El breve artículo sobre el teorema de Pitágoras (para el segundo año de la escuela secundaria) no debería ser demasiado largo, ni demasiado problemático ni demasiado profundo.
El Teorema de Pitágoras también se llama Teorema de Shanggao, Teorema de Pitágoras o Teorema de Pitágoras.
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos lados rectángulos. Si los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo son a y b, y la hipotenusa es c, entonces a? b?=c?, es decir, α*α b*b=c*c
Extensión: cambie el exponente a Cuando n, el signo igual cambia al signo menor que
Según investigaciones, ¡los humanos conocen este teorema desde hace más de 4.000 años!
El primer capítulo de "Zhou Bi Suan Jing", uno de los primeros trabajos matemáticos de China, contiene el contenido relevante de este teorema: Zhou Gong preguntó: "He oído que el médico es bueno con los números. Mayo ¿Le pregunto a los antiguos? El cielo no se puede medir en pasos, y la tierra no se puede medir midiéndolo. ¿Cómo podemos calcular el número? Shang Gao respondió: "El método de numeración proviene del cuadrado, el círculo proviene del cuadrado". el cuadrado, y el cuadrado proviene del cuadrado, el cuadrado se divide en nueve y ochenta y uno, por lo que el cuadrado doblado se divide en tres cuadrados, cuatro hilos y cinco esquinas. La longitud de los dos momentos es veinticinco. , que se llama momento producto. Por lo tanto, la razón por la que Yu gobierna el mundo es el origen de este número. Es decir, un rectángulo se llama triángulo rectángulo si sus diagonales están dobladas. ) es 3, la cuerda (lado largo en ángulo recto) es 4, entonces la cuerda (hipotenusa) debe ser 5. Del diálogo citado anteriormente, podemos ver claramente que la gente de la antigua mi país descubrió y aplicó el importante principio matemático del Teorema de Pitágoras hace miles de años.
La primera prueba documentada en Occidente la dio Pitágoras. Se dice que cuando demostró el teorema de Pitágoras se puso tan feliz que mató cientos de vacas para celebrarlo. Por lo tanto, Occidente también llama al Teorema de Pitágoras el "Teorema de los cien bueyes". Desafortunadamente, el método de prueba de Pitágoras se perdió hace mucho tiempo y no tenemos forma de saber cómo lo demostró.
De hecho, en actividades humanas anteriores, la gente ya había reconocido algunos casos especiales de este teorema. Además de los dos ejemplos anteriores, se dice que los antiguos egipcios también usaban la regla de "enganchar tres hilos, cuatro hilos y cinco" para determinar los ángulos rectos. Sin embargo, esta leyenda ha despertado las sospechas de muchos historiadores de las matemáticas. Por ejemplo, el profesor M. Klein, historiador de matemáticas estadounidense, señaló una vez: "No sabemos si los egipcios reconocieron el teorema de Pitágoras. Sabemos que tenían tiradores de cuerdas (topógrafos), pero se dice que eran La teoría de que "La cuerda fue anudada y dividida en tres secciones con longitudes de 3, 4 y 5, y luego utilizada para formar un triángulo rectángulo, nunca ha sido confirmada en ningún documento", sin embargo, los arqueólogos han encontrado varias piezas. Según investigaciones de los expertos. , una de las antiguas tablillas de arcilla babilónicas terminadas alrededor del año 2000 a. C. tiene grabada la siguiente pregunta: "Un palo con una longitud de 30 unidades se encuentra erguido en la pared. Cuando su extremo superior se desliza hacia abajo 6 unidades, "¿A qué distancia está la parte inferior? ¿Extremo desde la esquina de la pared?" Este es un ejemplo especial de un triángulo con tres lados de 3:4:5; los expertos también encontraron una extraña tabla de números grabada en otra tablilla de arcilla. El centro *** está grabado con cuatro columnas. y quince filas de números. Esta es una tabla numérica pitagórica: la columna más a la derecha es el número de serie del 1 al 15, mientras que las tres columnas de la izquierda son los valores de hebras, ganchos y cuerdas. Números pitagóricos. Esto demuestra que el teorema de Pitágoras ha entrado realmente en el tesoro del conocimiento humano.
El teorema de Pitágoras es una perla de la geometría. Está lleno de encanto. Durante miles de años, la gente ha acudido en masa para demostrarlo. Entre ellos se encuentran famosos matemáticos y pintores, así como aficionados a las matemáticas. Hay gente corriente, dignatarios y dignatarios, e incluso el presidente del país. Quizás sea porque el Teorema de Pitágoras es importante, simple y práctico, y más atractivo para la gente, que ha sido publicitado y demostrado cientos de veces. En 1940 se publicó un álbum de demostraciones del teorema de Pitágoras llamado "La proposición de Pitágoras", que recogía 367 métodos de demostración diferentes. De hecho, es más que eso. Según los datos, hay más de 500 formas de demostrar el teorema de Pitágoras. Solo el matemático chino Hua Hengfang a finales de la dinastía Qing proporcionó más de 20 métodos de demostración maravillosos. Esto no tiene comparación con ningún teorema.
(※No se incluyen demostraciones detalladas del teorema de Pitágoras debido a la complejidad del proceso de demostración).
La razón por la que la gente está interesada en el teorema de Pitágoras es que puede generalizarse.
Euclides dio una generalización del teorema de Pitágoras en sus "Elementos de geometría": "Una figura del lado derecho sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene un área igual al área de los dos rectángulos lados en ángulo. La suma de las áreas de lados rectos similares."
Del teorema anterior se puede deducir el siguiente teorema: “Si se utilizan los tres lados de un triángulo rectángulo como diámetros para dibujar un círculo, entonces el área del círculo formado con el la hipotenusa como diámetro es igual al área de los dos círculos formados con los dos lados rectángulos como diámetro. La suma de áreas".
El teorema de Pitágoras también se puede extender al espacio: usando los tres lados de un triángulo rectángulo como aristas correspondientes para construir poliedros similares, el área de la superficie del poliedro sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de superficie de los dos poliedros en los lados en ángulo recto.
Si se utilizan tres lados de un triángulo rectángulo como diámetros para construir esferas, entonces el área superficial de la esfera sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas superficiales de las dos esferas construidas sobre la dos lados en ángulo recto.
Y así sucesivamente.