Comprensión de los cuadriláteros
Definición de cuadrilátero
Cuadrilátero convexo
Dibuja una línea recta con un lado en el mismo lado y todos los demás lados están en el mismo lado
Paralelogramo (incluido:, paralelogramo ordinario, rectángulo, rombo, cuadrado)
Trapezoide (incluido: trapezoide ordinario, trapecio rectángulo, trapezoide isósceles)
La suma de los Los ángulos interiores y la suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero convexo miden 360 grados.
Cuadrilátero cóncavo
Dibuja una línea recta con un lado y algunos de los otros lados están en lados opuestos. lados
No te centres en el estudio
Secuencialmente El cuadrilátero obtenido al conectar los puntos medios de cada lado de un cuadrilátero se llama cuadrilátero de punto medio. No importa cómo cambie la forma del cuadrilátero original, la forma del cuadrilátero del punto medio siempre es un paralelogramo. La forma del cuadrilátero del punto medio depende de las diagonales del cuadrilátero original. Si las diagonales del cuadrilátero original son perpendiculares, el cuadrilátero del punto medio es un rectángulo; si las diagonales del cuadrilátero original son iguales, el cuadrilátero del punto medio es un rombo si las diagonales del cuadrilátero original son perpendiculares e iguales, el cuadrilátero del punto medio; es un cuadrado.
Definición de paralelogramo
Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos que son paralelos se llama paralelogramo.
Propiedades
(1) Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces los dos lados opuestos del cuadrilátero son iguales.
(Abreviado como "los dos conjuntos de lados opuestos de un paralelogramo son iguales")
(2) Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces los dos conjuntos de ángulos opuestos del cuadriláteros son iguales.
(Abreviado como "los dos ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales")
(3) Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces los ángulos adyacentes del cuadrilátero son complementarios
(Abreviado como "los ángulos adyacentes de un paralelogramo son complementarios")
(4) Los segmentos de recta paralela intercalados entre dos rectas paralelas son iguales.
(5) Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces las dos diagonales del cuadrilátero se bisecan.
(Abreviado como "las diagonales de un paralelogramo se bisecan")
Determinación
(1) Si los dos lados opuestos de un cuadrilátero son iguales, entonces este cuadrilátero es un paralelogramo.
(Expresado simplemente como "Un cuadrilátero en el que dos conjuntos de lados opuestos son iguales es un paralelogramo")
(2) Si un conjunto de lados opuestos de un cuadrilátero es paralelo y igual, entonces este cuadrilátero es un paralelogramo.
(Expresado simplemente como "un conjunto de cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos e iguales es un paralelogramo")
(3) Si las dos diagonales de un cuadrilátero se bisecan, entonces este Un cuadrilátero es un paralelogramo.
(Simplemente expresado como "Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan es un paralelogramo")
(4) Si los dos ángulos opuestos de un cuadrilátero son iguales, entonces el cuadrilátero es paralelo cuadrilátero.
(Simplemente expresado como "Un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo"
(5) Si los dos conjuntos de lados opuestos de un cuadrilátero son paralelos, entonces el cuadrilátero es un cuadrilátero paralelo.
(Breve descripción: "Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos paralelos es un paralelogramo")
Área
La fórmula del área de un paralelogramo: base × altura "h" representa la altura, "a" representa la base y "S" representa el área del paralelogramo,
Entonces S=ah
Perímetro
El perímetro del paralelogramo = 2 × la suma de dos lados adyacentes, use "a" y "b" para representar los dos lados adyacentes, y "C" representa el perímetro del paralelogramo,
Entonces C=2 (a b)
p>
Definición de rectángulo
Un paralelogramo con un ángulo recto se llama rectángulo
Propiedades.
①Las cuatro esquinas de un rectángulo son un ángulo recto;
②Las diagonales de un rectángulo son iguales
Nota: Un rectángulo también tiene todas las propiedades. de un paralelogramo.
Juicio
①Un paralelogramo con un ángulo recto se llama rectángulo
②Un cuadrilátero con cuatro ángulos iguales es un rectángulo; >
③Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo;
④Un cuadrilátero con diagonales iguales y que se bisecan entre sí es un rectángulo;
⑤Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo.
Área
Supongamos que las longitudes de los dos lados adyacentes del rectángulo son a y b respectivamente, entonces el área es ab.
Supongamos que las longitudes de los dos lados adyacentes del rectángulo son a y b respectivamente, entonces el perímetro es (2a 2b).
Definición de rombo
Un conjunto de. los paralelogramos con lados adyacentes iguales se llaman rombo.
Rombo
p>Propiedades
①Los cuatro lados de un rombo son iguales
Nota: un rombo también tiene todas las propiedades de un paralelogramo.
① Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales es un rombo
②Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo
③Un paralelogramo con diagonales perpendiculares a; entre sí es un rombo
④Un paralelogramo con una diagonal que biseca un conjunto de diagonales. Es un rombo
⑤Un cuadrilátero cuyas diagonales son perpendiculares entre sí y se bisecan entre sí es un rombo
El área
①La mitad del producto de las diagonales (siempre que las diagonales sean mutuamente Cuadriláteros verticales disponibles
② Supongamos que la longitud del lado de); el rombo es a y un ángulo incluido es x°, entonces la fórmula del área es: S=a^2·senx
Longitud del perímetro
Perímetro del rombo = longitud del lado × 4. Utilice "a" para representar la longitud del lado del rombo y "C" para representar el perímetro del rombo
Entonces C=4a
Definición de cuadrado
Un paralelogramo con un conjunto de lados adyacentes iguales y un ángulo recto se llama cuadrado
Cuadrado
Propiedades
①Los cuatro ángulos de un cuadrado son. todos los ángulos rectos y los cuatro lados son iguales;
②Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan entre sí perpendicularmente. Cada diagonal bisecta un par de ángulos. >
Debido a que un cuadrado tiene todas las propiedades de un paralelogramo, un rectángulo y un rombo, hay cuatro maneras en que podemos determinar un cuadrado
① Hay un conjunto de lados adyacentes Los rectángulos iguales son cuadrados
②Un rombo con un ángulo recto es un cuadrado
③Un cuadrilátero con dos diagonales iguales y que se bisecan perpendicularmente es un cuadrado
④Un paralelogramo con dos diagonales iguales y diagonales perpendiculares es un cuadrado
Área
①Área de un cuadrado = cuadrado de longitud de lado S=a×a (S representa un área cuadrada, a representa la longitud del lado del cuadrado)
②La mitad del producto de las diagonales
Perímetro
Perímetro del cuadrado = longitud del lado × 4 El uso "a" representa la longitud del lado del cuadrado, "C" representa el perímetro del cuadrado, luego C
=4a
Definición de trapezoide y trapezoide especial
Trapecio: Un cuadrilátero en el que un conjunto de lados opuestos es paralelo y el otro conjunto de lados opuestos no es paralelo se llama trapecio. (Un conjunto de lados opuestos es paralelo y los cuadriláteros desiguales se llaman trapecios.)
Trapezoide
Trapezoide isósceles: un trapezoide con dos lados iguales se llama trapecio isósceles
<. p>Trapezoide de ángulos rectos: Un trapecio con una cintura perpendicular a la base se llama trapezoide de ángulo rectoPropiedades de un trapezoide isósceles
1 Un trapezoide isósceles tiene dos lados iguales. y dos bases paralelas;
2. Los dos ángulos interiores de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales
3. Las diagonales de un trapecio isósceles son iguales (posiblemente verticales). ;
4. Trapecio isósceles Es una figura axialmente simétrica. Tiene un solo eje de simetría, y la bisectriz vertical de una base es su eje de simetría. trapezoide isósceles
1. Un trapezoide con dos lados iguales es un trapezoide isósceles
2. p>3. Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles.
Área
1 La fórmula del área de un trapezoide: (base superior e inferior) × altura ÷ 2
2. Área del trapecio = línea mediana del trapezoide × altura
p>
Perímetro
Perímetro de un trapezoide = superior, inferior, inferior y cintura. "a", "b", "c" y "d" para representar las bases superior, inferior e inferior del trapezoide respectivamente. Dos cinturas, "C" representa el perímetro del trapezoide.
Entonces c=a b c d
Definición de un cuadrilátero inscrito en un círculo
Los cuatro vértices de un cuadrilátero están todos en el mismo Un cuadrilátero sobre un círculo se llama cuadrilátero inscrito en un círculo .
Un cuadrilátero inscrito en un círculo
Propiedades
1. La complementariedad diagonal de un cuadrilátero inscrito en un círculo
2. complemento diagonal de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia Cualquier ángulo exterior es igual a su ángulo interior opuesto
3 La suma de los productos de los dos pares de lados opuestos de un cuadrilátero convexo inscrito en una circunferencia es igual. al producto de las dos diagonales. (Teorema ptolemaico)
Decisión
Si las diagonales de un cuadrilátero son complementarias, entonces los cuatro vértices del cuadrilátero están en el mismo círculo.
Área
El área de un cuadrilátero inscrito en un círculo S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]. , d son los cuatro lados del cuadrilátero Long, donde P=(a b c d)/2
Definición de un cuadrilátero con diagonales perpendiculares
Un cuadrilátero cuyas diagonales son perpendiculares entre sí
Propiedades
El área de un cuadrilátero es igual a la mitad del producto de las dos diagonales
Ejemplo: En el cuadrilátero ABCD, AC⊥BD, entonces S□ABCD=1/2·AC·BD
Los cuadriláteros especiales con diagonales perpendiculares incluyen: rombo, cuadrado y trapecio especial La inestabilidad de los cuadriláteros
Los cuadriláteros no tienen estabilidad. de triángulos, pero es precisamente porque los cuadriláteros son inestables. Su movilidad lo hace ampliamente utilizado en la vida diaria, como puertas extensibles y otras estructuras extensibles y plegables.