Exámenes y respuestas de matemáticas del volumen 2 de octavo grado
Preguntas de la prueba final de conocimientos de matemáticas del segundo volumen de octavo grado
1. Preguntas de opción múltiple: esta pregunta principal tiene 12 preguntas pequeñas, con una puntuación máxima de 36 puntos. en cada pequeña pregunta: Entre las cuatro opciones, solo una es correcta. Por favor, elija la opción correcta. Cada respuesta correcta vale 3 puntos. Si elige la respuesta incorrecta, no elija o elija más de una respuesta. cero puntos
1. Si =x es verdadero, entonces x debe ser ( )
A. Número positivo B.0 C. Número negativo D. Número no negativo
2. Cada uno de los siguientes grupos Los números son los tres lados de un triángulo Los que pueden formar un triángulo rectángulo son ( )
A.4, 5, 6 B.1. , 1, C.6, 8, 11 D.5, 12, 23
3. La propiedad que tiene un rectángulo pero no un rombo es ( )
A. Las diagonales se bisecan B. Las diagonales son iguales
C. Diagonales La línea es perpendicular D. Cada línea diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos
Se sabe que |a+. 1|+ =0, entonces la recta y=ax-b no pasa por ( )
A. El primer cuadrante B. El segundo cuadrante C. El tercer cuadrante D. El cuarto cuadrante
5. Las siguientes cuatro ecuaciones: ① ; ② (﹣ ) 2 = 16; ③ ( ) 2=4;④ La correcta es ( )
A.①② B.③④. C.②④ D.①③
6. Conecta los puntos medios de cada lado del rectángulo ABCD en secuencia, el resultado El cuadrilátero debe ser ( )
A. Un paralelogramo con adyacentes desiguales lados B. Un rectángulo
C. Un cuadrado D. Un rombo
7. Si la función y= La imagen de kx+2 pasa por el punto (1, 3), entonces cuando y=0, x=( )
A.-2 B.2 C.0 D.2
8. La longitud de los lados de un triángulo equilátero es 2, entonces la el área del triángulo es ( )
A. B. C. D.3
9. El tiempo que le tomó a un estudiante completar la tarea todos los días dentro de cinco días (cuando) son 2, 3, 2 , 1, 2 respectivamente, entonces cuál de las siguientes afirmaciones sobre este conjunto de datos es incorrecta
( )
A. El promedio es 2 B. La moda es 2 C. La la mediana es 2 D. La varianza es 2
10. Entre las siguientes funciones, el rango de valores de la variable independiente está mal seleccionado ( )
A.y= En x+2, x toma cualquier número real B.y= In, x toma el número real x-1
C.y= In, x toma el número real x-2 D.y= In, x toma cualquier número real
11. Como se muestra en la figura, la línea recta y=kx+b pasa por el punto A(2,1), entonces la conclusión correcta entre las siguientes es ( )
A. Cuando y2, x1 B. Cuando y1 Cuando, x2 C. Cuando y2, x1 D. Cuando y1, x2
12. El perímetro del paralelogramo ABCD es 32, 5AB=3BC, entonces el rango de valores de la diagonal AC es ( )
A.6
2. Preguntas para rellenar los espacios en blanco: esta pregunta principal tiene 6 subpreguntas, con una puntuación máxima de 24. Sólo se muestra el resultado final. requerido, y cada subpregunta debe completarse correctamente 4 puntos
13. El resultado del cálculo ( + ) ( ﹣ ) es . En la figura, el perímetro del rombo ABCD es 32 y las diagonales AC y BD se cruzan en el punto O, E es el punto medio de BC, entonces OE=
15. Si las longitudes de los dos lados de a. triángulo son 6 y 8, y para convertirlo en un triángulo rectángulo, la longitud del tercer lado es 16. Traslada la línea recta y=﹣x﹣1 2 unidades hacia la derecha a lo largo de x-. eje, y la fórmula analítica funcional de la línea recta obtenida es
17. Para comprender el ingreso mensual de los residentes de una determinada comunidad en cuanto al uso del agua, verificamos aleatoriamente el consumo de agua de 10 hogares en. la comunidad los resultados son los siguientes:
Consumo mensual de agua/tonelada 10 13 14 17 18
Número de hogares 2 2 3 2 1
Entonces el. El consumo medio mensual de agua de estos 10 hogares es de toneladas
