implícitas. Ser capaz de encontrar derivadas parciales de funciones implícitas multivariadas.
7. Comprender los conceptos de tangentes y planos normales de curvas espaciales y planos tangentes y normales de superficies curvas, y ser capaz de encontrar sus ecuaciones.
8. Comprender la fórmula de Taylor de segundo orden de funciones binarias.
9. Comprender la conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas y comprender la existencia de valores extremos de funciones binarias. Condiciones suficientes para poder encontrar el valor extremo de una función binaria, puede utilizar el método del multiplicador de Lagrange para encontrar el valor extremo condicional, puede encontrar los valores máximo y mínimo de funciones multivariadas simples y puede resolver algunos problemas de aplicación simples.
6. Cálculo integral de funciones multivariadas
Contenido del examen
Los conceptos, propiedades, cálculos y aplicaciones de integrales dobles e integrales triples Los conceptos, propiedades y aplicaciones de dos tipos de integrales de curva. relación entre el cálculo de dos tipos de integrales de curva Fórmula de Green Integrales de curva plana La función original del diferencial total de una función binaria condicional independiente de la trayectoria Los conceptos y propiedades de dos tipos de integrales de superficie y la relación entre el cálculo de dos tipos de integrales de superficie Fórmula de Gauss Los conceptos de divergencia y curvatura de la fórmula de Stokes y su aplicación en el cálculo de integrales de curva e integrales de superficie
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de integrales dobles e integrales triples, comprender las propiedades de integrales dobles y comprender el teorema del valor medio de integrales dobles.
2. Dominar los métodos de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares) y ser capaz de calcular integrales triples (coordenadas rectangulares, coordenadas cilíndricas). coordenadas) coordenadas, coordenadas esféricas).
3. Comprender los conceptos de dos tipos de integrales de curva, comprender las propiedades de los dos tipos de integrales de curva y la relación entre los dos tipos de integrales de curva.
4. Dominar los dos tipos de cálculos Método integral tipo curva.
5. Dominar la fórmula de Green y ser capaz de aplicar la condición de trayectoria independiente de la integral de curva plana, y ser capaz de encontrar la función original del diferencial total de una función binaria.
6. Comprender los conceptos, propiedades y relación entre los dos tipos de integrales de superficie, dominar los métodos de cálculo de los dos tipos de integrales de superficie, dominar el método de calcular las integrales de superficie usando la fórmula gaussiana y poder usar la fórmula de Stokes para calcular integrales de curva.
7. Comprender los conceptos de divergencia y curvatura, y ser capaz de calcular.
8. Ser capaz de utilizar integrales pesadas, integrales de curvas e integrales de superficie para encontrar algunas cantidades geométricas y físicas (el área de una figura plana, volumen, área de superficie, longitud de arco, masa, centro de masa, centroide, momento de inercia, gravedad, trabajo y flujo, etc.).
7. Series Infinitas
Contenido del examen
Los conceptos de convergencia y divergencia de término constante series, el concepto de convergencia de sumas de series, las propiedades básicas de las series y las condiciones necesarias para la convergencia, series geométricas y series y su convergencia, la convergencia de series de términos positivos El método discriminante de series alternas y el teorema de Leibniz, la convergencia absoluta y convergencia condicional de series de términos arbitrarios, el concepto de dominio de convergencia y función de suma de series de términos, series de potencias y su radio de convergencia, intervalo de convergencia (refiriéndose al intervalo abierto) y convergencia La función de suma de series de potencias de dominio Las propiedades básicas de un Serie de potencias dentro de su intervalo de convergencia El método para encontrar la función suma de una serie de potencias simple La expansión en serie de potencias de funciones elementales El coeficiente de Fourier y la serie de Fourier de una función Teorema de Dirichlet La función de la serie de Fourier en es el seno de la función en
Serie y serie coseno
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de convergencia, divergencia y suma de series convergentes con términos constantes, y dominar las propiedades básicas de las series y los principios de convergencia. Condiciones necesarias.
