Los estudiantes de secundaria suelen utilizar geometría sólida para demostrar teoremas.

Existen seis tipos:

1.

2. Método de superficie vertical.

3. Teorema de proyección.

4. Teorema de las tres rectas perpendiculares.

5. Método vectorial.

6. Método de transformación.

Información ampliada:

Teorema de las tres perpendiculares:

Una recta en un plano, si y una diagonal que pasa por el plano están en el plano La proyección de es perpendicular, entonces también es perpendicular a esta línea diagonal.

El recíproco del teorema de las tres perpendiculares: si una línea recta en un plano es perpendicular a una línea diagonal que pasa por el plano, entonces también es perpendicular a la proyección de la línea diagonal en el plano.

1. El teorema de las tres perpendiculares describe la relación vertical entre PO (línea oblicua), AO (proyección) y a (línea recta).

2.a y PO pueden cruzarse o estar en lados diferentes.

3. La esencia del teorema de las tres perpendiculares es el teorema de determinación de que una línea diagonal en el plano es perpendicular a una línea recta en el plano.

En cuanto a la aplicación del teorema de las tres perpendiculares, la clave es encontrar la perpendicular al plano (datum). En cuanto a la proyección, está determinada por el pie vertical y el pie oblicuo, por lo que es secundaria. De la prueba del teorema de la triple perpendicular, obtenemos un procedimiento para demostrar a⊥b: una perpendicular, dos radios y tres demostraciones. Es decir, el modelo geométrico

Primero, encuentre el plano (plano de referencia) y el plano perpendicular;

En segundo lugar, encuentre la línea de proyección. En este momento, a y b se convierten en a. recta en el plano y una recta diagonal;

En tercer lugar, demuestre que la recta proyectiva es perpendicular a la recta a, derivando así que a y b son perpendiculares.

1. Las cuatro líneas del teorema están todas en el mismo plano;

2. La clave para aplicar el teorema es encontrar el sistema de referencia del "plano de referencia".

Usa vectores para demostrar el teorema de las tres perpendiculares.

1. Conocido: PO y PA son las rectas perpendicular y oblicua del plano a respectivamente, OA es la proyección de PA en a, b pertenece a a y b es perpendicular a OA. perpendicular a PA

Demostración: Debido a que PO es perpendicular a a, PO es perpendicular a b, y debido a que OA es perpendicular a b, el vector PA=(vector PO+vector OA)

Entonces el vector PA multiplicado por b=(vector PO+vector OA) multiplicado por b = (vector PO multiplicado por b) más (vector OA multiplicado por b) = O,

Entonces PA es perpendicular a b.

2. Conocido: PO y PA son las rectas perpendicular y oblicua del plano a respectivamente, OA es la proyección de PA en a, b pertenece a a y b es perpendicular a PA. perpendicular a OA

Demostración: Debido a que PO es perpendicular a a, entonces PO es perpendicular a b, y debido a que PA es perpendicular a b, vector OA= (vector PA-vector PO)

Entonces el vector OA multiplicado por b== (Vector PA - vector PO) multiplicado por b = (vector PA multiplicado por b) menos (vector PO multiplicado por b) = 0,

Entonces OA es perpendicular a b.

3 Se sabe que tres planos OAB, OBC y OAC se cortan en un punto O, ángulo AOB = ángulo BOC = ángulo COA = 60 grados, encuentra el ángulo formado por la recta de intersección OA y el plano. OBC.

Vector OA = (vector OB + vector AB), O es el centro interior, y como AB = BC = CA, el ángulo entre OA y el plano OBC es de 30 grados.