18. Como se muestra en la figura, en.
En el sistema de coordenadas cartesiano plano, doble el rectángulo AOCD a lo largo de la línea recta AE (el punto E está en el lado DC). Después del plegado, el punto final D cae en el punto F en el lado OC. D son (10, 8), luego Las coordenadas del punto E son
3. Responda la pregunta: esta gran pregunta tiene 6 preguntas pequeñas, con una puntuación total de 60 puntos. proceso al responder
19. Cálculo:
(1)
(2)
20. Como se muestra en la figura. , se sabe que AC=4, BC=3, BD= 12, AD=13, ACB=90, intenta encontrar el área de la parte sombreada
21. Para seleccionar. una persona de dos atletas A y B para participar en la competencia de tiro de la ciudad, cada persona disparó 10 rondas en la competencia de selección, donde el número de aros de tiro de A es 10, 8, 7, 9, 8, 10, 10, 9 , 10, 9 respectivamente.
(1) Calcule la varianza de los resultados de tiro de A;
(2) Después de las estadísticas, la puntuación promedio de los tiros de B es 9 y la varianza es. 1.4. ¿Quién crees que es más adecuado para participar en el concurso? ¿Por qué?
22. Se conoce el proceso gráfico de una función lineal Punto (3, 5) y Punto (-4, -9). , encuentre la fórmula analítica de esta función lineal.
23. Como se muestra en la figura, se sabe que las diagonales AC y BD de ABCD se cruzan en el punto O, trazan EFAC a través del punto O y cortan los lados. AD y BC en los puntos E y F respectivamente. Verificar: el cuadrilátero AFCE es un rombo
24. Como se muestra en la Figura 1, en el cuadrado ABCD, los puntos E y F son respectivamente puntos en los lados AD. y CD, y DE=CF, AF y BE se cruzan en el punto G.
(1) Pregunta: ¿Cuál es la relación posicional y cuantitativa entre los segmentos de línea AF y BE (Escríbalo directamente Conclusión, no es necesario? para probar)
Respuesta: .
(2) Si los puntos E y F se mueven a la línea de extensión del lado AD y a la línea de extensión del lado DC respectivamente, las demás condiciones siguen siendo las mismas. sin cambios (como se muestra en la Figura 2), ahora conectando BF y EF, M, N, P y Q son los puntos medios de AE, EF, BF y AB respectivamente. Determine si el cuadrilátero MNPQ es un rectángulo, un rombo. o un cuadrado. Y escriba el proceso de prueba. Respuestas de referencia al examen final de matemáticas de octavo grado en el segundo volumen
1. Preguntas de opción múltiple: esta gran pregunta tiene 12 preguntas pequeñas y la puntuación es de 36 puntos. Se otorga en cada pregunta pequeña. Entre las cuatro opciones, solo una es correcta. Cada respuesta correcta vale 3 puntos. se calificará como cero puntos
1. Si =x es verdadero, entonces x debe ser ( )
A. Número positivo B.0 C. Número negativo D. No. número negativo
Puntos de prueba de radicales cuadráticos Propiedades y simplificación
El análisis se puede resolver basándose en las propiedades del radical cuadrático
Solución: ∵ =x. , x0, entonces elige: D.
2. Los siguientes conjuntos de números son los tres lados de un triángulo. Cuál puede formar un triángulo rectángulo es ( )
A.4. , 5, 6 B.1, 1, C.6, 8, 11 D.5, 12, 23
El punto de prueba es el teorema inverso del teorema de Pitágoras
A. analiza el teorema inverso del teorema de Pitágoras, solo verifica que la suma de los cuadrados de los dos lados pequeños es igual al lado más largo El cuadrado del Triángulo, por lo que esta opción es correcta
C. 62+ 82112, entonces no es un triángulo rectángulo, entonces esta opción es incorrecta
D. 52+122232, entonces no es un triángulo rectángulo, entonces esta opción es incorrecta
Por lo tanto elige B.
