Fórmulas de propiedades básicas de la transformada de Fourier
La fórmula de la transformada de Fourier es:
Es decir, la transformada de Fourier de las funciones coseno, seno y coseno es la siguiente:
La transformada de Fourier significa que puede satisfacer ciertas condiciones Una función se expresa como una combinación lineal de funciones trigonométricas (funciones seno y/o coseno) o sus integrales. Existen muchas variaciones diferentes de la transformada de Fourier en diferentes campos de investigación, como la transformada de Fourier continua y la transformada de Fourier discreta. El análisis de Fourier se propuso originalmente como una herramienta para el análisis analítico de procesos térmicos.
La transformada de Fourier es un método de análisis de señales que puede analizar los componentes de una señal y también puede utilizar estos componentes para sintetizar señales. Se pueden utilizar muchas formas de onda como componentes de señal, como ondas sinusoidales, ondas cuadradas, ondas en dientes de sierra, etc. La transformada de Fourier utiliza ondas sinusoidales como componentes de señal.
Información ampliada
Si t satisface la condición de Dirichlet: en un periodo con 2T, f(X) es continua o tiene sólo un número finito de puntos discontinuos del primer tipo, anexados f (x) Monótono o se puede dividir en un número finito de intervalos monótonos.
Entonces F(x) converge como una serie de Fourier con un período de 2T, y la función suma S(x) también es una función periódica con un período de 2T, y en estos puntos discontinuos, la función tiene un valor finito. Tiene un número limitado de puntos extremos en un período y es absolutamente integrable.
La transformada de Fourier se utiliza ampliamente en física, electrónica, teoría de números, matemáticas combinatorias, procesamiento de señales, teoría de probabilidad, estadística, criptografía, acústica, óptica, oceanografía, dinámica estructural y otros campos. (por ejemplo, en el procesamiento de señales, un uso típico de la transformada de Fourier es descomponer una señal en un espectro de frecuencias, que muestra las amplitudes correspondientes a las frecuencias).
Para utilizar computadoras para realizar transformadas de Fourier en campos como la informática científica y el procesamiento de señales digitales, la función debe definirse en puntos discretos en lugar de en un dominio continuo, y debe satisfacer condiciones finitas o periódicas.