Examen de ingreso a la universidad 2013 Documento de matemáticas en inglés de Jiangsu
Preguntas del examen unificado de 2013 para colegios y universidades generales (documento Jiangsu)
1 Preguntas para completar en blanco: esta pregunta principal tiene 14 preguntas pequeñas, cada pregunta vale la pena. 5 puntos, *** Total 70 puntos. Complete su respuesta en el espacio impreso en la hoja de respuestas.
1. El período positivo mínimo de la función es ▲
2. Supongamos que ( es la unidad imaginaria), entonces el módulo del número complejo es ▲
3. Hipérbola Las ecuaciones de las dos asíntotas son ▲
4. El conjunto *** tiene ▲ subconjuntos
5. y el valor de salida es ▲ (falta el diagrama de flujo)
6 Estadísticas de muestreo de los 5 resultados de entrenamiento (unidad: anillo) de dos atletas diseñados A y B. Los resultados son los siguientes:
Primera vez de los deportistas Segunda vez Tercera vez Cuarta vez Quinta vez
A 87 91 90 89 93
B 89 90 91 88 92
Los resultados son relativamente estables (la varianza del rendimiento del atleta (la ecuación es más pequeña) es ▲
7. Ahora se registra un cierto tipo de virus, entre los cuales se pueden seleccionar números enteros positivos, ( , ) arbitrariamente,
entonces se toman todos. La probabilidad de llegar a un número impar es ▲
8 Como se muestra en la figura, en el prisma triangular, están los puntos medios de
.respectivamente. Sea el volumen de la pirámide triangular, el cuerpo del prisma triangular.
El producto es, entonces ▲
9. dos ejes de coordenadas forman un área triangular (incluido el interior y el límite del triángulo). Si el punto es cualquier punto del área, el rango de valores de es ▲
10 Supongamos que son los puntos en el borde de , , ,
Si ( es un número real. ), entonces el valor de es ▲
11. Se sabe que es una función impar definida en. En ese momento, entonces el conjunto solución de la desigualdad está representado por el intervalo ▲
12. En el sistema de coordenadas rectangular plano, la ecuación estándar de la elipse es, el foco derecho es y la directriz derecha. es , un punto final del eje menor es, sea la distancia desde el origen a la recta, y la distancia a es ,
Si, entonces la excentricidad de la elipse es ▲
13. En el plano de coordenadas cartesianas del sistema, el punto establecido es un punto en movimiento en la gráfica de la función ( ).
Si la distancia más corta entre puntos es, entonces todos los valores de números reales que cumplen las condiciones son ▲
14. En la secuencia geométrica positiva, , , entonces el valor del mayor entero positivo que satisface
es ▲
2. Responda preguntas: Esta gran pregunta *** 6 preguntas, por un total de 90 puntos. Responda en el área designada en la hoja de respuestas. Al responder, debe escribir una explicación escrita, el proceso de prueba o los pasos de cálculo.
15. (Esta pregunta vale 14 puntos)
Se sabe que.
(1) Si , demuestre: ;
(2) Suponga que , si , encuentre el valor de .
16. (La puntuación total de esta pregunta es 14 puntos)
Como se muestra en la figura, en la pirámide triangular, el plano,
, , exceso de trabajo, el pie vertical es ,
Los puntos son respectivamente los puntos medios de los bordes.
Verificar: (1) plano plano;
(2) .
17. (La puntuación total de esta pregunta es 14 puntos)
Como se muestra en la figura, en el plano rectangular sistema de coordenadas, punto, línea recta.
Supongamos que el radio del círculo es , y el centro del círculo está en .
(1) Si el centro del círculo también está en una línea recta, traza la línea tangente del círculo a través del punto,
Encuentra la ecuación de la línea tangente <; /p>
(2) Si hay un punto, haga, encuentre la abscisa del centro del círculo
El rango de valores del objeto.
18. (La puntuación total de esta pregunta es 16 puntos)
Como se muestra en la imagen, hay dos caminos para que los turistas bajen de la montaña desde el lugar escénico hasta el lugar. atracción turística. Una es caminar en línea recta de a a, la otra es tomar primero el teleférico de a a y luego caminar en línea recta de a a. Hay dos turistas, A y B, que bajan de la montaña desde A y caminan a velocidad constante, con una velocidad de . Después de que A se pone en marcha, B toma el teleférico de a a , se detiene en y luego camina a velocidad constante hasta . Suponga que la velocidad del teleférico que se mueve en línea recta es , y la longitud del camino de montaña es , .
(1) Encuentre la longitud del teleférico;
(2) Pregunte cuántos minutos después de que B parta, la distancia entre B y A en el teleférico será la más corta. ?
(3) Para evitar que los dos turistas se esperen el uno al otro por no más de minutos,
¿Dentro de qué rango se debe controlar la velocidad al caminar de B?
19. (La puntuación total de esta pregunta es 16 puntos)
Supongamos que es una secuencia aritmética cuyo primer término es y la diferencia común es , y es la suma de sus términos anteriores. . Tenga en cuenta, , donde es un número real.
(1) Si , y es una secuencia aritmética, demuestre: (
(2) Si es una sucesión aritmética, demuestre: .
20. (La puntuación total de esta pregunta es 16 puntos)
Supongamos que la función , , es un número real.
(1) Si lo anterior es una función monótonamente decreciente y hay un valor mínimo en , encuentre el rango de valores.
(2) Si lo anterior es una función monótonamente creciente, intente; Encuentra el número de ceros y prueba tu conclusión.