3. La propiedad que tiene un rectángulo pero un rombo no es ( )
A. Las diagonales se bisecan B. Igualdad de diagonales
C. Las diagonales son perpendiculares D. Cada diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos
Examina las propiedades de los rectángulos;
Análisis según las propiedades de los rectángulos y los rombos. , podemos obtener las diferentes propiedades de sus diagonales y obtener la respuesta
Respuesta: Las diagonales de un rectángulo son iguales y se bisecan, y las diagonales de un rombo son perpendiculares y se bisecan,
p>
Entonces lo que tiene el rectángulo pero no el rombo es que las diagonales son iguales,
Entonces elige B.
4. Se sabe que |a+ 1|+ =0, Entonces la recta y=ax-b no pasa por ( )
A. El primer cuadrante B. El segundo cuadrante C. El tercer cuadrante D. El cuarto cuadrante
Gráfico de puntos de prueba de una función lineal La relación con el coeficiente; las propiedades de los números no negativos: valor absoluto; las propiedades de los números no negativos: raíces cuadradas aritméticas
Análisis según. Para la no negatividad de los valores absolutos y las raíces cuadradas aritméticas, se pueden obtener los valores de a y b, sustituirlos en la fórmula analítica de una línea recta y luego usar la relación entre la imagen de la función lineal y el coeficiente para obtener el cuadrante por el que pasa la recta, y este problema está resuelto
Solución: ∵|a+1|+ = 0,
, es decir, <. /p>
Recta y=ax﹣b=﹣x﹣2,
∵﹣10, -20,
Recta y=ax-b pasa por el segundo, tercer y cuarto cuadrantes
Por lo tanto, elija A.
5. Las siguientes cuatro ecuaciones: ②(﹣)2 =16;③( )2=4. ;④ El correcto es ( )
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
Puntos de prueba Las propiedades de los radicales cuadráticos y la simplificación; radicales.
Análisis Esta pregunta prueba el significado de los radicales cuadráticos: ① =a(a0), ② =a(a0), juzgue uno por uno
Solución: ① = =. 4, correcto;
② =(-1)2 =14=416, incorrecto;
③ =4 se ajusta a la fórmula de raíz cuadrática Significado, correcto
④ = =4-4, incorrecto
①③Correcto
Por lo tanto, elige: D.
6. Conecta los puntos medios de cada lado del rectángulo. ABCD en secuencia, y el cuadrilátero resultante debe ser ( )
A. Un paralelogramo con lados adyacentes desiguales B. Un rectángulo
C. Un cuadrado D. Un rombo
El punto de prueba es el cuadrilátero del punto medio.
Analiza y dibuja la figura Según el teorema de la línea mediana del triángulo, podemos obtener EF=GH= AC, FG=EH= BD y. entonces según la diagonal del rectángulo Si las rectas son iguales se puede obtener AC=BD, por lo tanto los cuatro lados del cuadrilátero EFGH son iguales, y entonces la respuesta es que el cuadrilátero de cuatro lados iguales es un rombo
Solución: Conecte AC y BD como se muestra en la figura,
p>
∵E, F, G y H son los puntos medios de los lados AB, BC, CD y AD del rectángulo ABCD respectivamente
EF=GH= AC, FG=EH= BD( La mediana del triángulo es igual a la mitad del tercer lado),
La diagonal AC. =BD del rectángulo ABCD,
EF=GH=FG=EH,
El cuadrilátero EFGH es un rombo
Por tanto, elige: D.
p>7. Si la gráfica de la función y=kx+2 pasa por el punto (1, 3), entonces cuando y =0, x=( )
A.﹣2 B.2 C.0 D.2
El punto de prueba son las características de las coordenadas de los puntos en la gráfica de una función lineal.
