Resumen de los puntos de conocimiento en el primer capítulo del primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria

#初一# Introducción: resumir el contenido aprendido, realizar una reflexión racional sobre el método de aprendizaje, fortalecer y transferir la aplicación y dominar el método de aprendizaje durante la capacitación. El siguiente es un resumen de los puntos de conocimiento del primer capítulo del primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria, espero que sea útil para todos.

1. Números positivos y números negativos

1. Los números distintos del 0 que hemos aprendido antes están precedidos por un signo negativo y se llaman números negativos.

2. Los números distintos del 0 que hemos aprendido antes se llaman números positivos.

3. El cero no es un número positivo ni un número negativo. El cero es el límite entre los números positivos y los números negativos.

4. En el mismo problema, las cantidades expresadas por números positivos y números negativos tienen significados opuestos.

2. Números racionales

1. Los enteros positivos, 0 y los enteros negativos se denominan colectivamente números enteros, y las fracciones positivas y negativas se denominan colectivamente fracciones.

2. Los números enteros y las fracciones se denominan colectivamente números racionales.

3. Junta un número para formar un conjunto de números, llamado conjunto de números para abreviar.

3. Eje numérico

1. La línea recta que especifica el origen, la dirección positiva y la longitud unitaria se llama eje numérico.

2. El papel del eje numérico: Todos los números racionales se pueden expresar mediante puntos en el eje numérico.

3. Notas: ⑴ Los tres elementos del eje numérico, el origen, la dirección positiva y la unidad de longitud, son indispensables.

⑵La longitud unitaria del mismo eje numérico no se puede cambiar.

4. Propiedades: (1) Cuando se representan dos números en el eje numérico, el número de la derecha siempre es mayor que el número de la izquierda.

(2) Los números positivos son mayores que cero, los números negativos son menores que cero y los números positivos son mayores que los números negativos.

4. Números opuestos

1. Dos números con solo signos diferentes se llaman números opuestos.

2. Los dos puntos en el eje numérico que representan números opuestos son simétricos con respecto al origen.

3. El opuesto de cero es cero.

5. Valor absoluto

1. Generalmente, la distancia entre el punto que representa el número a en el eje numérico y el origen se llama valor absoluto del número a, y es registrado como |a|.

2. El valor absoluto de un número positivo es en sí mismo; el valor absoluto de un número negativo es su opuesto;

6. Comparación de números racionales

1. Los números positivos son mayores que 0, 0 es mayor que los números negativos y los números positivos son mayores que los números negativos.

2. Para dos números negativos, el que tiene mayor valor absoluto es menor.

7. Suma de números racionales

1. Reglas para la suma de números racionales

(1) Suma los dos números, toma el mismo signo y suma el valor absoluto Suma.

(2) Para sumar dos números con signos diferentes cuyos valores absolutos no son iguales, se toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor y se resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor.

(3) La suma de dos números opuestos da cero.

(4) Si un número se suma a cero, aún así se obtendrá el número.

2. La ley operativa de la suma de números racionales

(1) Ley conmutativa de la suma: Cuando se suman dos números, las posiciones de los sumandos se intercambian y la suma permanece sin cambios. . Es decir, a b=b a

(2) La ley asociativa de la suma: al sumar tres números, sume los dos primeros números primero o sume los dos últimos números primero y la suma permanece sin cambios. Es decir (a b) c=a (b c)

8. Resta de números racionales

1. Regla de la resta de números racionales

Restar un número es igual a sumar este número el número opuesto de . Es decir, a-b=a (-b)

9. Multiplicación de números racionales

1. Reglas de multiplicación de números racionales

(1) Cuando dos números se multiplican, tienen el mismo signo se vuelven positivos, los signos diferentes se vuelven negativos y se multiplican los valores absolutos.

(2) Cualquier número multiplicado por 0 dará como resultado 0.

(3) Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.

(4) Cuando se multiplican varios números distintos de 0, cuando el número de factores negativos es un número par, el producto es un número positivo; cuando el número de factores negativos es un número impar, el el producto es un número negativo.

(5) Al multiplicar varios números, si un factor es cero, el producto será cero.

2. La ley operativa de la multiplicación de números racionales

(1) Ley conmutativa de la multiplicación: cuando se multiplican dos números, las posiciones de los factores se intercambian y los productos se igual. Es decir, ab=ba

(2) Ley asociativa de la multiplicación: al multiplicar tres números, multiplica primero los dos primeros números o multiplica primero los dos últimos números y los productos son iguales. Es decir (ab)c=a(bc)

(3) Ley distributiva de la multiplicación: Multiplicar un número por la suma de dos números equivale a multiplicar este número por los dos números respectivamente, y luego multiplicar Suma los productos. Es decir, a(b c)=ab ac

10. División de números racionales

1. Reglas para la división de números racionales

(1) Dividir entre un número que no es igual a 0, igual a multiplicar por el recíproco de este número.

(2) El cero no se puede utilizar como divisor.

(3) Si se dividen dos números, los números con el mismo signo serán positivos, y los números con signos diferentes serán negativos, y dividen los valores absolutos.

(4) Dividir 0 por cualquier número que no sea igual a 0 dará como resultado 0.

11. Potencia de números racionales

1. La operación de encontrar el producto de n factores idénticos se llama exponenciación, y el resultado de la exponenciación se llama potencia. En an, a se llama base y n se llama exponente. Cuando an se considera como el resultado de a elevado a la enésima potencia, también se puede leer como a elevado a la enésima potencia.

2. La potencia impar de un número negativo es un número negativo, y la potencia par de un número negativo es un número positivo.

3. Cualquier potencia de un número positivo es un número positivo, y cualquier potencia entera positiva de 0 es 0.

12. Secuencia de operaciones de operaciones mixtas de números racionales

1. Calcula primero la exponenciación, luego la multiplicación y división, y finalmente la suma y resta

2. Los mismos polos Las operaciones se realizan de izquierda a derecha;

3. Si hay paréntesis, primero realice las operaciones dentro de los paréntesis y luego proceda en el orden de corchetes, corchetes y llaves

13. Método numérico de notas científicas

1. Expresar un número mayor que 10 en la forma a10n (donde a es un número con un solo dígito entero y n es un entero positivo), utilizando notación científica.

2. Usa notación científica para representar un número entero de n dígitos, donde el exponente de 10 es n-1.

14. Números aproximados y cifras significativas

1. Un número cercano al número real pero diferente del número real se llama número aproximado.

2. Precisión: A qué dígito se redondea un número aproximado es a qué dígito es exacto.

3. Desde el primer dígito distinto de cero en el lado izquierdo de un número hasta el último dígito, todos los dígitos son dígitos válidos del número.

4. Para el número a10n expresado en notación científica, se estipula que sus dígitos significativos son los dígitos significativos de a.