Apuntes de clase sobre el teorema del seno

Como educador trabajador, normalmente es necesario preparar un guión de lección, que bien puede corregir las deficiencias de la conferencia. Entonces, ¿cómo se escribe un buen manuscrito de conferencia? La siguiente es una colección de notas de conferencias sobre el teorema del seno que he recopilado. Espero que pueda ayudarte. Teorema del seno Notas de la conferencia 1

1. Análisis de libros de texto

"El teorema del seno" es la primera sección del Capítulo 1 "Resolver triángulos" del curso obligatorio 5 del libro de texto People's Education Press También es la teoría de los triángulos. Un contenido importante del curso está estrechamente relacionado con la relación básica entre los lados y los ángulos de un triángulo aprendido en la escuela secundaria. Antes de esto, los estudiantes ya han aprendido la función seno y la función coseno, y su reserva de conocimientos es suficiente. Es la base teórica para la resolución de triángulos en cursos posteriores y también es una herramienta para resolver muchos problemas de medición en la vida real. Por lo tanto, dominar el teorema del seno de manera competente puede sentar una base sólida para aprender a resolver triángulos y puede ser flexible en aplicaciones prácticas.

2. Objetivos de enseñanza

Con base en el análisis del contenido del material didáctico anterior, teniendo en cuenta la estructura cognitiva existente de los estudiantes, las características psicológicas y el nivel de conocimiento original, se establecen los siguientes objetivos de enseñanza. formulado:

Objetivo del conocimiento: comprender y dominar la prueba del teorema del seno y utilizar el teorema del seno para comprender los triángulos.

Objetivo de la habilidad: explorar el proceso de demostración del teorema del seno, utilizar la inducción para sacar conclusiones y ser capaz de dominar una variedad de métodos de demostración.

Objetivo emocional: a través de la derivación del teorema del seno, permitir que los estudiantes sientan la belleza ordenada y simétrica de las fórmulas matemáticas y el valor de la aplicación práctica de las matemáticas.

3. Puntos importantes y difíciles en la enseñanza

Enfoque de la enseñanza: el contenido del teorema del seno, la demostración y aplicación básica del teorema del seno.

Dificultades didácticas: Exploración y demostración del teorema del seno, determinando el número de soluciones al resolver un triángulo de dos lados y una de las diagonales conocidas.

4. Análisis de los métodos de enseñanza

Con base en las características del contenido de esta lección y las reglas cognitivas de los estudiantes, el conocimiento en esta lección sigue la ideología rectora de ser docente- Dirigido y centrado en el estudiante, utilizando El método de enseñanza de explorar junto con los estudiantes y el modelo de ocurrencia de la enseñanza proposicional utilizan el problema real como objeto de referencia para estimular la curiosidad de los estudiantes y su sed de conocimiento en el aprendizaje de matemáticas, permitiéndoles pensar a partir de la pregunta. hasta la conclusión de la conjetura, la exploración de conjeturas y la derivación de teoremas se profundizan gradualmente, y se utilizan ejemplos y ejercicios para fortalecer el dominio del contenido y superar puntos clave y difíciles. Esto es para guiar a los estudiantes a dominar el método de pensamiento de "observación-adivinación-prueba-aplicación". Los estudiantes adoptan métodos de aprendizaje autónomos, cooperativos y exploratorios, que pueden permitirles participar activamente en actividades de aprendizaje de matemáticas y cultivar el sentido de cooperación y el espíritu de investigación de los estudiantes.

5. Proceso de enseñanza

Este apartado de enseñanza de conocimientos adopta el modelo de ocurrencia:

1. Situación problemática

Hay un turista atracción Para atraer más turistas, queremos construir un teleférico turístico entre dos montañas adyacentes en el área escénica. Se sabe que la distancia inclinada desde la cima de una montaña A hasta el pie de la montaña C es de 1500 metros. El ángulo entre las dos cimas medido al pie de la montaña es 450. El ángulo entre el pie de la montaña y el. cima de A medida en la cima de otra montaña B es 300. . ¿Cuánto tiempo lleva construir un teleférico?