Para el análisis, sustituya directamente el punto (1, 3) en la gráfica. función lineal y=kx+2 para encontrar el valor de k, y luego sustituirlo en la solución
Solución: ∵ La función lineal y=kx+2 La imagen de pasa por el punto (1, 3. ),
3=k+2, la solución es k=1
Sustituyendo y=0 en y=x+2, la solución Obtenemos: x=-2, <. /p>
Así que elige A
8. La longitud de los lados de un triángulo equilátero es 2, entonces el área del triángulo es ( )
A. B. C. D.3
Punto de prueba: Propiedades de los triángulos equiláteros.
Analiza la figura como CDAB, entonces CD es la altura de la base AB del △ABC equilátero según las tres rectas del triángulo isósceles. Combinados, podemos obtener AD=1. Por lo tanto, en el ángulo recto △ADC, podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de CD. Sustituirlo en la fórmula de cálculo del área y resolverlo. : Hacer CDAB,
∵△ABC
es un triángulo equilátero, AB=BC=AC=2,
AD=1,
En el ángulo recto △ADC,
CD= = = ,
S△ABC= 2 = ;
Por lo tanto, elija C.
9. El tiempo (horas) que cierto estudiante dedica a completar la tarea todos los días durante cinco días fueron 2, 3, 2, 1, 2, entonces la siguiente afirmación sobre este conjunto de datos es incorrecta
( )
A. La media es 2 B. La moda es 2 C. La mediana es 2 D. La varianza es 2
Varianza del punto de prueba; media aritmética;
El análisis se basa en la moda, la mediana y la media. se puede obtener resolviendo la fórmula de cálculo de la varianza por separado
Solución: El promedio es: (2+3+2+1+2)5=2
Datos 2; aparece 3 veces, la mayoría, por lo que la moda es 2
Los datos están ordenados de pequeño a grande: 1, 2, 2, 2, 3, luego la mediana es 2
<; p>La varianza es: [(2﹣2)2+(3﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(2﹣2)2]= ,Entonces el error en la declaración es D;
Por lo tanto elija D.
10. Entre las siguientes funciones, la selección incorrecta del rango de valores de la variable independiente es ( )
En A.y=x+2, x toma cualquier número real B.y= In, x toma el número real x-1
C.y= In, x toma el número real x-2 D.y = En, x toma cualquier número real Números reales
El rango de valores de la variable independiente de la función de punto de prueba
La solución se puede obtener calculando la fórmula de acuerdo con el cálculo. del radicando mayor o igual a 0 y el denominador no igual a 0.
Respuesta: A. En y=x+2, x toma cualquier número real, lo cual es correcto, por lo que esta opción es incorrecta ;
B. De x+10, x﹣1, entonces esta opción es correcta
C. /p>
D. ∵x20,
x2+11,
p>
En y=, x toma cualquier número real, lo cual es correcto, entonces esto la opción es incorrecta.
Por lo tanto, elija B.
11. Como se muestra en la figura, la línea recta y=kx+b pasa por el punto A(2,1), el La conclusión correcta entre las siguientes es ( )
A. Cuando y2, x1 B. Cuando y1, x2 C. Cuando y2, x1 D. Cuando y1 Cuando, x2
El punto de prueba es las propiedades de una función lineal
El análisis puede obtener directamente la respuesta basándose en la gráfica de la función
Solución: ∵ línea recta y=kx+b que pasa por el punto A(. 2,1),
Cuando y1, x2,
Así que elige: B.
12. El perímetro del paralelogramo ABCD es 32 , 5AB=3BC, entonces el rango de valores de la diagonal AC es ( )
A.6
Puntos de prueba Las propiedades de los paralelogramos la relación entre los tres lados de un triángulo
< p. > Análisis: Encuentra las longitudes de AB y BC según la fórmula del perímetro de un paralelogramo, y luego usa la relación entre los tres lados del triángulo para encontrar el rango de valores de la diagonal AC. Solución: ∵ Paralelogramo ABCD Perímetro 32, 5AB=3BC,2(AB+BC)=2( BC+BC)=32,
BC=10,
AB =6,
BC﹣AB
Por lo tanto, elija D.
2. Complete los espacios en blanco: Esta pregunta principal tiene 6 preguntas pequeñas y 24 Sólo se requiere el resultado final. Se otorgarán 4 puntos por cada pregunta.