2. Dominar las condiciones de convergencia y divergencia de series y series geométricas.
3. Dominar el método de juicio comparativo y el método de juicio de razón de la convergencia de series positivas. Puede utilizar el criterio del valor raíz.
4. Dominar el criterio de Leibniz de series escalonadas.
5. Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de cualquier serie. Y la relación entre convergencia y convergencia.
6. Comprender el dominio de convergencia de series de términos de funciones y el concepto de función de suma.
7. Comprender el concepto de radio de convergencia de series de potencias y unión Dominar el métodos para encontrar el radio de convergencia, el intervalo de convergencia y el dominio de convergencia de series de potencias.
8. Comprender las propiedades básicas de las series de potencias dentro de su intervalo de convergencia (y la continuidad de funciones, derivación término por término y derivación término por término) integral de término), puedes encontrar la función de suma de algunas series de potencias en el intervalo de convergencia, y también puedes encontrar la suma de algunas series numéricas.
9. Entiende la expansión de funciones en series de Taylor Condiciones necesarias y suficientes.
10. Dominar las expansiones de Maclaurin de , , y ser capaz de usarlas para expandir indirectamente algunas funciones simples en series de potencias.
11 Comprender el concepto de serie de Fourier y el teorema de convergencia de Dirichlet, expandir la función definida en series de Fourier, expandir la función definida en series de senos y series de cosenos y poder escribir Encontrar la expresión de la función suma de Fourier. series.
8. Ecuaciones diferenciales ordinarias
Contenido del examen
El concepto básico de las ecuaciones diferenciales ordinarias es que las variables se pueden separar Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales homogéneas Primero- Ecuaciones diferenciales lineales de orden Ecuaciones de Bernoulli Ecuaciones diferenciales totales Algunas ecuaciones diferenciales que pueden resolverse mediante sustituciones de variables simples Ecuaciones diferenciales de orden superior que pueden reducirse Propiedades y soluciones de ecuaciones diferenciales lineales Teorema de estructura de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes Algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes superiores al segundo orden. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas simples de segundo orden con coeficientes constantes. Aplicaciones simples de ecuaciones diferenciales.
1. Comprender ecuaciones diferenciales y conceptos como órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.
2. Dominar los conceptos de variables separables Soluciones a ecuaciones diferenciales y diferenciales lineales de primer orden ecuaciones.
3. Ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales homogéneas, ecuaciones de Bernoulli y ecuaciones diferenciales totales, y ser capaz de utilizar sustituciones de variables simples para resolver algunas ecuaciones diferenciales.
4. Ser Ser capaz de utilizar el método de orden reducido para resolver ecuaciones diferenciales de la siguiente forma: .
5. Comprender las propiedades y estructura de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales.
6 .Dominar el método de solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes, y ser capaz de resolver algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes superiores al segundo orden.
7. Ser capaz de resolver términos libres en polinomios y funciones exponenciales, función seno, función coseno y ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes constantes de segundo orden de su suma y producto.
8. Ser capaz de resolver la ecuación de Euler.
9. Ser capaz de utilizar ecuaciones diferenciales para resolver algunos problemas de aplicación sencillos.
Álgebra lineal
1. Determinante
Contenido del examen
El concepto y teorema de expansión del determinante de propiedad básica por fila (columna)
Requisitos del examen:
1. Comprender el concepto de determinante y dominar las propiedades del determinante.
2 .Ser capaz de aplicar las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de filas (columnas) para calcular determinantes.
2. Matriz
Contenido del examen
Concepto de matriz Operaciones lineales de matrices Multiplicación de matrices cuadradas Producto de matriz cuadrada de potencia Determinante de matriz Transpuesta de matriz inversa Concepto y propiedades Condiciones necesarias y suficientes para la invertibilidad de una matriz Matriz adjunta Transformación elemental de matriz Matriz elemental
Matrices de bloques equivalentes de matrices de rango y sus operaciones
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de matrices y comprender matrices unitarias, matrices cuantitativas, matrices diagonales, matrices triangulares, matrices simétricas y matrices antisimétricas y sus propiedades.
2. Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición de matrices y sus reglas de operación, y comprender el determinante de la potencia de una matriz cuadrada y el producto de una matriz cuadrada. Propiedades .
3. Comprender el concepto de matrices inversas, dominar las propiedades de las matrices inversas y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de las matrices, comprender el concepto de matrices adjuntas y ser capaz de utilizar matrices adjuntas para encontrar matrices inversas.
4. Comprender el concepto de transformación elemental de una matriz, comprender las propiedades de las matrices elementales y el concepto de equivalencia matricial, comprender el concepto de rango de una matriz y dominar el método de uso. transformación elemental para encontrar el rango y la matriz inversa de una matriz.
5. Comprender la matriz de bloques y sus operaciones.
3. Vectores
Contenido del examen
El concepto de vectores, la combinación lineal de vectores y la representación lineal de grupos de vectores Grupo linealmente independiente máximo de grupos de vectores linealmente dependientes y linealmente independientes Grupo de vectores equivalente El rango del grupo de vectores La relación entre el rango de el grupo de vectores y el rango de la matriz Espacio vectorial y sus conceptos relacionados Transformación de base y transformación de coordenadas matriz de transición del espacio vectorial dimensional Producto interno de vectores, método de normalización ortogonal para grupos de vectores linealmente independientes, normalización de matrices ortogonales de base ortogonal y sus propiedades
Requisitos de examen
1. Comprender los vectores dimensionales, combinaciones lineales de vectores y el concepto de representación lineal.
2. Comprender los conceptos de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores y dominar las propiedades relevantes y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de los grupos de vectores.
3. Comprender los conceptos del grupo linealmente independiente máximo de grupos de vectores y el rango de los grupos de vectores, y la capacidad de encontrar el grupo linealmente independiente máximo y el rango de grupos de vectores.
4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y el rango de matrices La relación entre el rango de su vector de fila (columna) grupo.
5. Comprender conceptos como espacio vectorial dimensional, subespacio, base, dimensión, coordenadas, etc.
6. Comprender las fórmulas de transformación de base y transformación de coordenadas, y ser capaz de encontrar matrices de transición.
7. Comprender el concepto de producto interno y dominar el método Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.
8. Comprender los conceptos de bases ortonormales canónicas y Matrices ortogonales y sus propiedades.
IV.Sistema de ecuaciones lineales
Contenido del examen
Sistema de ecuaciones lineales Regla de Cramer Condiciones necesarias y suficientes para un sistema de ecuaciones homogéneas. ecuaciones lineales para tener soluciones distintas de cero Condiciones necesarias y suficientes para que un sistema de ecuaciones lineales no homogéneas tenga solución Propiedades de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales Estructura de las soluciones Soluciones básicas de un sistema de ecuaciones lineales homogéneas Sistemas y soluciones generales a soluciones generales de sistemas de ecuaciones lineales no homogéneas en el espacio
Requisitos de examen
l Ser capaz de utilizar la regla de Clem.
2. Entender la homogeneidad Necesario. y condiciones suficientes para que un sistema de ecuaciones lineales tenga soluciones distintas de cero y condiciones necesarias y suficientes para que un sistema de ecuaciones lineales no homogéneas tenga solución.
3. Comprender el sistema de solución básico, general Concepto de solución y espacio de solución de un sistema de ecuaciones lineales homogéneos, dominar el sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas y el método de búsqueda de soluciones generales.
4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.
5. Dominar el método de resolución de ecuaciones lineales mediante transformaciones de filas elementales.
5. Valores propios y vectores propios de matrices
Contenido del examen
Valores propios y características de las matrices El concepto de vectores, transformaciones de propiedades similares, el concepto de matrices similares y las condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices de propiedades y los valores propios, vectores propios y similares Matrices diagonales de matrices diagonales similares, matrices simétricas reales
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos y propiedades de los valores propios y vectores propios de las matrices, y ser capaz de encontrar los valores propios. y vectores propios de matrices.