Los problemas se pueden simbolizar matemáticamente y abstraer en gráficos matemáticos. Es decir, se sabe que AC=1500m, ∠C=450, ∠B=300. Encontrar AB=?

Este problema se puede resolver indirectamente utilizando la altura en el lado de la línea auxiliar BC.

Pregunta: ¿Existe algún método que se pueda resolver en un solo paso según los datos proporcionados?

Pensamiento: Sabemos que en cualquier triángulo, existe una relación de ángulo lateral entre el lado mayor y el ángulo mayor, y el lado menor y el ángulo menor. Entonces, ¿podemos obtener una representación cuantitativa precisa de la relación entre lados y ángulos?

2. Proposición Inductiva

Discutimos la relación cuantitativa entre lados y ángulos de un triángulo rectángulo especial: en el triángulo Rt ABC como se muestra en la figura, según la definición de la función seno. Libro de texto del teorema del seno 2

1. Análisis de libros de texto

"Resolver triángulos" no es solo el contenido básico de las matemáticas de la escuela secundaria, sino que también tiene una gran aplicabilidad en esta reforma curricular. Guárdelo y conviértalo en un capítulo por derecho propio.

Desde la perspectiva del sistema de conocimiento, esta parte del contenido debe pertenecer al capítulo de funciones trigonométricas. Desde la perspectiva de los métodos de investigación, también puede pertenecer a un aspecto de la aplicación de vectores. En cierto sentido, esta parte es uno de los contenidos típicos para la resolución de problemas geométricos utilizando métodos algebraicos. Esta lección "El teorema del seno", como lección inicial de la unidad, se basa en el conocimiento existente de los estudiantes sobre funciones y vectores trigonométricos y, a través de la exploración cuantitativa de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo, descubren y dominan el teorema del seno (herramientas importantes para resolver triángulos), a través del estudio de esta parte del contenido, los estudiantes pueden experimentar el método de pensamiento de "observación-conjetura-prueba-aplicación" en el proceso de modelado de abstraer "problemas prácticos" en "matemáticos". "problemas" y desarrollar la audacia. Supongo, la cualidad de ser bueno pensando y el espíritu de valentía para buscar la verdad. Al mismo tiempo, en el proceso de resolución de problemas, los estudiantes pueden sentir el poder de las matemáticas y cultivar aún más su interés en aprender matemáticas y su conciencia de "usar las matemáticas".

2. Análisis de la situación académica

La escuela en la que enseño es una escuela secundaria rural en nuestro condado. La mayoría de los estudiantes tienen una base débil y no comprenden "algunos importantes". ideas matemáticas y métodos matemáticos." El conocimiento y las habilidades de aplicación aún no son altos. Sin embargo, la mayoría de los estudiantes están más interesados ​​en las matemáticas y prefieren las matemáticas, especialmente el contenido que está estrechamente relacionado con la vida real como esta clase. Creo que los estudiantes pueden cooperar activamente y desempeñarse relativamente bien.

3. Objetivos de la enseñanza

1. Conocimientos y habilidades: En las situaciones problemáticas creadas, guiar a los estudiantes a descubrir el contenido del teorema del seno, deducir el teorema del seno y simplemente utilizar el teorema del seno. teorema para resolver algunos problemas Solución simple de problemas de triángulos.

Proceso y método: los estudiantes participan en la exploración de soluciones de resolución de problemas, intentan aplicar observación-conjetura-prueba-aplicación y otros métodos de pensamiento para encontrar la mejor solución, estimulando así la comprensión de lo real de los estudiantes. Pensando con modelos matemáticos.

Emociones, actitudes y valores: cultivar los métodos de pensamiento matemático de los estudiantes para explorar razonablemente las leyes matemáticas, que se reflejan a través de la conexión entre conocimientos como la geometría plana, las funciones triangulares y el seno. teorema y el producto cuantitativo de vectores La conexión universal y la unidad dialéctica entre las cosas. Al mismo tiempo, a través de la discusión y solución de problemas prácticos, los estudiantes pueden experimentar una sensación de logro de aprendizaje, mejorar su interés e iniciativa en el aprendizaje de matemáticas. y cultivar el espíritu de investigación, quiero usar las matemáticas, puedo usar el concepto de matemáticas.