13. El resultado del cálculo ( + ) ( ﹣ ) es -1. fórmula radical Operación mixta de
Análisis: De acuerdo con la fórmula de diferencia de cuadrados: (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2, simplemente descubra el resultado de la fórmula de cálculo (+) (. ﹣ ).
p>Solución: ( + )( ﹣ )
=
=2-3 <
/p>
=﹣1
El resultado de ( + )( ﹣ ) es -1
Por lo tanto la respuesta es:
Puntos de prueba en. las propiedades del rombo.
El análisis primero obtiene BC=8, ACBD basándose en las propiedades del rombo, y luego resuelve el problema basándose en las propiedades de la línea media en la hipotenusa del triángulo rectángulo. /p>
Solución: ∵ Cuadrilátero ABCD es un rombo,
BC=8, ACBD,
∵E es el punto medio de BC,
OE= BC=4.
Entonces la respuesta es 4.
p>
15. Si las longitudes de los dos lados de un triángulo son 6 y 8, y a para convertirlo en un triángulo rectángulo, la longitud del tercer lado debe ser 10 o 2.
Punto de prueba: El inverso del teorema de Pitágoras
Analiza y considera diferentes situaciones: cuando el. el número mayor 8 es un lado rectángulo, la longitud del tercer lado es 10 según el teorema de Pitágoras cuando el número mayor 8 es la hipotenusa, según el teorema de Pitágoras El teorema muestra que la longitud del tercer lado es =; 2.
Solución: ① Cuando 6 y 8 son lados rectángulos,
La longitud del tercer lado es =10
②Cuando 8 es el; hipotenusa y 6 es el lado rectángulo,
La longitud del tercer lado es =2
Entonces la respuesta es: 10 o 2.
. 16. Traslade la línea recta y=﹣x﹣1 2 unidades hacia la derecha a lo largo del eje x. La fórmula analítica funcional de la línea recta obtenida es y=﹣x+1.
Punto de prueba: gráfica de una función lineal y transformación geométrica.
El análisis se puede resolver directamente según la ley de traslación de suma por izquierda y resta por derecha.
Solución: Traducir la recta y=-. x-1 a la derecha a lo largo del eje x en 2 unidades, la fórmula analítica de la función de la línea recta obtenida es y=﹣(x﹣2)﹣1, es decir, y=﹣x+1
Entonces la respuesta es y=﹣x+1.
17 Para comprender el consumo mensual de agua de los residentes de una determinada comunidad, se midió el consumo de agua de 10 hogares de la comunidad. comprobados aleatoriamente Los resultados son los siguientes:
Consumo mensual de agua/tonelada 10 13 14 17 18
p>Número de hogares 2 2 3 2 1
Entonces el consumo promedio mensual de agua de estos 10 hogares es de 14 toneladas
Promedio ponderado de los puntos de prueba
Analice y calcule el promedio ponderado del consumo promedio mensual de agua de 10 hogares. obtén la respuesta a la pregunta
Respuesta: Según la pregunta:
=14 (toneladas),
Respuesta: El consumo promedio mensual de agua de estos. 10 hogares son 14 toneladas,
Entonces la respuesta es: 14.
18. Como se muestra en la figura, en el plano En el sistema de coordenadas cartesiano, dobla el rectángulo AOCD a lo largo del Línea recta AE (el punto E está en el lado DC Después del plegado, el punto final D cae en el punto F en el lado OC). Si las coordenadas del punto D son (10, 8), entonces el punto Las coordenadas. de E son (10, 3).
Puntos de prueba: transformación de plegado (problema de plegado y propiedades gráficas).
Según el análisis, se obtiene AF = AD. las propiedades del plegado, por lo que en el ángulo recto △AOF, use el teorema de Pitágoras para encontrar OF=6, y luego suponga EC=x, luego EF=DE=8-x, CF=10-6=4, y calcule EC según la ecuación del teorema de Pitágoras para obtener el punto E. Las coordenadas de
Solución: ∵El cuadrilátero A0CD es un rectángulo, las coordenadas de D son (10, 8),
p>
∵El rectángulo se dobla a lo largo de AE, de modo que D cae en el punto F en BC,
AD=AF=10, DE=EF,
En Rt△AOF In, OF= =6,
FC=10-6=4,
Supongamos EC=x, entonces DE=EF=8-x,
En Rt△CEF, EF2=EC2+FC2, es decir, (8﹣x)2=x2+42, la solución es x =3,
Es decir, la longitud de EC es 3.
