Cómo operar con números complejos

Las operaciones de números negativos incluyen la regla de la suma, la regla de la multiplicación, la regla de la división, la regla de la raíz, las reglas aritméticas, la regla de la multiplicación de i, etc. El método de operación específico es el siguiente:

1. Regla de suma

Regla de suma de números complejos: Sean z1=a+bi y z2=c+di dos números complejos cualesquiera. La parte real de la suma de los dos es la suma de las partes reales de los dos números complejos originales, y su parte imaginaria es la suma de las dos partes imaginarias originales. La suma de dos números complejos sigue siendo un número complejo. Es decir,

2. Regla de multiplicación

La regla de multiplicación de números complejos: Multiplicar dos números complejos es similar a multiplicar dos polinomios. En el resultado, i2= -1, y la parte real. y la parte imaginaria son Las partes se fusionan por separado. El producto de dos números complejos sigue siendo un número complejo. A saber

3. Regla de división

La definición de división compleja: el número complejo que satisface se llama el cociente del número complejo a+bi dividido por el número complejo c+di.

Método de operación: multiplica el numerador y el denominador por el número complejo del denominador al mismo tiempo, y luego usa la regla de multiplicación para operar,

es decir

4. Método de apertura Entonces

Si zn=r(cosθ+isinθ), entonces

(k=0, 1, 2, 3...n -1)

5. Leyes de las operaciones

Ley conmutativa de la suma: z1+z2=z2+z1

Ley conmutativa de la multiplicación: z1×z2= z2×z1

Ley asociativa de la suma: ( z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

Ley asociativa de la multiplicación: (z1×z2)×z3=z1 ×(z2×z3)

Ley distributiva: z1 ×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

6. >i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+ 3=-i, i4n=1 (donde n∈Z)

7. número complejo z=r(cosθ+isinθ), hay n veces de z Potencia

zn=rn[cos(nθ)+isin(nθ)]　(n es un entero positivo)

Información ampliada

***Yugo número complejo Definición

Para números complejos

llamados números complejos

=a-bi es el número complejo ***-yugo de z. Es decir, dos números complejos cuyas partes reales son iguales y cuyas partes imaginarias son opuestas entre sí son números complejos conjugados. El ***yugo complejo de un número complejo z se denota como

Propiedad

Según la definición, si

(a, b∈R), entonces

=a-bi(a,b∈R). ***El punto correspondiente al yugo complejo es simétrico respecto al eje real. Dos números complejos: x+yi y x-yi se llaman números complejos yugo. Sus partes reales son iguales y sus partes imaginarias son opuestas entre sí.

En el plano complejo, los puntos que representan dos números de yugo complejos son simétricos respecto al Para tirar de un arado, se debe colocar una viga transversal sobre sus hombros. Esta viga transversal se llama "yugo". Si se usa z para representar x+yi, entonces agregar "一" a la palabra z significa x-yi, o viceversa.

*** Los números complejos de yugo tienen algunas propiedades interesantes:

Enciclopedia Baidu-Números plurales