2. Enfoque y dificultades de la enseñanza

Enfoque de la enseñanza: descubrimiento y prueba del seno. teorema; aplicación sencilla del teorema del seno.

Dificultades de enseñanza: Demostración y aplicación del teorema del seno

4. Métodos y medios de enseñanza

Para mejorar Para lograr los objetivos de enseñanza anteriores y promover la mejora de los métodos de aprendizaje, planeo utilizar el "método de enseñanza de problemas" en esta clase, es decir, el profesor organiza la enseñanza con los problemas como línea principal y utiliza métodos de enseñanza como la multimedia. y proyectores físicos para estimular el interés, resaltar puntos clave, superar dificultades, mejorar la eficiencia del aula y guiar a los estudiantes. Adoptar un método de aprendizaje que combine la investigación independiente y la cooperación mutua para participar en el proceso de resolución de problemas, experimentar el éxito y el fracaso y establecer gradualmente una estructura cognitiva completa.

5. Proceso de enseñanza

Para completar bien los objetivos de enseñanza que he determinado, resolver con éxito los puntos clave y superar las dificultades, y al mismo tiempo. Al mismo tiempo, de acuerdo con los principios de estar cerca de la vida, cerca de los estudiantes y cerca de los tiempos, diseñé este proceso de enseñanza:

(1) Crear una escena y revelar el tema

(1) Crear una escena y revelar el tema

Pregunta 1: En una noche tranquila, con la luna brillante en lo alto, cuando miras el cielo nocturno y aprecias esta hermosa noche, ¿quieres saber: Que tan lejos está? ¿La Luna de nosotros?

En 1671, dos astrónomos franceses midieron por primera vez la distancia entre la Tierra y la Luna en aproximadamente 385.400 km. ¿Sabes cómo midieron esta distancia en ese momento? p>Pregunta 2: En la era actual de la alta tecnología, si quieres saber la altura de una determinada montaña, no tienes que medirla tú mismo. Puedes medirla simplemente volando un avión que vuele horizontalmente sobre la cima de la misma. montaña ¿Sabes por qué es esto? Además, ¿cómo mide la policía de tránsito la velocidad de los automóviles que circulan por la carretera? No es difícil resolver estos problemas. Siempre que estudies bien el contenido de este capítulo, podrás dominarlo. principios (escrito en la pizarra). "Solución de Triángulos")

[Instrucciones de diseño] Cita la introducción de este capítulo en el libro de texto para crear un conflicto entre el conocimiento y los problemas, y estimular el interés de los estudiantes en aprender. el conocimiento en este capítulo.

(2) Comience con métodos especiales y descubra reglas

Pregunta 3: En la escuela secundaria, ya estudiamos el capítulo "Funciones trigonométricas agudas y solución de triángulos rectángulos", y El maestro quiere probar la tuya. Fuerza, utilice sus conocimientos de la escuela secundaria para resolver tal problema. En Rt⊿ABC, sinA=, sinB=, sinC=, por lo tanto, ¿puedes expresar todos los lados y ángulos de este triángulo rectángulo con una expresión?

Guía e inspira a los estudiantes a descubrir el teorema especial del seno en caso de que .

(3) Inducción analógica, prueba estricta

Pregunta 4: Esta pregunta es una pregunta de la escuela secundaria, y es relativamente simple y no lo suficientemente emocionante. Ahora, si te avergüenzo, Permítale hacer lo mismo Maestro, si un estudiante escribe accidentalmente Rt⊿ABC en la condición como ángulo agudo ⊿ABC, y nada más cambia, ¿cree que esta conclusión sigue siendo válida?

　[Nota de diseño] Deje que los estudiantes lo hagan ellos mismos en este momento. Si sienten que tienen dificultades para resolverlo por sí mismos, los estudiantes también pueden estudiar en grupos en la recepción o en el mismo escritorio. Anime a los estudiantes a usar diferentes métodos para probar la conclusión. Durante la inspección, permita que los estudiantes con diferentes métodos se muestren en la pizarra. Si no hay estudiantes con vectores, el maestro los guía y les pregunta si pueden completar la prueba usando vectores.