Las coordenadas del punto E son (10, 3),
Entonces la respuesta es :
(10, 3).
3. Responda las preguntas: esta gran pregunta tiene 6 preguntas pequeñas, con una puntuación total de 60 puntos. Anote el proceso de deducción necesario al responder. > 19. Cálculo:
(1)
(2)
Puntos de prueba: Operaciones mixtas de radicales cuadráticos. (1) Primero simplifique la raíz cuadrática, calcule la potencia, luego calcule la multiplicación y división, use la fórmula de diferencia cuadrada para eliminar los corchetes y finalmente calcule la suma y la resta.
(2) Después de eliminar; los corchetes usando la ley distributiva de la multiplicación Simplemente combine radicales cuadráticos similares
Solución: (1) Fórmula original = 32 2 + (7+4 ) (4 ﹣7)
= + 48 ﹣49
p>
= .
(2) Fórmula original=3+ ﹣ ﹣1=2
20. Como se muestra en En la figura, se sabe que AC=4, BC=3, BD=12, AD=13, ACB=90, intenta encontrar el área de la parte sombreada.
Punto de prueba: pitagórico. teorema; el teorema inverso del teorema de Pitágoras.
Primero use el teorema de Pitágoras para el análisis. Use el teorema para encontrar AB y luego use el teorema inverso del teorema de Pitágoras para determinar que △ABD es un derecho. triángulo Luego encuentra las áreas de los dos triángulos y réstalas para encontrar el área de la parte sombreada
Respuesta Solución: Conecta AB,
∵ACB=90,.
AB= =5,
∵AD=13, BD=12,
AB2+BD2=AD2,
△ABD es un triángulo rectángulo,
El área de la parte sombreada = ABBD﹣ ACBC=30﹣6=24
Respuesta: El área de la parte sombreada es 24.
21. Para seleccionar a uno de los dos atletas A y B para participar en la competencia de tiro de la ciudad, cada persona disparó 10 rondas en la prueba, y el número de aros de tiro de A fue, respectivamente. es 10, 8, 7, 9, 8, 10, 10, 9, 10, 9.
(1) Calcule la varianza del rendimiento de tiro de A
(2) A través de; Estadísticas, la puntuación promedio del tiro de B es 9 y la variación es 1,4. ¿Quién crees que es más adecuado para participar en la competencia?
Variación de puntos de prueba
.Análisis (1) Primero encuentre A El promedio del rendimiento de tiro se puede calcular mediante la fórmula de varianza
(2) Según el significado del promedio y la varianza, se puede obtener el resultado;
Solución: (1)∵ = (18+7+9+8+119+19)=9,
= [(10). ﹣9)2+( 10﹣8)2++(9﹣9)2]=1,
(2) Es más apropiado elegir al atleta A para participar en la competencia; son los siguientes:
Debido a que A, los puntajes de tiro promedio de B son los mismos y la variación de los puntajes de A es pequeña, lo que significa que A y B tienen niveles de tiro similares, pero el estado de competencia de A es mayor. estable, por lo que es más apropiado elegir al atleta A para participar en la competencia
22. Conocido La gráfica de una función lineal pasa por los puntos (3, 5) y los puntos (-4, -9). Encuentra la fórmula analítica de esta función lineal.
Punto de prueba: Utiliza el método de coeficientes indeterminados para encontrar la fórmula analítica de una función lineal.