2. Comprender el concepto de matrices similares, propiedades y condiciones necesarias y suficientes para que las matrices sean diagonalizadas de manera similar, y dominar la transformación de matrices en matrices diagonales similares.
método.
3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
6. Forma cuadrática
Contenido del examen
Formas cuadráticas y sus representaciones matriciales. Transformación de contratos y matriz de contratos. Teorema de inercia de rangos de formas cuadráticas. Utilice el método de transformación y combinación ortogonal para transformar formas cuadráticas en formas cuadráticas y su definición positiva. de matrices
Requisitos del examen
1. Dominar las formas cuadráticas y sus representaciones matriciales, comprender el concepto de rango de formas cuadráticas, comprender los conceptos de transformación de contrato y matriz de contrato, comprender el dos Los conceptos de forma estándar y forma canónica de formas menores y el teorema de inercia.
2. Dominar el método de usar la transformación ortogonal para convertir formas cuadráticas en formas estándar y poder usar el método de combinación para convertir formas cuadráticas en formas estándar.
3. Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.
Teoría de la probabilidad y estadística matemática
1. Eventos aleatorios y probabilidad
Contenido del examen
La relación entre eventos aleatorios y eventos del espacio muestral y el concepto de probabilidad de grupos completos de eventos Las propiedades básicas de la probabilidad clásica probabilidad Probabilidad geométrica Probabilidad condicional La fórmula básica de probabilidad Eventos Experimentos repetidos independientes
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de espacio muestral (espacio de eventos básico), comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar la relación y operación de eventos.
p>2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad, ser capaz de calcular la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica, y dominar la fórmula de suma, fórmula de resta, fórmula de multiplicación, fórmula de probabilidad total y fórmula de Bayes (Bayes).
3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el cálculo de probabilidad utilizando la independencia de eventos. concepto de experimentos repetidos independientes y dominar el método de cálculo de la probabilidad de eventos relacionados.
2. Variables aleatorias y su distribución
Contenido del examen
Variables aleatorias concepto y propiedades de la función de distribución de variables aleatorias La distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas La probabilidad de variables aleatorias continuas Distribución de densidad de variables aleatorias comunes Distribución de funciones de variables aleatorias
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de variables aleatorias, comprender el concepto y propiedades de las funciones de distribución
Ser capaz de calcular la probabilidad de eventos asociados a variables aleatorias.
2. Comprender los conceptos de aleatorio discreto variables y sus distribuciones de probabilidad, y dominar la distribución 0-1, distribución binomial, distribución geométrica, distribución hipergeométrica, distribución de Poisson y sus aplicaciones.
3. Comprender la conclusión y las condiciones de aplicación del teorema de Poisson, y ser capaz de utilizar la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial.
4. Comprender las variables aleatorias continuas y el concepto de su densidad de probabilidad, dominar la distribución uniforme, la distribución normal, la distribución exponencial y sus aplicaciones, donde la densidad de probabilidad de la distribución exponencial con parámetro es
5. Ser capaz de encontrar funciones de variables aleatorias Distribución.
3. Variables aleatorias multidimensionales y sus distribuciones
Contenido del examen
Variables aleatorias multidimensionales y sus distribuciones Distribución de probabilidad y margen de variables aleatorias discretas bidimensionales Distribución y distribución condicional Densidad de probabilidad, densidad de probabilidad marginal y densidad condicional de variables aleatorias continuas bidimensionales Independencia y falta de correlación de variables aleatorias Distribución de variables aleatorias bidimensionales de uso común Distribución de funciones simples de dos o más variables aleatorias
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de variables aleatorias multidimensionales, comprender los conceptos y Propiedades de distribución de variables aleatorias multidimensionales. Comprender la distribución de probabilidad, la distribución marginal y la distribución condicional de variables aleatorias discretas bidimensionales. Comprender la densidad de probabilidad, la densidad marginal y la densidad condicional de variables aleatorias continuas bidimensionales. encontrar la probabilidad de eventos relacionados con variables aleatorias bidimensionales.
