¿Qué es el teorema del valor medio diferencial?
¿Qué es el teorema del valor medio diferencial? La respuesta es la siguiente:
El teorema del valor medio diferencial es el nombre general de una serie de teoremas del valor medio y es una poderosa herramienta para Al estudiar funciones, el contenido más importante es el teorema de Lager Langge, se puede decir que otros teoremas de la media son casos especiales o generalizaciones del teorema de la media de Lagrange. El teorema del valor medio diferencial refleja la relación entre la localidad de la derivada y la integridad de la función, y se utiliza ampliamente.
Historia del desarrollo
Ya en el período griego, los humanos comenzaron a discutir conceptos como "infinito", "límite" y "división infinita". Estas son las ideas centrales del cálculo; aunque estas discusiones tienen muchas lagunas desde un punto de vista moderno, y a veces la gente moderna incluso piensa que los argumentos y conclusiones de estas discusiones son absurdos, es innegable que estas discusiones son el primer paso en el desarrollo del cálculo por parte de la humanidad.
Por ejemplo, en el siglo V a.C., el griego Demócrito propuso la teoría atómica: creía que todo en el universo está compuesto de átomos extremadamente finos. En China, "Zhuangzi. Se dice en "El Capítulo Mundial" que "si golpeas un pie, se tomará la mitad cada día y durará por la eternidad", lo que también significa que cero es una cantidad infinitesimal. Estas son las primeras descripciones humanas primitivas de conceptos como infinito y límite.
Otras discusiones sobre el infinito y los límites incluyen varias paradojas famosas de Zenón: Una de las paradojas dice que una persona nunca podrá alcanzar a una tortuga, porque cuando la persona alcanza el punto de partida de la tortuga, la tortuga se ha arrastrado hacia adelante una distancia corta. Cuando persigue esta corta distancia, la tortuga se ha arrastrado hacia adelante una distancia corta nuevamente. Zenón dijo que si esta persecución se repite para siempre, nadie podrá alcanzar a la tortuga más lenta.
Desde un punto de vista moderno, lo que dijo Zenón es ridículo; confundió los conceptos de "infinito" y "divisibilidad infinita". Aunque el camino por el que pasa el hombre que persigue a la tortuga es infinitamente divisible, su longitud es finita, por lo tanto, el hombre aún puede completar esta sección del camino en un tiempo limitado; Sin embargo, estas discusiones absurdas abrieron la exploración de conceptos como infinito y límite por parte de los seres humanos, y tuvieron un significado histórico de gran alcance para el desarrollo del cálculo en generaciones posteriores.
Cabe mencionar también que Arquímedes en la época griega ya sabía calcular correctamente algunas áreas mediante el método de la división infinita, que es muy similar al concepto de integrales modernas. Se puede ver que históricamente el concepto de integrales se formó antes que el cálculo diferencial. Esto es exactamente lo contrario del hecho de que en los cursos a menudo se analiza primero el cálculo diferencial y luego las integrales.