Ecuación parabólica

La ecuación estándar de la parábola es: y? = 2px (pgt; 0); y? = -2px (pgt; 0); 2py (página; 0).

Tiene importantes usos en óptica geométrica y mecánica. Una parábola es también un tipo de sección cónica, es decir, una curva formada al cortar una superficie de cono con un plano paralelo a una determinada generatriz. Una parábola también se puede ver como una imagen de función cuadrática bajo la transformación de coordenadas adecuada.

Propiedades geométricas de la parábola:

1. Supongamos que la tangente al punto P de la parábola interseca la directriz en Q, y F es el foco de la parábola, entonces PF⊥QF. Y dejemos que PA pase por P y sea perpendicular a la directriz, y el pie vertical sea A, entonces PQ biseca a ∠APF.

2. Si la recta vertical PA pasa por un punto P de la parábola como directriz, entonces la bisectriz de ∠APF y la parábola son tangentes a P. 〈Es el teorema inverso de la segunda parte de la propiedad (1)〉 De esta propiedad podemos derivar el método de construcción regla-compás para trazar la recta tangente de la parábola que pasa por un punto P de la parábola.

3. Supongamos que la tangente y la normal de un punto P de la parábola (P no es un vértice) intersecan a los ejes A y B respectivamente, entonces F es el punto medio de AB. De esta propiedad se pueden deducir las propiedades ópticas de una parábola, es decir, los rayos de luz que pasan por el foco y son reflejados por la parábola son paralelos al eje de simetría de la parábola.