¿Cuál es la fórmula para la expansión en serie de Fourier?

La fórmula de expansión de la serie de Fourier es F^(ω)=∫ (límite superior ∞, límite inferior -∞)f(t)exp(-iωt)dt La fórmula de expansión de Fourier se refiere al uso trigonométrico. forma de representación en serie, es decir, un nombre para la serie de Fourier de una función cuando converge con la función misma. Si la serie de Fourier de una función f(x) converge a f(x) en todas partes, entonces esta serie se llama expansión de Fourier de f(x).

Explicación del contenido relacionado:

La expansión de Fourier es un nombre para la serie de Fourier de una función cuando converge a la función misma. La serie de Fourier lleva el nombre del matemático francés Joseph Fourier (1768-1830), quien propuso que cualquier función se puede expandir a una serie trigonométrica.

Anteriormente, matemáticos como Lagrange han encontrado la expansión en serie trigonométrica de algunas funciones no periódicas. Luego de determinar que una función tiene una expansión en serie trigonométrica, la fórmula para calcular sus coeficientes mediante el método integral es La euclidiana. , d'Alembert y Clairo ya habían descubierto que la obra de Fourier estaba patrocinada por Daniel Bernoulli.

La intervención de Fourier en series trigonométricas se utilizó para resolver la ecuación de conducción del calor. Su artículo original fue rechazado para su publicación en 1807 después de ser revisado por Lagrange, Laplace y Legendre. Se le conoce como La teoría del teorema de inversión de Fourier. Posteriormente se publicó en "La teoría analítica del calor" en 1820. La idea más antigua de descomponer funciones periódicas en la suma de funciones oscilantes simples se remonta a las teorías de los deferentes y epiciclos de los antiguos astrónomos en el siglo III a.C.