Análisis: Sustituyendo dos puntos en la. expresión analítica de la función para obtener un sistema de ecuaciones lineales de dos variables Resolviendo el problema se pueden obtener los valores de k y b, y también se puede obtener la expresión analítica de la función. p> Solución: Supongamos que una función lineal es y=kx+b(k0),
Porque su imagen pasa por (3, 5), (-4, -9),
Entonces
Resuelve: ,
Entonces esta función lineal es y=2x-1
23. Como se muestra en la figura, se sabe que. las diagonales AC y BD de ABCD se cortan en el punto O, se traza EFAC por el punto O y se cortan los lados AD y BC en los puntos E y F respectivamente. Demuestre: el cuadrilátero AFCE es un rombo.
Puntos de prueba: Determinación. de rombo; Propiedades de paralelogramos.
Análisis: A partir de la intersección de la línea diagonal AC y BD de ABCD en el punto O, EFAC, es fácil encontrar que EF biseca a AC perpendicularmente, lo que se puede demostrar que sea △AOE≌△COF, y luego se puede encontrar que AE=CF, entonces se puede probar la conclusión
Solución.
Respuesta Demuestre: ∵Cuadrilátero ABCD es un paralelogramo
AO=CO, AD∥BC
Y ∵EFAC,
EF biseca a AC perpendicularmente,
AE=EC
∵AD∥BC,
DAC=ACB, AE∥CF,
En △AOE y △COF,
p>
,
△AOE≌△COF(ASA),
AE=CF,
Y ∵AE∥CF,
El cuadrilátero AFCE es un rombo
24. Como se muestra en la Figura 1, en el cuadrado ABCD, los puntos E y F son puntos en los lados AD y CD respectivamente, y DE=CF, AF y BE se cruzan en los puntos G.
(1) Pregunta: ¿Cuál es la relación posicional y cuantitativa entre los segmentos de línea AF y BE (Escribe la conclusión directamente sin pruebas)
Respuesta : ¿Cuál es la relación entre los segmentos de línea AF y BE? La relación posicional es perpendicular entre sí y la relación cuantitativa es igual
(2) Si los puntos E y F se mueven hacia la línea de extensión del borde. AD y la línea de extensión del borde DC respectivamente, otras condiciones permanecen sin cambios (como en la Figura 2. En este momento, BF y EF están conectados como los puntos medios de AE, EF, BF y). AB respectivamente. Determine si el cuadrilátero MNPQ es un rectángulo, un rombo o un cuadrado. Y anótelo.
Puntos de prueba: Análisis completo del cuadrilátero. (1) Conclusión: AFBE, AF=BE. Siempre que se demuestre △ABE≌△DAF, el problema se puede resolver
(2) Conclusión: El cuadrilátero MNPQ es un cuadrado. △ABE≌△DAF, deduzca AF=BE, AFBE y luego demuestre que el cuadrilátero MNPQ es un cuadrado
Solución: (1) Como se muestra en la Figura 1, ∵ el cuadrilátero ABCD es un cuadrado, <. /p>
AB=AD=CD, BAC=ADC=90,
∵DE=CF,
AE =DF,
En △ ABE y △DAF,
,
△ABE≌△DAF,
AF=BE, AEB=AFD,
AFD+ FAD=90,
AEB+FAD=90,
EGA=90,
BEAF
Entonces la respuesta es que el. La relación posicional entre los segmentos de línea AF y BE es perpendicular entre sí y la relación cuantitativa es igual.
(2) Conclusión: el cuadrilátero MNPQ es un cuadrado.
Razón: como se muestra. en la Figura 2, ∵ cuadrilátero ABCD es un cuadrado,
AD=AB=DC,
∵DE=CF,
AE=DF,
En △ABE y △DAF,
,
△ABE≌△DAF,
AF=BE, AEB=AFD ,
AFD+FAD=90,
AEB+FAD=90,
EGA=90,
BEAF. p>
∵M, N, P y Q son los puntos medios de AE, EF, BF y AB respectivamente,
MN∥AF∥QP, MQ∥EB∥NP,
MN=PQ= AF, MQ=NP= BE,
MN=NP=PQ=MQ,
El cuadrilátero MNPQ es un rombo,
∵ AFEB , EB∥NP,
NPAF,
∵MN∥AF,
MNNP,
MNP=90,
El cuadrilátero MNPQ es un cuadrado.