2. Comprender el concepto de independencia e irrelevancia de las variables aleatorias, dominar las condiciones para la independencia mutua de las variables aleatorias.
3 Domine la distribución uniforme bidimensional, comprenda la densidad de probabilidad de la distribución normal bidimensional y comprenda los parámetros.
El significado de probabilidad de los números.
4. Ser capaz de encontrar la distribución de funciones simples de dos variables aleatorias y poder encontrar la distribución de funciones simples de múltiples variables aleatorias independientes.
4. Variables aleatorias Características numéricas
Contenido del examen
Expectativa matemática (media), varianza, desviación estándar y sus propiedades de las variables aleatorias Momentos de expectativa matemática, covarianzas, coeficientes de correlación y sus propiedades de funciones de variables aleatorias
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de características numéricas de variables aleatorias (expectativa matemática, varianza, desviación estándar, momento, covarianza, coeficiente de correlación) y Ser capaz de utilizar las propiedades básicas de las características numéricas y dominar las características numéricas de las distribuciones de uso común.
2. Ser capaz de encontrar la expectativa matemática de funciones de variables aleatorias.
5 La ley de los grandes números y el teorema del límite central
Contenido del examen
La desigualdad de Chebyshev La ley de los grandes números de Chebyshev La ley de los grandes números de Bernoulli La ley de los grandes números de Khinchine Teorema de De Moivre -laplace). Teorema de Levy-Lindberg
Requisitos del examen
1. Comprender la desigualdad de Chebyshev.
2. Comprender la ley de grandes números de Bishev, la ley de grandes números de Bernoulli. y la ley de Hinchin de grandes números (la ley de grandes números para secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas).
3. Comprender el teorema de De Moivre-Laplace (La distribución binomial toma la distribución normal como límite distribución) y el teorema de Levy-Lindberg (el teorema del límite central de secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas).
6. Conceptos básicos de estadística matemática
Contenido del examen
Población individual muestra aleatoria simple estadística muestra media varianza muestral y distribución del momento muestral distribución cuantil población normal distribución muestral común
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de población, muestra aleatoria simple , estadística, media muestral, varianza muestral y momento muestral, donde la varianza muestral se define como:
2. Comprender distribución, distribución y conceptos y propiedades de distribución, comprender el concepto de cuantil superior y poder mirar crear tablas para calcular.
3. Comprender la distribución muestral comúnmente utilizada de poblaciones normales.
7. Estimación de parámetros
Contenido del examen
Concepto de estimación puntual Estimador y valor estimado Método de estimación de momento Método de estimación de máxima verosimilitud Criterios de selección del estimador Concepto de estimación de intervalo Estimación de intervalo de media y varianza de una sola población normal Estimación de intervalo de la diferencia de medias y relación de varianza de dos poblaciones normales
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de estimación puntual de parámetros, estimadores y valores estimados.
2. Dominar el método de estimación de momentos (primer momento, segundo momento ) y método de estimación de máxima verosimilitud.
3. Comprender la insesgación, la validez (varianza mínima) y el concepto de consistencia (compatibilidad), y ser capaz de verificar la insesgación del estimador.
4. Comprender el concepto de estimación de intervalos, ser capaz de encontrar el intervalo de confianza de la media y la varianza de una única población normal, y poder encontrar intervalos de confianza para la diferencia de medias y la razón de varianza de dos poblaciones normales.
8. Prueba de hipótesis
Contenido del examen
Prueba de significancia Dos tipos de prueba de hipótesis Error Prueba de hipótesis de medias y varianzas de una y dos poblaciones normales
Requisitos del examen
1. Comprender la idea básica de las pruebas de significancia, dominar los pasos básicos de las pruebas de hipótesis y comprender los dos tipos de errores que pueden ocurrir en las pruebas de hipótesis.
2. Domina la prueba de hipótesis de la media y la varianza de una y dos poblaciones normales.